Числовые неравенства и их свойства

1.

2.

На протяжении 13 уроков мы с вами будем
работать с неравенствами, рассмотрим их
виды, научимся строить графики
неравенств с двумя переменными.

3.

Определение
Неравенство — алгебраическое
выражение, в котором используются
знаки ≠, <, >, ≤, ≥.
Числовое неравенство — это такое неравенство, в
записи которого по обе стороны от знака находятся
числа или числовые выражения.

4.

Числовые неравенства
Мы можем сравнить любые числа а и b и
результат сравнения записать в виде равенства
или неравенства, используя знаки =‚ <, >. Для
произвольных чисел а и b выполняется одно и
только одно из соотношений: а = b, a < b, a > b.

5.

Пример 1

6.

Пример 2
Сравним десятичные дроби 3,6784 и 3,675.
Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых
совпадают, а в разряде тысячных в первой
дроби стоит цифра 4, а во второй – цифра 5.
Так как 4<5, то 3,6748 < 3,675.

7.

Пример 3

8.

Пример 4
Сравним отрицательные числа –15 и –23.
Модуль первого числа меньше модуля
второго. Значит, первое число больше
второго, т.е. –15 > – 23.

9.

Определение

10.

Пример 5
Докажем, что при любых значениях переменной а верно неравенство:

11.

Пример 6

12.

Пример 6 (продолжение)

13.

Свойства числовых неравенств

14.

Следствия
из свойств числовых неравенств

15.

Свойства числовых неравенств
Теперь рассмотрим, как выполняется сложение и умножение числовых неравенств.
Таким образом, если почленно сложить верные неравенства одного знака, то
получится верное неравенство.
Таким образом, если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые
части которых – положительные числа, то получится верное неравенство.

16.

Рассмотрим решение задания

17.

Выполните задания
Задание 1.
Задание 2.

18.

Выполните задания
Задание 3.
Задание 4.

19.

Домашнее задание
Задание 1.
Задание 2.