Классическая теория электропроводности. Законы постоянного тока. Лекция № 13

1.

Лекция № 13
Классическая теория
электропроводности.
Законы постоянного тока
А. А. Детлаф, Б. М. Яворский,
18.1 – 18.3; 19.1 – 19.3
Н.П.Калашников, Н.М. Кожевников.
Интернет-тестирование базовых
знаний, 3 ДЕ, задания 11, 13, 15.

2.

Носители тока:
свободные электроны в металлах,
электроны и дырки в
полупроводниках,
ионы в электролитах.

3.

Ток проводимости
-упорядоченное движение
заряженных частиц:
электронов, ионов (вакуум, ионизованные газы, плазма); электронов проводимости (металлы);
электронов проводимости и
дырок (полупроводники), ионов
(электролиты).

4.

Конвекционный электрический ток
обусловлен движением заряженных макротел.
Ток проводимости возникает под
действием электрического поля.
Направление электрического
тока – направление движения
положительных зарядов.

5. Носители тока в проводнике – ЭЛЕКТРОНЫ проводимости.

Скорость
теплового
движения
электронов
при
Т=273К
< u > ~ 100 км/с

6.

Газ свободных электронов в
кристаллической решетке металла
Р.Толмен,
Б.Стюарт,
1916г.
Масштабы дрейфа сильно
преувеличены

7.

dQ
Кл
1. Сила тока I
, I
А,
dt
с
dQ - заряд, переносимый через
поверхность S, ортогональную
направлению тока, за время dt .
2. Постоянный ток не изменяется
по величине и направлению
I const.

8.

3. Переменный ток зависит от
времени
I const :
I
1
2
t
0
3
1) I I 0 kt;
2) I I 0 exp Rt / L ;
3) I I 0 sin t 0 .

9.

dS
4. Плотность тока
j вектор, совпадающий с напра-
влением электрического тока в
данной точке, численно равен
dI
j
dS
A
j 2 ,
м
dS - площадь малого элемента
поверхности, ортогональной
направлению тока.

10.

Сила тока dI сквозь участок
поверхности dS
dI
jdS
jdS
cos
j
d
S
,
j
где dS ndS .
dS
Сила
тока
через
I
n поверхность S
jn
I j dS jn dS ,
jn j cos
S
S
- проекция вектора
плотности тока на n .

11.

Вектор плотности тока в металле
j en0 ,
где e- заряд электрона; n0 концентрация электронов
проводимости; - средняя
скорость их дрейфа (направленного движения).
При максимально допустимых
токах
3
10 м / с.

12.

П.
Друде,
Г. Лоренц:
электроны
Пауль
Друде
(1863-1906г.)
проводимости
образуют электГендрик
Антон Лоренц(1853-1928г.)
ронный газ (одноатомный идеальный):
1) концентрация электронов
n0 10 10 м ;
28
29
3
2) длина свободного пробега
10
10
м;

13.

3) скорость теплового движения
кв 10 м / с (при Т 273К );
5
4) уравнение движения электрона
в электрическом поле
m
d
eE
m
eE,
d
dt
,
dt
m 0
0
eE
m
,
,
,
u
2m
2

14.

eE
2m u
,j
2m u
E E
1
E
- удельная проводимость;
- удельное сопротивление.
где
1
n0e
2
j
Е
Так как
и
одного направ
ления, то
E - закон
j E
Ома для…

15.

При столкновении с ионами кристаллической решетки электрон теряет кинетическую энергию, полученную под действием электрического поля
1
2
W m max .
2
Эта энергия передается иону
кристаллической решетки.

16.

Во внутреннюю энергию в единице объема за 1 с преобразуется
энергия электрического тока
w
n0 u m m
2
2
,
w - объемная плотность тепловой
мощности тока,
n0 - число электронов в единице
объема,
u / - число столкновений за 1с.

17.

Учитывая, что
m
w
eE
m
2
n0 e
2m u
;
2
E ,
u
, получим
- удельная
проводимость.
1 2
2
2
w E j E j j
2
- закон Джоуля –Ленца в...

18.

(1853г.)
Для всех металлов при Т=const
отношение теплопроводности к
удельной электропроводности
одинаково: К
const.
Уточен Л. Лоренцом (1882г.)
К
СТ .

19.

Идея:теплопроводность металлов
осуществляется электронным
газом (одноатомный идеальный)
1
1
K cV u n0 k u
2
3
3kT
m
2
2
K 3k
8 Дж
2 T CT C 2,28 10
Кл К
e
3
n0 k
2

20.

Разногласия выводов классической теории электропроводности
металлов и эксперимента:
эксперимент
теория
~ T
~T
Молярная теплоемкость
4,5R
~ 3R
Классическая теория заменена
квантовой теорией .

21.

Участки электрической цепи:
ab - неоднородный,
cd – однородный
Схема включения
электроизмерительных
приборов

22.

Ток в цепи создают источники тока за счет работы сторонних сил
(силы химической природы).
А Дж
В
Q Кл
- электродвижущая сила (ЭДС),
равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда.

23.

Закон Ома для участка с ЭДС
1
(неоднородный) j
E E
кул
Умножим скалярно на d
j d Eкул d Eст d ,
2
d
I
Eкул d Eст d .
S 1
1
1
2
U12
ст
2
1 2
12

24.

Напряжение на участке 1-2
U12 1 2
12
- численно равно работе кулоновских и сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи 1-2;
1 2
- падение потенциала на
участке 1-2;
- электродвижущая сила на 1-2.
12

25.

Сопротивление участка цепи 1-2
R12
12
S
Закон Ома для участка цепи с ЭДС
r2
I12 R 1 2
1
1
I
R
12
2
- +
Неоднородный (активный) участок

26.

Однородный (пассивный) участок электрической цепи
1 I
2
R
2
1
I
1 2
R
U
;
R
1
j E.
Зависимость сопротивления от
температуры:
R R0 1 t
0
;
0 T .

27.

Зависимость (Т ) при низких температурах:
(a) – металл; (b )– сверхпроводник
~T
5
Т кр - критическая температура (0,14 – 20)К.
(1911г. Г.Камерлинг – Оннес , Hg )

28.

w j
2
(однородный участок)
Работа тока расходуется на
нагревание проводника:
А Q wdVdt wSd dt;
d
Q j Sd dt I dtt ;
2
S
2
R d ; Q I R dt ;
S1
0
2
Q I Rt -закон Джоуля - Ленца.
2
2

29.

Сопротивления соединяют:
1) последовательно
I
R1
R2
Rn
I I1 I 2 I n ,
U U1 U 2 U n ,
R Ri .
i
(1)

30.

I1
I
R1
R2 Rn
I
2
2) параллельно
I
1 (2)
1
,
R
i Ri
R1 R2
R
.
R
R
1
2
I I1 I 2 I n ,
U U1 U 2 U n ,

31.

Смешанное соединение резисторов:
рассчитывается по формулам (1) и (2),
рассчитывается по правилам Кирхгофа.