Признаки равенства прямоугольных треугольников (7 класс)

1. Семнадцатое января Классная работа Признаки равенства прямоугольных треугольников

2.

• Треугольник называется прямоугольным,
если у него есть прямой угол.
ABC – прямоугольный
C = 90°
A + B = 90°
Сумма острых углов
прямоугольного
треугольника равна 90°.

3.

• Сторона
прямоугольного
треугольника,
противолежащая
прямому углу
называется
гипотенузой.
• Две другие стороны
называются
катетами.

4. Найдите острые углы прямоугольных треугольников.

• Назовите гипотенузу
и катеты
в KBO;
в KOM.
• Найдите острые углы прямоугольных треугольников.
• Определите вид KBO.

5. Признаки равенства прямоугольных треугольников

6. Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то

• по двум катетам
по двум сторонам и
углу между ними
Если
два
треугольника
катета
одного
соответственно
прямоугольного
равны
двум
катетам другого прямоугольного треугольника,
то такие треугольники равны.

7. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого

• по гипотенузе и
острому углу
по стороне и двум
прилежащим к ней
углам
Если гипотенуза и острый угол одного
прямоугольного треугольника соответственно
равны гипотенузе и острому углу другого
прямоугольного
треугольника,
то
такие
треугольники равны.

8. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему

• по катету и
прилежащему острому
углу
по стороне и двум
прилежащим к ней углам
Если катет и прилежащий к нему острый угол
одного
прямоугольного
треугольника
соответственно равны катету и прилежащему к
нему острому углу другого прямоугольного
треугольника, то такие треугольники равны.

9. Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему

• по катету и
противолежащему
острому углу
по стороне и двум
прилежащим углам
Если катет и противолежащий острый угол одного
прямоугольного
треугольника
соответственно
равны катету и противолежащему острому углу
другого прямоугольного треугольника, то такие
треугольники равны.

10. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного

• по гипотенузе и
катету
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного
треугольника соответственно равны гипотенузе и
катету другого прямоугольного треугольника, то
такие треугольники равны.

11.

Найдите пары равных треугольников и докажите
их равенство:
B
E
№2. D
№1.
D
А
C
№3.
A
M
C
№4.
B
D
C
A
B
D
C

12. Из точки D, лежащей на биссектрисе  A, опущены перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите, что  ADB =  ADC.

Из точки D, лежащей на биссектрисе A, опущены
перпендикуляры DB и DC на стороны угла. Докажите,
что ADB = ADC.
Дано: AD - биссектриса A
DB AB, DC AC.
Доказать: ADB = ADC.
1) Рассмотрим ADB и ADC.
- треугольники прямоугольные т. к. DB AB, DC AC.
- AD - общая гипотенуза.
- BAD = CAD т. к. AD - биссектриса A.
2) ADB = ADC
по гипотенузе и острому углу.

13.

Дано: C = D = 90°
AD = BC
Доказать: ABC = BAD.
1) Рассмотрим ABC и BAD.
- треугольники прямоугольные т. к. C= D=90°.
- AD = BC
- AB - общая гипотенуза
2) ABC = BAD
по гипотенузе и катету

14.

Дано: AB BC; CD BC;
O - середина AD;
AB = 3 см.
Найти: CD.
1) Рассмотрим ABO и DCO.
• треугольники прямоугольные т. к. AB BC и CD BC.
• AO = OD т. к. O - середина AD.
• AOB = DOC как вертикальные.
2) ABO = DCO
по гипотенузе и острому углу.
3) Из равенства треугольников следует AB = CD = 3 см.
CD = 3 см.

15. Домашнее задание.

Устно: учить формулировки признаков.
Письменно:
№1.
Дано: DA AB
FB AB
BD = AF
Доказать: ABD = BAF