Биквадратные уравнения. 8 класс

1. Тема урока: «Биквадратные уравнения».

8 класс

2. План урока:

1.
2.
3.
4.
Повторение
Устная работа.
Введение нового материала.
Закрепление нового материала:
Решение заданий на доске;
Самостоятельная работа.
5.
6.
7.
Подведение итогов урока. Выставление
оценок за урок.
Домашнее задание.
Рефлексия.

3. 1. Повторение

Решить кв. уравнения
Разложить кв. трехчлен
на множители
1) x2+3x-88=20
1) x2-10x+16;
2) x2+3x-88=-70
2) 2x2-3x-2;

4. 1. Проверка домашнего задания.

Решить кв. ур-я
2) x2+3x-88=20
x2+3x-108=0
x1=-12; x2=9
Ответ: -12;9.
4) x2+3x-88=-70
x2+3x-18=0
x1=-6; x2=3
Ответ: -6;3.
Разложить кв. трехчлен на
множители
2
2) x -10x+16;
x2-10x+16=0
x2-10x+16=(x-8)(x-2)
Ответ: (х-8)(х-2).
4) 2x2-3x-2;
2x2-3x-2=0
D=25>0, 2 корня
x1=2; x2=-0,5
2x2-3x-2=2(x-2)(x+0,5)=(x-2)(2x+1)
Ответ: (х-2)(2х+1).

5.

2. Устная работа.
1) x2=9;
2) 10x2+5x-0,6=0;
3) x2-2x+9=0;
4)
x2-3=0;
5) 7x2+8x+1=0;
6) z2+25=0;
7) 5x2-3x=0;
8) y2-28y+192=0
1) Какие виды квадратных
уравнений представлены на
экране?
2) Какими способами или с
помощью каких формул
можно решать данные
квадратные уравнения?
3) Не решая уравнения,
определите, сколько
корней оно имеет?

6.

4. Новый материал.
Биквадратные уравнения.
Би…- часть сложных слов,
обозначающая: состоящий из двух
частей, имеющий два признака, взятый
дважды и т.п.

7.

Биссектриса угла (bis – дважды и seco - рассекаю)
– луч, исходящий из вершины угла и делящий его
пополам.
Биатлон (bi… и athlon - состязание) – зимний вид
спорта, лыжная гонка со стрельбой из винтовки
на определенных рубежах.
Бинокль (bini – пара и oculus - глаз) – оптический
прибор для рассматривания удаленных
предметов обоими глазами.

8.

Квадратные уравнения.
ax2+bx+c=0 , a≠0
Биквадратные уравнения.
a(x2)2+b(x)2+c=0 , a≠0
ax4+bx2+c=0 , a≠0

9.

Решение биквадратных уравнений:
ax4+bx2+c=0 , a≠0
Пусть х2=t, t≥0 *
at2+bt+c=0
t1=…
t2=…
Обратная замена.

10.

5. Закрепление нового материала.
Решите биквадратные
уравнения:
Сколько
действительных
корней может иметь
биквадратное
уравнение?
1) x4-7x2+12=0;
2) 9x4+5x2-4=0;
3) 1-4z4=0;
4) 0,1y4-1,6y2=0
Дополнительное задание:
5) (x-1)4-5(x-1)2+4=0
1 вариант
6) (x+5)4+8(x+5)2-9=0
2 вариант

11.

6. Самостоятельная работа.
1 вариант
2 вариант
1) 4x4-37x2+9=0;
1) 9x4-10x2+16=0;
2) x4+5x2+9=0;
2) x4+15x2-16=0;
3) 6,3x2-0,7x4=0;
3) x4-3x2+9=0;
4) x4+5x2+9=0;
4) 8y2+0,4y4=0;
1 4 1
5) 6y -8 6 =0;
1 4 9
5) 5 x - 20 =0;
Дополнительно:
6)* (x-1)4-5(x-1)2+4=0
6)* (x+5)4+8(x+5)2-9=0

12.

6. Ответы к самостоятельной работе.
1 вариант
2 вариант
1) 4x4-37x2+9=0; ±3;±0,5
1) 9x4-10x2+16=0; ±2; ±2/3
2) x4+5x2+9=0;
±3
2) x4+15x2-16=0;
±1
3) 6,3x2-0,7x4=0;
±3;0
3) x4-3x2+9=0;
нет
4) x4+5x2+9=0;
нет
4) 8y2+0,4y4=0;
0
±√7
1 4 9
5) 5x - 20=0;
±1,5
6)* (x+5)4+8(x+5)2-9=0
1 4 1
5) 2y -8 6 =0;
6)* (x-1)4-5(x-1)2+4=0
-1;0;2;3
-6;-4

13.

Решение дополнительного задания.
1 вариант
2 вариант
(x-1)4-5(x-1)2+4=0
(x+5)4+8(x+5)2-9=0
Пусть (x-1)2=t, t≥0*
Пусть (x+5)2=t, t≥0*
t2-5t+4=0
t1=4
(x-1)2=4
t2=1
(x-1)2=1
t2+8t+4=0
t1=1
(x+5)2=1
x-1=2; x-1=-2; x-1=1; x-1=-1
x=3 x=-1
x=2
x=0
x+5=1; x+5=-1
x=-4 x=-6
Ответ: -1;0;2;3
Ответ: -6;-4.
t2=-9
не уд. усл. *

14.

7. Домашнее задание:
1) обязательное задание
а) найдите слова, начинающие с «би»;
б) №468(2,4)
№469(2,4)
№472 – Имеет ли действительные корни уравнение?
№547(2,4)
2) дополнительное задание
(x-1)4-5(x-1)2+4=0
1 вариант
(x+5)4+8(x+5)2-9=0
2 вариант

15.

16. Внимание!!!

Ребята, наш урок завершен.
Перед уходом из кабинета
прошу поставить вашу
подпись на листочках с
изображением горы знаний
рядом с красной,
красной синей,
синей
зеленой
зеленой или белой
белой зоной в
зависимости от того,
насколько интересен и
понятен вам был сегодняшний
урок.

17.

ИНТЕРЕСНО
ВСЕ ПОНЯТНО
ИНТЕРЕСНО
НЕ ВСЕ ПОНЯТНО
НЕ ИНТЕРЕСНО
ПОНЯТНО
НЕ ИНТЕРЕСНО
СОВСЕМ НЕ ПОНЯТНО