Квадратные неравенства (8 класс)

1.

КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
(8 класс)
1-2 уроки

2. Квадратные неравенства

Определение: Квадратным называется
неравенство, левая часть которого −
квадратный трёхчлен, а правая часть
равна нулю:
ах²+bх+с>0
ах²+bх+с≥0
ах²+bх+с<0
ах²+bх+с≤0

3.

Решением
неравенства с одним
неизвестным называется то
значение неизвестного, при
котором это неравенство
обращается в верное числовое
неравенство
Решить неравенство − это
значит найти все его решения
или установить, что их нет.

4. Основные способы решения квадратных неравенств:

Аналитический
способ
2) Графический метод
3) Метод интервалов
1)

5. Какие неравенства являются квадратными?

А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
4у² - 5у +7 > 0
2х - 4 > 0
4х² - 2х ≥ 0
3у – 5у² + 7 < 0
4 – 6х + 5х² ≤ 0
5у⁴ +3у - 6 < 0

6. Квадратными являются:

А)
В)
Г)
Д)
4у² - 5у +7 > 0
4х² - 2х ≥ 0
3у – 5у² + 7 < 0
4 – 6х + 5х² ≤ 0

7.

8. Проверь себя:

9.

10. Проверь себя:

11. Проверь себя:

12. Проверь себя:

13.

14. Проверь себя:

15.

16. Проверь себя:

17.

18.

19. Проверь себя:

20.

21.

22. Проверь себя:

23. Проверь себя:

24.

25.

26. Запомним:

Чтобы решить квадратное неравенство
аналитический способом надо:
1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах²+bх+с =0;
2) Разложить на множители квадратный трехчлен: а(х-х1)(х-х2),
где х1, х2 –корни квадратного уравнения ах²+bх+с = 0
3)Заменить квадратное неравенство на 2 системы из двух линейных
неравенств:
Если ах²+bх+с >0 (или ах²+bх+с≥0 ),то
(х-х1)>0 (или (х-х1) ≥0 )
(х-х2)>0
или
(или (х-х2) ≥0 )
(х-х1)<0
( или (х-х1)≤ 0 )
(х-х2()<0 (или (х-х2)≤ 0 )
Если ах²+bх+с < 0 (или ах²+bх+с ≤ 0 ),то
(х-х1)>0 (или (х-х1)≥0 ) или
(х-х2)<0
(или (х-х2) ≤ 0 )
4)Решить каждую систему
5)Записать решения в ответ.
( х-х1)< 0 ( или (х-х1) ≤ 0 )
(х-х2) > 0 (или (х-х2) ≥ 0 )

27. Выполни задания по учебнику:

Вводные упражнения на страницах
264-265:
№2,3,6-только ответы;
№1,4,5-с решением;
№649,650,651(только ответы),
652(2,4),653(2,4),654(2,4,6)-с
решением.

28. В учебнике этот материал есть на страницах 262-264.

Для выполнения вводных упражнений всё
есть в презентации (это повторение)
Для выполнения упражнений №649-654
(это новый материал)
можно дополнительно с записями для себя
прочитать подробно решение задач 2 и 3 в
п.40

29.

УДАЧНОГО
ИЗУЧЕНИЯ!!!