Понятие логарифма

1. Понятие логарифма

ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА
Изобретение логарифмов, сократив
работу астронома, продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас

2.

Рассмотрим уравнения:
2 8
x
3 4
х
х
1
4
3
х
5
2
3

3.

Мотивация
Решая показательные уравнения, мы
обратили внимание, на то что не всегда
можно в правой и левой частях
уравнения привести выражения к
одному основанию. Такие уравнения
решаем графически и можем указать
только приближенное значение корня
уравнения.

4.

Y=2^
12
y
Итак, для любого
уравнения вида,
10
a b
х
8
где а и b – положительные числа,
причем а ≠1,
существует
единственный
корень и его
условились
записывать так:
6
.
4
2
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x
x log a b

5.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА
Определение:
Логарифмом положительного числа b по
положительному и не равному единице
основанию a называется показатель степени в
которую надо возвести число a, чтобы
получить b.
x = logab
x
a =b
(где a>0, a≠1, b>0)

6.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА
Итак, корнем уравнения:
x = log27
x = log26
x = log23
Основное логарифмическое тождество
log
b
a
a =b
( где a>0, a≠1, b>0 )

7. Примеры

ПРИМЕРЫ
log 2 8 3, так как 2 8;
3
1
1
3
log 3 3, так как 3 ;
27
27
1
log 1 25 2, так как
5
5
1
2
2
1
log 4 2 , так как 4 2.
2
25;

8. Свойства, следующие из определения

СВОЙСТВА, СЛЕДУЮЩИЕ ИЗ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
1.
2.
3.
log a a 1;
a a.
log a 1 0;
a 1.
log a a c;
a a .
c
1
0
c
c

9. Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования

ВЗАИМОСВЯЗЬ ОПЕРАЦИИ ВОЗВЕДЕНИЯ В
СТЕПЕНЬ И ЛОГАРИФМИРОВАНИЯ
Возведение в степень
Логарифмирование
7 49;
log 7 49 2.
10 1000;
log 10 1000 3.
0,2 0,0032;
log 0, 2 0,00032 5.
1
3
5
;
125
1
log 5
3 .
125
2
3
5

10.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА
Об истории развития логарифмов.
Слово логарифм происходит от слияния двух греческих слов
(λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число») и переводится
как отношение чисел, одно из которых является членом
арифметической прогрессии, а другое членом геометрической
прогрессии.
В первые это понятие ввел английский математик Джон Непер,
о чем сообщалось в публикации 1614 года.
Кроме того, этот человек известен тем, что он первый изобрел
таблицу логарифмов, которая пользовалась большой популярностью среди ученых на протяжении долгих лет.
Первые таблицы десятичных логарифмов были составлены в
1617 г. английским математиком Бриггсом.
Изобретатели логарифмов не ограничились созданием
логарифмических таблиц, уже через 9 лет после их разработки в
1623 г. английским математиком Гантером была создана первая
логарифмическая линейка. Она стала рабочим инструментом для
многих поколений инженеров (до 70-х годов нашего века). В
настоящее
время
значения
логарифмов
находят
используя
компьютер.

11.

ПОНЯТИЕ
ЛОГАРИФМА
Как не правы те друзья,
что утверждают смело: логарифмы –
ерунда,
не нужны для дела.
Логарифмы – это всё:
музыка и звуки,
и без них никак нельзя
обойтись в науке!
Десятичные логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись
для вычислений. Неравномерная шкала десятичных логарифмов обычно
наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко
используется в различных областях науки, например:
•Физика— интенсивность звука (децибелы).
•Астрономия — шкала яркости звёзд.
•Химия — активность водородных ионов.
•Сейсмология — шкала Рихтера.
•Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.
•История — логарифмическая шкала времени.

12.

Задание из
учебника
№ 267,269
log b
270, 271(2,4,6)
273.
a

13.

Домашнее задание
§ 15, изучить,
log b
определение!!!
№268, 271(1,3,5)
272
a