Вычисление пределов функции

1.

Вычисление пределов функции.
Предел функции на
бесконечности.
Два замечательных предела.
Вычисление числа «е».
(практическое занятие)

2.

Цель занятия:
Повторить, обобщить и
систематизировать знания
по теме «Вычисление
пределов функции» и
отработать их применение
на практике

3.

Вычислите пределы:
1 вариант
5
lim
1) x 2 2 x 8
2
3x 2 x
2) lim
x 0 2 x 2 5 x
x
3) lim
x 0 5 x 5 x
2 вариант
1) lim x x 5
x 3
3
x 2 2 x 15
2) lim
2
x 3
x 9
2 x 2 x
3) lim
x 0
5x

4.

Повторение опорных знаний
Что называют пределом функции в
точке?
Записать определение непрерывности
функции.
Сформулируйте основные теоремы о
пределах.
Какие способы вычисления пределов
вы знаете?

5.

Повторение опорных знаний
Определение предела. Число b – предел
функции f(x) при x стремящемся к a, если для
каждого положительного числа e можно
указать такое положительной число d, что
для всех x, отличных от a и
удовлетворяющих неравенству |x-a|<d,
имеет место неравенство |f(x)-b|<d.
Если b есть предел
функции f(x) при x стремящемся к a, то
записывают это так:
Функция f(x) непрерывна в точке a, если

6.

Повторение опорных знаний
Основные теоремы о пределах:
ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен
сумме пределов этих функций , то есть
ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся
к a равен произведению пределов этих функций, то есть
ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен
частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть
и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел
числителя конечен и отличен от нуля.

7.

Повторение опорных знаний
Способы вычисления пределов:
1) Непосредственной подстановкой
2) Разложение числителя и
знаменателя на множители и
сокращение дроби
3) Домножение на сопряженные с
целью избавления от
иррациональности

8.

Изучение нового материала
Предел на бесконечности:
Число А называется пределом функции
y=f(x) на бесконечности (или при х,
стремящимся к бесконечности), если для
всех достаточно больших по модулю
значений аргумента х соответствующие
значения функции f(x) сколь угодно мало
отличаются от числа А.

9.

Изучение нового материала
1)
3
3
0
lim
x x 5
2)
3
2
(
x
6
x
5 x 1)
lim
x
3x 2 5 x 4
3) lim 2
x
2
x
3
x
Разделим числитель и знаменатель дроби н старшую степень
переменной:
3x 2 5 x
4
5
4
5
4
3
3
х2
х 2 х 2 lim
x х2
2
lim
x
2
3
2
3
x
2x
3
x
1
1
2 2
x х2
х2
х
х
3 0 0
3
1 0 0

10.

Изучение нового материала
Первый замечательный предел
Второй замечательный предел равен

11.

Изучение нового материала
Использование замечательных пределов
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:

12.

Изучение нового материала
sin Rx
sin Rx
1. lim
R lim
R
x 0
x 0
x
Rx
x
2
2 3x
2 6
2. lim(1 ) lim((1 ) ) e 6
x
x
x
x

13.

Актуализация знаний
5
1. lim
x 4 x 1
x 4 2x 2 3
2. lim
3x 3 5
x
3.
lim x 3x
3
2
x
2 3
5
2
lim
x x
x
3x
5. lim
x x 2
4.
x5 x6
6. lim 3
4
x x x
3tgx
7. lim
x 0
x
sin 6 x
8. lim
x 0 sin 2 x
sin 17 x
9. lim
x 0
8x
5 x
10. lim(1 )
x
x
2 x
11. lim(1 )
x
3x
1
3 x x
12. lim(
)
x 0
3

14.

Задание на дом
Вычислите пределы:
x3 1
1. lim
x 1
x 1
sin 3 x
4. lim
x 0 sin 5 x
2
x 7 x 10
2. lim 2
x 5 x 9 x 20
tg 2 x
5. lim
x 0
x
x 1 1
x
x 2 2x
6. lim(
)
x
x
3.
lim
x 0