Простые числа в шифровании

1.

Простые числа в
шифровании
Ученицы 6 «Ж» класса
школы № 75
Гладких Кристины

2.

⮚ Необходимость скрывать содержание важных сообщений
существует уже тысячи лет. Веками создавались самые различные
системы тайнописи, которыми владели только «посвященные»,
умевшие и зашифровать текст, и расшифровать его. Конечно, для
«непосвященных» разгадать шифр всегда было очень важно.
Поэтому разрабатывались как способы расшифровки чужих шифров,
так и способы создания своих шифров, которые не поддавались бы
расшифровке.

3.

Наука о шифровании
⮚ Наука о способах шифрования информации с
целью защиты ее от незаконного
использования называется криптография.
⮚ Шифрование – это приведение информации
к такому виду, когда содержимое исходного
текста невозможно прочитать и трудно
раскрыть без знания ключа.
⮚ Ключ – это информация, с помощью которой
выполняется шифрование и дешифрование
сообщения
⮚ Открытый текст — в криптографии исходный
текст, подлежащий шифрованию, либо
получившийся в результате расшифровки.

4.

Шифр Цезаря
⮚ Код Цезаря— один из самых древних и
наиболее широко известных методов
шифрования.
⮚ Шифр назван в честь римского императора Гая
Юлия Цезаря.
⮚ Шифр Цезаря — это вид шифра, в котором
каждый символ в открытом тексте заменяется
буквой находящейся на некоторое постоянное
число позиций левее или правее него в
алфавите.
⮚ Для удобства использования шифра Цезаря
используют два насаженных на общую ось
диска разного диаметра с нарисованными по
краям дисков алфавитами. Изначально диски
поворачиваются так, чтобы напротив каждой
буквы алфавита внешнего диска находилась та
же буква алфавита малого диска.
⮚ Если повернуть внутренний диск на несколько
символов, то мы получим соответствие между
символами внешнего диска и внутреннего —
шифр Цезаря. Диск можно использовать как
для шифрования, так и для расшифровки.

5.

⮚ Если сопоставить каждому символу алфавита его порядковый номер, то шифрование
и дешифрование можно выразить формулами:
⮚ y=x+k
⮚ x=y–k
⮚ где x — символ открытого текста, y — символ шифрованного текста, а k — ключ.
⮚ Зашифруем изречение Гая Юлия Цезаря: «Опыт всему учитель».
⮚ Воспользуемся простой нумерацией букв в русском алфавите по порядку от А до Я,
минуя Ё. Всего 32 буквы.
⮚
⮚ Адресат Цезаря получает зашифрованный текст в таком виде:
⮚
С Т Ю Х ЕФ ИП Ц Ц Ъ Л Х И О Я
⮚
18 19 31 22 6 21 9 16 23 23 27 12 22 9 15 32 – числа соответствующие
шифрованному тексту. Расшифровать текст нам помогут формулы.
⮚ Например: первый символ шифрованного текста С – 18 => y1 =18, ключ шифра k = 3
⮚ x1= 18 – 3
⮚ x1= 15
⮚ 15 – O первый символ открытого текста и т.д.

6.

Шифр Гронсфельда
⮚ Этот шифр сложной замены, называемый шифром Гронсфельда, представляет
собой модификацию шифра Цезаря числовым ключом. Для этого под буквами
исходного сообщения записывают цифры числового ключа. Если ключ короче
сообщения, то его запись циклически повторяют. Шифртекст получают примерно,
как в шифре Цезаря, но отсчитывают по алфавиту не третью букву (как это
делается в шифре Цезаря), а выбирают ту букву, которая смещена по алфавиту
на соответствующую цифру ключа. Например, применяя в качестве ключа группу
из четырех начальных цифр числа e (основания натуральных логарифмов), а
именно 2718, получаем для исходного сообщения ВОСТОЧНЫЙ ЭКСПРЕСС
следующий шифртекст:
Сообщ
ение
В
О
С
Т
О
Ч
Н
Ы
Й
Э
К
С
П
Р
Е
С
С
Ключ
2
7
1
8
2
7
1
8
2
7
1
8
2
7
1
8
2
Шифр
текст
Д
Х
Т
Ь
Р
Ю
О
Г
Л
Д
Л
Щ
С
Ч
Ж
Щ
У
Чтобы зашифровать первую букву сообщения В, используя первую цифру
ключа 2 , нужно отсчитать вторую по порядку букву от В в алфавите
В
Г
Д
1
2
получается первая буква шифр-текста Д.

7.

Шифр замены
а
б
в
г
д
е
ж
з
и
й
к
л
м
22 1
2
3
4
23 5
6
24 7
8
9
10 11 25 12
р
т
у
ф
х
ч
ш
ъ
ы
ь
с
ц
щ
н
э
о
ю
п
я
13 14 15 26 16 17 18 19 20 21 31 27 32 28 29 30
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
⮚
Символы открытого текста запишем столбцом и
зашифруем с помощью ключа: 9n, где 9 – коэффициент
шифрования ( может быть любым числом), а n – номер
буквы открытого текста.
Пример: 198 117 216 144 90 207 135 216 72 198
А – 22 * 9 = 198
Р – 13 * 9 = 117
И – 24 * 9 = 216
Ф – 16 * 9 = 144
М – 10 * 9 = 90
Е – 23 * 9 = 207
Т – 15 * 9 = 135
И – 24 * 9 = 216
К – 8 * 9 = 72
А – 22 * 9 = 198
Для дешифрования найдем частное чисел
шифрованного текста и коэффициента шифрования.