Решение неравенств, содержащих логарифмические выражения

1. Решение неравенств, содержащих логарифмические выражения.

2.

Метод введения новой переменной
Пример 1.
log 22 x 4 log 2 3 0
t 2 4t 3 0
t 2 4t 3 0
D 16 12 4 22
1
х 22
3
x 2
3
x 0
log2 x 1
log x 3
2
t 1
t 3
4 2
t1/ 2
3;1
2
ОДЗ :
Пустьlog 2 x t
x 2
x 8
Учтем ОДЗ
t
0
Ответ : ( 0 ;2 ) ( 8 ; )
2
3
х

3.

Метод введения новой переменной
Пример 2.
4 t 15 t 4 0
4t 2 15t 4 0
2
D 225 64 289 17
15 17
1
t1/ 2
4;
8
4
t 0 ,25
t 4
1
log 2 x
4
log 2 x 4
2
0 ,25
ОДЗ :
4 log 22 x 15 log 2 x 4 0
Пустьlog 2 x t
4
1
x 2 4
x 2 4
0
t
x 0
1
4
2
1
Ответ : 4 ;16
2
1
x 4
2
x 16
16
х
Учтем ОДЗ

4. Решить самостоятельно

30.01.2023
4