Кривые 2-го порядка. Аналитическая геометрия

1. Кривые 2-го порядка

Аналитическая
геометрия

2. Каноническое уравнение эллипса

2
y
x
1
2
2
a
b
2
a – большая полуось эллипса,
b – малая полуось эллипса.
y
b
a
b
a
x

3. Основные формулы эллипса

2
y
x
1
2
2
a
b
2
r1 r2 2a
a b
a c
c a
F1 c;0
F2 c;0
b2 a 2 c 2
c
a
b
c
r1 r2 2b
a b
F2 0;c
a
a
F1 0; c
c
b 2
a b2 c 2
c
b

4.

Нормальное уравнение эллипса с центром
в точке xo , yo
x xo y yo 1
2
a2
2
b2

5. Каноническое уравнение гиперболы

2
y
2
2
2
x
1,
b
c
a
a 2 b2
2

6. Основные формулы

2
x2 y 1
a 2 b2
2
y2
x
2 2 1
a
b
действительная ось Ox действительная ось Oy
r1 r2 2a
c
a
c 2 a 2 b2
1
уравнения асимптот
y b x
a
r1 r2 2b
c
b

7. Сопряжённые гиперболы

y
F2
F1
F2
x
F1
2
y
x
1
2
2
a
b
2
2
y
x2 2 1
a
b
2

8.

Нормальные уравнения гиперболы с центром в
точке xo , yo
x xo
a
2
2
y yo 1
2
b
2

9. Канонические уравнения парабол

y 2 px
x 2 py
2
y 2 px
2
F
p
2
F 2p ,0
,0
x = (p/2)
x = - (p/2)
2
x
y
y
F 0,
y = - (p/2)
x 2 2 py
y = p/2
p
2
x
x
F 0, 2p
x

10. Нормальные уравнения парабол с вершиной в точке

xo , yo
y yo 2 p x xo
2
x xo 2 p y yo
2

11. Спасибо за внимание