Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е»

1. Вычисление пределов функции. Предел функции на бесконечности. Два замечательных предела. Вычисление числа «е». (практическое

занятие)
Автор: преподаватель
ГПОУ ТО «НПК»
Гусева Л. Г.

2. Цель занятия:

Повторить, обобщить и
систематизировать знания
по теме «Вычисление
пределов функции» и
отработать их применение
на практике

3. Задачи:

Обучающие:
Развивающие:
-ознакомление студентов
с общей схемой
вычисления пределов
функции на основе
обобщения ранее
изученного материала;
- формирование
самостоятельности
мышления,
мыслительных
операций: сравнение,
анализ, обобщение;
- разобрать различные
примеры задач на
определение пределов
функции, охватывающие
все подтемы данной
темы;
- формирование
навыков
самостоятельной
работы;
- закрепление навыков
нахождения пределов
функций при решении
задач
- умение обобщать,
абстрагировать и
конкретизировать
знания при
определении предела
функции.
Воспитательные:
воспитание умения
контролировать
свою деятельность
и оценивать её;
воспитание
познавательной
активности,
культуры общения.

4. Ход урока:

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания
3. Повторение опорных знаний
4. Изучение нового материала
5. Актуализация знаний
6. Домашнее задание
7. Итоги урока. Рефлексия

5. Проверка домашнего задания

Вычислите пределы:
1 вариант
5
lim
1) x 2 2 x 8
2
3x 2 x
2) lim
x 0 2 x 2 5 x
x
3) lim
x 0 5 x 5 x
2 вариант
1) lim x x 5
x 3
3
x 2 2 x 15
2) lim
2
x 3
x 9
2 x 2 x
3) lim
x 0
5x

6. Проверка домашнего задания

Ответы:
1) -1,2; 0,4; -√5
2) 25, 4/3, 1/5√2

7. Повторение опорных знаний

Что называют пределом функции в
точке?
Записать определение непрерывности
функции.
Сформулируйте основные теоремы о
пределах.
Какие способы вычисления пределов
вы знаете?

8. Повторение опорных знаний

Определение предела. Число b – предел
функции f(x) при x стремящемся к a, если для
каждого положительного числа e можно
указать такое положительной число d, что
для всех x, отличных от a и
удовлетворяющих неравенству |x-a|<d,
имеет место неравенство |f(x)-b|<d.
Если b есть предел
функции f(x) при x стремящемся к a, то
записывают это так:
Функция f(x) непрерывна в точке a, если

9. Повторение опорных знаний

Основные теоремы о пределах:
ТЕОРЕМА 1. Предел суммы двух функций при x стремящемся к a равен
сумме пределов этих функций , то есть
ТЕОРЕМА 2. Предел произведения двух функций при x стремящемся
к a равен произведению пределов этих функций, то есть
ТЕОРЕМА 3. Предел частного двух функций при x стремящемся к a равен
частному пределов, если предел знаменателя отличен от нуля, то есть
и равен плюс (минус) бесконечности, если предел знаменателя 0, а предел
числителя конечен и отличен от нуля.

10. Повторение опорных знаний

Способы вычисления пределов:
1) Непосредственной подстановкой
2) Разложение числителя и
знаменателя на множители и
сокращение дроби
3) Домножение на сопряженные с
целью избавления от
иррациональности

11. Изучение нового материала

Предел на бесконечности:
Число А называется пределом функции
y=f(x) на бесконечности (или при х,
стремящимся к бесконечности), если для
всех достаточно больших по модулю
значений аргумента х соответствующие
значения функции f(x) сколь угодно мало
отличаются от числа А.

12. Изучение нового материала

1)
lim
x
2)
3
3
0
x 5
lim ( x
3
6 x 2 5 x 1)
x
3x 2 5 x 4
3) lim 2
x
2
x
3
x
Разделим числитель и знаменатель дроби н старшую степень
переменной:
3x 2 5 x
4
5
3
2
2
2
х
х
х lim
x
2
lim
x
2
x
2x
3
x
1
2 2
2
x
х
х
х
3 0 0
3
1 0 0
4
5
4
3
х2
3
2
3
1
х2

13. Изучение нового материала

Первый замечательный предел
Второй замечательный предел равен

14. Изучение нового материала

Использование замечательных пределов
Первый замечательный предел:
Второй замечательный предел:

15. Изучение нового материала

sin Rx
sin Rx
1. lim
R lim
R
x 0
x 0
x
Rx
x
2
2 3x
2 6
2. lim (1 ) lim ((1 ) ) e 6
x
x
x
x

16. Актуализация знаний

5
1. lim
x 4 x 1
2.
lim
x
3.
7.
x 4 2x 2 3
3x 3 5
lim x
3
3x 2
x
2 3
5
2
lim
x x
x
3x
5. lim
x x 2
8.
9.
4.
6.
lim
x
x5 x6
x3 x4
10.
11.
3tgx
lim
x 0
x
sin 6 x
lim
x 0 sin 2 x
sin 17 x
lim
x 0
8x
5 x
lim (1 )
x
x
2 x
lim (1 )
x
3x
3 x
12. lim (
)
x 0
3
1
x

17. Задание на дом

Вычислите пределы:
1.
lim
x3 1
x 1
sin 3x
4. lim
x 0 sin 5 x
2
lim
x 7 x 10
x 2 9 x 20
tg 2 x
5. lim
x 0
x
lim
x 1 1
x
x 2 2x
6. lim (
)
x
x
x 1
2.
x 5
3.
x 0

18.

Рефлексия
Сегодня я узнал …
Было трудно …
Было интересно …
Я понял, что…
Теперь я могу …
Я попробую …
Я научился …
Меня заинтересовало …
Меня удивило …