Марковские цепи. Расчет надежности: восстанавливаемые и невосстанавливаемые объекты

1.

Марковские цепи
Расчет надежности: восстанавливаемые и невосстанавливаемые
объекты

2.

Марковские цепи: повторение
Очень сложно!

3.

Марковский процесс
• Состояния
• Начальные (система может в
находиться с определенной
вероятностью)
• Конечные (абсорбирующие)
• Переходы
• Интенсивности
Андрей Андреевич Марков (1856 – 1922)

4.

Активная подвеска автомобиля
Интенсивности отказов
• Активный силовой элемент: λ1
• Переменный дроссель: λ2
F
Активный силовой элемент
Переменный дроссель
Механическая, неизменяемая часть

5.

Марковская цепь
Исходное состояние
(1) Активный режим
Абсорбирующее состояние
(absorbing state)
λ1
P1 – только падает
Р3 – только растёт
(2) Полуактивный
режим
λ2
(3) Пассивный
режим

6.

Стохастическая матрица
ОТКУДА
(из какого состояния)
Интенсивность перехода
из состояния 3 в состояние 1
1
Элементы главной диагонали:
сумма всех элементов столбца
с противоположным знаком
Λ=
КУДА
(в какое состояние)
2
Выполняют ограничение:
෍ λ