Метод контурных токов

1.

Метод контурных токов

2.

В методе контурных токов в качестве
промежуточных переменных выбирают токи,
замыкающиеся в каждом контуре и называемые
контурными. В этом случае число уравнений
уменьшается до числа независимых контуров.
Предполагают, что в ветвях, входящих в состав
двух смежных контуров, протекают два контурных
тока, один из которых представляет собой ток
первого контура, а второй – ток смежного контура.
Действительный ток на рассматриваемом участке
цепи определяется суммой или разностью этих двух
токов в зависимости от их взаимного относительного
направления.

3.

• Сопротивления обозначают двойным
индексом R11, R21, R22,R13 – здесь индекс
содержит номера контуров, для которых
данный участок цепи является общим. Если
контур имеет несколько источников э.д.с., то
по второму закону Кирхгофа для этого контура
можно записать уравнение:
E1 Е2 Е3 .... I I R11 I II R12 I III R13 .....
• В этом уравнении знак «+» - когда э.д.с. и
контурный ток совпадают по направлению,
«-» - когда они противоположны.

4.

Таким образом, алгебраическая сумма э.д.с.
каждого контура равна алгебраической
сумме произведения тока в данном контуре
на сумму сопротивлений всех звеньев,
образующих его, и контурных токов всех
контуров, смежных с данным контуром, на
сопротивления их общих звеньев.

5.

Задача
Дано: E1= 12 B, E2= 8 B, R01=4 Ом, R02= 3 Ом,
R1= 20 Ом, R2=29 Ом, R3= 40 Ом, R4= 8 Ом,
R5=16 Ом.
Определить все токи

6.

Находим сопротивления:
R11= R1 +R01 +R4 = 20+4+8=32 Ом
R22= R2 +R02 +R5 = 29+3+16= 48 Ом
R33= R3 +R4 +R5 = 40+8+16= 64 Ом
R13 = 8 Ом
R23 =16 Ом.
На основании второго закона Кирхгофа:
для контура I : Е1= IIR11+IIIIR13
12= 32II +8IIII
3= 8II +2 IIII
для контура II: Е2= IIIR22+IIIIR23
8 = 48III+16IIII
1= 6III+2IIII
для контура III: 0= IIIIR33+IIIR23 + IIR31
0= 64IIII+16III + 8II
0= 8IIII+2III + II

7.

Решаем уравнения: 3= 8II +2 IIII
1= 6III+2IIII
0= 8IIII+2III + II
3 2I III
II
Из первого уравнения:
8
1 2 I III
Из второго уравнения: I II 6
Подставляем полученные выражения в 3 уравнение:
1 2I III 3 2I III
0 8I III 2
6
8
192I III 8 16I III 9 6I III
0
24
192IIII +8- 16IIII +9-6IIII =0
170IIII= -17
IIII = - 0,1 А

8.

Подставив в первое уравнение:
Из второго уравнения:
Находим действительные токи:
I I=I1=0,4 A
I2=III = 0,2 A
I3=IIII = - 0,1 A – т.е. этот ток направлен в
другую сторону
I4=II -IIII =0,4-0,1= 0,3 A , т.к. токи II и IIII
направлены навстречу друг другу , то из
большего тока вычитаем меньший и
присваиваем знак большего тока.
I5= I2-I3= 0,2-0,1= 0,1 A