Техническая механика. Решение задач на подбор сечений балок

1.

Техническая механика.
Решение задач на подбор сечений балок
1

2.

2

3.

Прежде чем приступать к расчету размеров сечений
балки обеспечивающих ее прочность, определим
минимально необходимую величину момента
сопротивления сечения Wx.
Момент сопротивления сечений зависит от их формы,
размеров и расположения.
Его минимально необходимая величина рассчитывается
из условия прочности по нормальным
напряжениям при изгибе:
3

4.

откуда получаем
По построенной эпюре Mx видно, что максимальная
величина изгибающего момента составляет 47,6 кНм,
поэтому
Таким образом, какую бы форму не имело сечение балки,
для обеспечения ее прочности момент сопротивления
сечения в данном случае должен иметь величину не
менее 297,5 см3.
4

5.

Для заданной стальной балки рассчитать диаметр
поперечного сечения по условию прочности.
Полученный размер принять согласно ГОСТ
6636. Допустимые напряжения [σ]=160МПа.
В предыдущем пункте была рассчитана величина
минимально необходимого момента сопротивления
сечения балки
5

6.

С другой стороны момент сопротивления круглого
сечения определяется по формуле
таким образом
6

7.

откуда, расчетный диаметр
Отметим что полученный размер это минимально
необходимый диаметр балки, обеспечивающий
ее прочность.
Если нет дополнительных условий, то полученный
размер можно округлить до целого значения в
миллиметрах – 145мм. Округление выполняется
исключительно в большую сторону.
По ГОСТ 6636 ближайшее значение в сторону
увеличения также составляет 145 мм, его и принимаем
за окончательный диаметр балки, т.е. D=145мм.
7

8.

Для заданной стальной балки подобрать размеры
прямоугольного поперечного сечения по условию
прочности.
Соотношение сторон сечения h=2b (h – высота, b –
ширина).
Полученные размеры принять согласно ГОСТ 6636.
Допустимые напряжени для материала балки
[σ]=160МПа.
8

9.

Минимально необходимый расчетный момент
сопротивления сечения балки составил
В случаях, когда система изгибающих нагрузок
действующих на балку расположена в вертикальной
плоскости сечение тоже следует располагать вертикально.
По справочнику находим формулу осевого момента
сопротивления прямоугольного сечения
9

10.

Используя заданное соотношение сторон (h=2b),
уменьшим количество переменных в выражении
и запишем необходимое неравенство
откуда находим расчетную высоту прямоугольного
сечения
10

11.

Из заданного соотношения сторон определяем
расчетную ширину сечения
По ГОСТ 6636 нормальных линейных
размеров выбираются ближайшие значения в сторону
увеличения.
Следовательно, за окончательные размеры
прямоугольного сечения балки принимаем: h=155мм,
b=80мм.
11

12.

Для заданной стальной балки подобрать двутавровое
сечение по условию прочности.
Как было показано ранее, для обеспечения
необходимой прочности балки момент сопротивления
Wx сечения балки должен быть не менее 297,5 см3
В данном случае нагружения двутавровое сечение,
очевидно, необходимо расположить «вертикально».
Номер двутавра обеспечивающий прочность балки
определим по сортаменту прокатной стали для
двутавров ГОСТ 8232.
Для этого в графе Wx таблицы находим ближайшее к
расчетному (297,5 см3) в сторону увеличения значение
12
момента сопротивления.

13.

13

14.

Ближайшим в большую сторону значением является 317
см3.
На этой же строке в первом столбце указан
соответствующий номер двутаврового сечения.
Искомый номер двутавра – 24a.
Номер швеллера для балки подбирается аналогично,
по сортаменту швеллеров.
14