Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е». (практическое
Цель занятия:
Задачи:
Ход урока:
Проверка домашнего задания
Проверка домашнего задания
Повторение опорных знаний
Повторение опорных знаний
Повторение опорных знаний
Повторение опорных знаний
Изучение нового материала
Изучение нового материала
Изучение нового материала
Изучение нового материала
Изучение нового материала
Актуализация знаний
Задание на дом
186.08K
Категория: МатематикаМатематика

Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е»

1. Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е». (практическое

занятие)
Автор: преподаватель
ГПОУ ТО «НПК»
Гусева Л. Г.

2. Цель занятия:

Повторить, обобщить и
систематизировать знания
по теме «Вычисление
пределов функции» и
отработать их применение
на практике

3. Задачи:

Обучающие:
Развивающие:
-ознакомление студентов
с общей схемой
вычисления пределов
функции на основе
обобщения ранее
изученного материала;
- формирование
самостоятельности
мышления,
мыслительных
операций: сравнение,
анализ, обобщение;
- разобрать различные
примеры задач на
определение пределов
функции, охватывающие
все подтемы данной
темы;
- формирование
навыков
самостоятельной
работы;
- закрепление навыков
нахождения пределов
функций при решении
задач
- умение обобщать,
абстрагировать и
конкретизировать
знания при
определении предела
функции.
Воспитательные:
воспитание умения
контролировать
свою деятельность
и оценивать её;
воспитание
познавательной
активности,
культуры общения.

4. Ход урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Повторение опорных знаний
4. Изучение нового материала
5. Актуализация знаний
6. Домашнее задание
7. Итоги урока. Рефлексия

5. Проверка домашнего задания

Вычислите пределы:
1 вариант
5
lim
1) x 2 2 x 8
2
3x 2 x
2) lim
x 0 2 x 2 5 x
x
3) lim
x 0 5 x 5 x
2 вариант
1) lim x x 5
x 3
3
x 2 2 x 15
2) lim
2
x 3
x 9
2 x 2 x
3) lim
x 0
5x

6. Проверка домашнего задания

Ответы:
1) -1,2; 0,4; -√5
2) 25, 4/3, 1/5√2

7. Повторение опорных знаний

Что называют пределом функции в
точке?
Записать определение непрерывности
функции.
Сформулируйте основные теоремы о
пределах.
Какие способы вычисления пределов
вы знаете?

8. Повторение опорных знаний

Определение предела. Число b – предел
функции f(x) при x стремящемся к a, если для
каждого положительного числа e можно
указать такое положительной число d, что
для всех x, отличных от a и
удовлетворяющих неравенству |x-a|<d,
имеет место неравенство |f(x)-b|<d.
Если b есть предел
функции f(x) при x стремящемся к a, то
записывают это так:
Функция f(x) непрерывна в точке a, если

9. Повторение опорных знаний

Основные теоремы о пределах:
ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен
сумме пределов этих функций , то есть
ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся
к a равен произведению пределов этих функций, то есть
ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен
частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть
и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел
числителя конечен и отличен от нуля.

10. Повторение опорных знаний

Способы вычисления пределов:
1) Непосредственной подстановкой
2) Разложение числителя и
знаменателя на множители и
сокращение дроби
3) Домножение на сопряженные с
целью избавления от
иррациональности

11. Изучение нового материала

Предел на бесконечности:
Число А называется пределом функции
y=f(x) на бесконечности (или при х,
стремящимся к бесконечности), если для
всех достаточно больших по модулю
значений аргумента х соответствующие
значения функции f(x) сколь угодно мало
отличаются от числа А.

12. Изучение нового материала

1)
lim
x
2)
3
3
0
x 5
lim ( x
3
6 x 2 5 x 1)
x
3x 2 5 x 4
3) lim 2
x
2
x
3
x
Разделим числитель и знаменатель дроби н старшую степень
переменной:
3x 2 5 x
4
5
3
2
2
2
х
х
х lim
x
2
lim
x
2
x
2x
3
x
1
2 2
2
x
х
х
х
3 0 0
3
1 0 0
4
5
4
3
х2
3
2
3
1
х2

13. Изучение нового материала

Первый замечательный предел
Второй замечательный предел равен

14. Изучение нового материала

Использование замечательных пределов
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:

15. Изучение нового материала

sin Rx
sin Rx
1. lim
R lim
R
x 0
x 0
x
Rx
x
2
2 3x
2 6
2. lim (1 ) lim ((1 ) ) e 6
x
x
x
x

16. Актуализация знаний

5
1. lim
x 4 x 1
2.
lim
x
3.
7.
x 4 2x 2 3
3x 3 5
lim x
3
3x 2
x
2 3
5
2
lim
x x
x
3x
5. lim
x x 2
8.
9.
4.
6.
lim
x
x5 x6
x3 x4
10.
11.
3tgx
lim
x 0
x
sin 6 x
lim
x 0 sin 2 x
sin 17 x
lim
x 0
8x
5 x
lim (1 )
x
x
2 x
lim (1 )
x
3x
3 x
12. lim (
)
x 0
3
1
x

17. Задание на дом

Вычислите пределы:
1.
lim
x3 1
x 1
sin 3x
4. lim
x 0 sin 5 x
2
lim
x 7 x 10
x 2 9 x 20
tg 2 x
5. lim
x 0
x
lim
x 1 1
x
x 2 2x
6. lim (
)
x
x
x 1
2.
x 5
3.
x 0

18.

Рефлексия
Сегодня я узнал …
Было трудно …
Было интересно …
Я понял, что…
Теперь я могу …
Я попробую …
Я научился …
Меня заинтересовало …
Меня удивило …
English     Русский Правила