Квадратные неравенства

1.

2. Являются ли следующие неравенства квадратными?

1) -2х+5<0
2) 3х-6+х²<0
3) -5x²+4x≤0
4) 4х(5+3х)
2
5) 4х-5≥0
6) Х² < 0
>0

3. Назовите число корней уравнения ax2+bx+c=0 и знак коэффициента а, если график соответствующей квадратичной функции расположен

следующим образом:
а
г
б
д
в
е

4.

1.
а
б
в
Знак
коэффициента
а
Число
корней
а
б
+
+
2
0
в
г
-
2
0
д
е
+
-
1
1
г
д
е

5.

Аналитическая
модель
Старший
коэффици
ент
Дискрими
нант
Геометриче
ская модель
у
ах²+bх+с>0
а>0
D>0
х2 0
х1
у
ах²+bх+с≥0
а>0
D>0
х2 0
х1
; х1
х
х2 ;
; х1
х
х2 ;
у
ах²+bх+с>0
а>0
D<0
0
х
0
х
у
ах²+bх+с≥0
а>0
D<0
у
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
а>0
D=0
0
а>0
;
;
; хо
х хо ;
у
D=0
0
Решение
х
;

6.

Аналитическая
модель
Старший
коэффици
ент
Дискрими
нант
Геометриче
ская модель
; х1
х
х2 ;
; х1
х
х2 ;
у
ах²+bх+с<0
а<0
D>0
х2 0
х1
у
ах²+bх+с≤0
а<0
D>0
х2 0
х1
у
а<0
D<0
0
х
ах²+bх+с<0
у
ах²+bх+с≤0
а<0
0
D<0
х
у
ах²+bх+с<0
ах²+bх+с≤0
а<0
а<0
D=0
0
х
0
х
у
D=0
Решение
;
;
; хо
хо ;
;

7.

Используя график функции
у = х2 + 4х
Решите неравенство
х2 + 4х < 0
1
[-4; 0]
2
(-4; 0)
3
; 4 0;
4
( ; 4] [0; )
у
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
х
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

8.

Используя график функции
у = х2 + 4х
Решите неравенство
х2 + 4х ≥ 0
1
[-4; 0]
2
(-4; 0)
3
( ; 4] [0; )
4
; 4 0;
у
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
х
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

9.

Используя график
функции у= – х2 + 4х–6
Решите неравенство
– х2 + 4х–6 ≥ 0
1
2
x=2
; 2 ( 2; )
3 нет решений
4
;
у
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
х
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

10.

Используя график функции
у = – х2 + 6х–9
Решите неравенство
– х2 + 6х–9 < 0
1
x=3
2
х R
3 нет решений
4
; 3 (3; )
у
7
6
5
4
3
2
1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
х
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

11.

12.

Траектория полета мяча

13.

14.

15. Парабола в архитектуре и строительстве

16.

17.

18.

19.

v0 sin
h h0
2g
2
2
h- высота подъема тела над
землей;
v0- начальная скорость;
g- ускорение свободного
падения;
h0- начальная высота
α – угол наклона
v0 sin 30
3
h=3м;
2 10
α =30°

20.

v0 sin 2
L
g
2
L - дальность полета
45
L 40

21.

h(t)=-5t²+16t
Сколько секунд
петарда
находится
на высоте не
менее 12 м
-5t²+16t ≥12

22.

h(t)=30-5t²
Сколько секунд
сосулька будет
находиться
на высоте
не менее 10 м ?
30-5t²≥10

23.

r=(40-5p)p
Определите максимальное
значение цены p при
котором значение
выручки
предприятия за месяц
составит не
менее 75 тыс.руб.
(40-5p)p≥75

24. Самостоятельная работа

25. Домашнее задание

• 1. №319
• 2. Индивидуальное задание

26.

27.

28.

h(t)=-5t²+16t
Сколько секунд мяч
будет находиться
на высоте не менее 11 м ?
-5t²+16t≥0