Похожие презентации:
Кинематика сложного движения
1. КИНЕМАТИКА сложного движения
2.
Сложное движение точки (тела)– это такое движение, при котором
точка (тело)
одновременно
участвует в двух или более
движениях.
3.
Mr
О1
0
z
k О i
x
y
j
4.
• Движение тела относительно подвижнойсистемы координат называется
относительным движением (relatif).
• Движение тела относительно неподвижной
системы координат называется
абсолютным движением.
• Движение подвижной системы координат
относительно неподвижной системы координат
называется переносным движением (emporter).
5.
• Скорость и ускорение тела относительноподвижной системы координат называются
относительной скоростью vr
и относительным ускорением аr
• Скорость и ускорение тела относительно
неподвижной системы координат называются
абсолютной скоростью va
и абсолютным ускорением а а
6.
• Скорость и ускорение точки неразрывносвязанной с подвижной системой координат
называются переносной скоростью ve
и переносным ускорением ае
7. Теорема о сложении скоростей
8. Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью:
Во все время движения точки радиусывекторы ; 0 ; r связаны
зависимостью:
0 r 0 ( xi yj zk )
9.
Вектор абсолютной скорости точки равен:d
va
dt
Продифференцируем векторное равенство (1):
d d 0 dr d 0 d
va
( xi yj zk )
dt
dt
dt
dt dt
d 0 dx dy dz
di
dj
dk
i
j k x y z
dt
dt
dt
dt
dt
dt
dt
10.
По формулам Пуассона:di
e i
dt
dj
e j
dt
dk
e k
dt
Подставим в равенство (1):
d 0 dx dy dz
i
j k
dt
dt
dt
dt
x e i y e j z e k
11. Симео́н Дени́ Пуассо́н Siméon Denis Poisson
21 июня 1781, Питивье, Франция —25 апреля 1840, Со) —
знаменитый французский физик и
математик.
Число учёных трудов Пуассона
превосходит 300. Они относятся к
разным областям чистой
математики, математической
физики, теоретической и небесной
механики.
Наиболее известными его
учениками были П.Г.ЛежёнДирихле, Ж.Лиувилль и М.Шаль.
12.
Таким образом:va ve vr
Абсолютная скорость точки при ее
сложном движении равна
геометрической сумме ее
переносной и относительной скорости.
13. Теорема о сложении ускорений
Теорема Кориолиса14. Гаспар-Гюстав Кориолис Gaspard-Gustave de Coriolis
Дата рождения:21 мая 1792(1792-05-21)
Место рождения:
Париж, Франция
Научная сфера:
математика, физика
15.
Mr
О1
0
z
k О i
x
y
j
16. Во все время движения точки радиусы-векторы связаны зависимостью:
Во все время движения точки радиусывекторы ; 0 ; r связаны
зависимостью:
0 r 0 ( xi yj zk )
17.
Вектор абсолютного ускорения точки равен:2
dva d
аa
2
dt
dt
Продифференцируем дважды векторное
равенство (1):
2
dva d d d 0 dr
аa
2 (
)
dt
dt
dt dt
dt
2
2
d 0 d
2 ( xi yj zk )
2
dt
dt
18.
22
d 0 d x
d z
d y
2 i 2 j 2 k
2
dt
dt
dt
dt
2
2
2
d k
d j
d i
x 2 y 2 z 2
dt
dt
dt
dx di dy dj dz dk
)
2(
dt dt dt dt dt dt
2
2
19.
Таким образом,аa аe аr 2( e vr )
Здесь,
аc 2( e vr )
Кориолисово ускорение
20. Теорема Кориолиса
Абсолютное ускорение точки при еесложном движении равно
геометрической сумме ее
переносного, относительного
и кориолисова ускорений.
аa аe аr аc
21. Модуль и направление кориолисова ускорения
22. Кориолисовым или поворотным ускорением называется составляющая абсолютного ускорения точки в сложном движении, равная
удвоенномувекторному
произведению
угловой скорости переносного вращения на
относительную скорость точки:
аc 2( e vr )
23. Кориолисово ускорение характеризует: 1) изменение модуля и направления переносной скорости точки вследствие ее относительного
Кориолисово1)
изменение
ускорение
модуля
характеризует:
и
направления
переносной скорости точки вследствие ее
относительного
движения;
2) изменение направления относительной
скорости точки вследствие вращательного
переносного
движения.
24. Модуль кориолисова ускорения определяется как удвоенный модуль векторного произведения:
аc 2 e vr sin25. Кориолисово ускорение равно нулю:
1) Если e 0переносное движение;
- поступательное
2) Если vr 0 - относительный покой точки;
3) Если sin 0 - относительная скорость
точки параллельна оси переносного
вращения.
26. Направление кориолисова ускорения
аcvr
e
27. Пример 1
ТочкаМ
движется
по
вращающемуся
стержню так,
что OM=s=3t2 (см) и φ=2t (рад).
Определить абсолютную скорость
точки в момент времени t=2 c.
28.
29. Решение
относительнаяскорость направлена по
касательной к траектории вдоль стержня
vr S 6t 12cм / с
Переносная скорость направлена по
касательной к траектории переносного
движения, перпендикулярно стержню.
ve OM S 3t 2 6t 24cм / с
2
2
30.
Абсолютную скорость, так как ve v rвычислим по теореме Пифагора
vM v v 12 24 26.83cм / с
2
e
2
r
2
2
31. Абсолютное ускорение точки М
Wa We Wr Wc32.
Переносное ускорение при движенииколеса по окружности радиусом OM=s:
n
We We We
We ОМ e ОМ 0
We W ОМ ОМ
n
e
12 2 48см / с
2
2
e
2
2
33. Кориолисово ускорение, перпендикулярно стержню и направлено в сторону вращения
Относительное ускорение2
Wr S 6см / с
Кориолисово ускорение,
перпендикулярно стержню и
направлено в сторону вращения
Wс 2 e v r sin 90 2 2 12 48см / с
2
34.
Величину абсолютного ускорениякольца М найдем с помощью проекций
на подвижные оси x1 и y1
W x1 Wr We 6 48 42см / с
Wу1 Wс 48см / с
WМ W W
2
x1
2
y1
2
( 42) 48 63,78cм / с
2
2
2
2