Структурные позиционные средние

1.

Структурные
позиционные средние

2.

МОДА
- наиболее часто встречающееся значение переменной.
Обычно используется, когда набор значений ограничен и имеется их
частое повторение.
Если в выборке встречаются одинаково часто два значения,
распределение называют бимодальным, если присутствуют несколько
часто встречающихся значений – мультимодальным.
Если все значения в распределении встречаются одинаково часто, то
такая выборка не имеет моды.

3.

МОДА
где хо – начальная (нижняя) граница модального
интервала;
h – величина интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота интервала, предшествующая модальному;
fМо+1– частота интервала следующая за модальным.

4.

МЕДИАНА
- значение, которое делит распределение пополам: половина значений
больше медианы, половина – меньше. «Середина» распределения.
Когда есть сильные выбросы, лучше использовать медиану, а не
среднее.
Имеет смысл для ранговых и количественных переменных, но не для
качественных.

5.

МЕДИАНА
где хо – нижняя граница медианного интервала;
NМе– порядковый номер медианы (Σf/2);
S Me-1 – накопленная частота до медианного интервала;
fМе – частота медианного интервала.

6.

Мода, медиана и среднее СОВПАДАЮТ для симметричного унимодального
распределения. К появлению перекоса чувствительнее всего среднее значение.

7.

Задача № 1.
Определите размах моду и медиану для следующих данных
Возрастная группа
20-25
25-30
30-35
35-40
40-45
ИТОГО
Количество
зарегистрированных
преступлений
1215
1459
2450
2117
1970
9211

8.

Возрастная группа
20-25
25-30
30-35 (модальный
интервал)
35-40
40-45
Количество
зарегистрированных
преступлений
1215
1459 f Mo-1
2450 f Mo
Мо = 30+5 *
2450−1459
= 33, 7
2450−1459+2450−2117
2117 f Mo+1
1970
9211
ИТОГО
Наибольшее количество преступлений 2450, следовательно модальный интервал 30-35
Х – нижняя граница интервала, h - шаг интервала (35-30=5)
Частота, соответствующая модальному интервалу 2450

9.

Возрастная
группа
Количество
преступлений
Накопленные
частоты S Me
20-25
25-30
1215
1459
1215
2674 ( 1215+1459) S Me-1
30-35
2450 f Me
2117
1970
9211
5124 (2674+2450) S Me
7241
9211
35-40
40-45
Ме = 30+5*
9211/2 −2674
= 33, 9
2450
ИТОГО
Всего совершенно преступлений – 9211, 9211/2= 4605,5
4605,5 входит в интервал 30-35, в данной задаче модальный и медианный интервал совпадают
NМе– порядковый номер медианы (Σf/2), Σf = итого = 9211

10.

Задача для самостоятельного решения
Определите размах моду и медиану для следующих данных
Возрастная группа
Количество
зарегистрированных ДТП
15-20
20-25
25-30
30-35
35-40
853
1480
759
512
215
ИТОГО

11.

Задача для самостоятельного решения
Определите размах моду и медиану для следующих данных
Возрастная группа
Количество
зарегистрированных ДТП
25-30
30-35
35-40
40-45
45-50
390
410
345
270
215
ИТОГО