Однофазные цепи

1.

ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ
e(t)=Еmsin(ωt+φ)
e(t+T)=e(t)
Еm – амплитуда ЭДС
1
2 f 2
T
угловая частота
(ωt+φ) – фаза колебания
φ - начальная фаза

2.

Синусоидальный ток в активном
сопротивлении
i=Imsinωt
u=Ri=RImsinωt
Um =RIm
амплитуда напряжения
U
I

3.

T
1
p u * idt
T0
2 T
2
2
RI m2 T
RI
RI
RI
1
1
2
m
m
m
P
sin
tdt
(
1
cos
2
t
)
dt
*
T
T 0
T 0 2
T 2
2
T
1
2
2
RI Ri dt
T 0
T
1 2
I
i dt
T 0
I
Im
2
Т
2 2
I ср idt
T 0
Т
T
2I m
2I m
2I m
2 2
2
I ср I m sin tdt
( cos t ) / 0
(1 cos )
T 0
T
2

4.

Синусоидальный ток через индуктивность
i=Imsinωt
di
uL L LI m cos t LI m sin( t )
dt
2
U m LI m амплитуда напряжения
U
0
начальная фаза
2
x L L
индуктивное
сопротивление
I

5.

Синусоидальный ток через емкость
i=Imsinωt
1
1
1
uL idt
I m cos t
I m sin( t )
C
C
C
2
Um
1
Im
С
амплитуда напряжения
xС
1
С
I
емкостное сопротивление
0
2
начальная фаза
U

6.

Мощность в цепи синусоидального тока
T
1
Um Im
P uidt
cos UI cos
T 0
2
Q UI sin
[ВАр]
S P Q UI [ВА]
2
2

7.

Комплексные изображения
синусоидальных величин
Am e j ( t ) Am cos( t ) jAm sin( t )
X jY
X 2 Y 2e
uR Ri
jarctg
Y
X
i I m sin( t ) I m e
u R RI m e j ( t )
di
u L L j LI m e j ( t )
dt
1
1
uC idt
I m e j ( t )
C
j C
j ( t )

8.

I m I m e j
u R RI m e j t
u L j LI m e
1 j t
uC
I me
j C
j t
zR R
z L j L
1
zC
j C
U mR RI m
U mL j LI m
1
U mC
Im
j C
j
I m sin( t ) I m I m e