Математика и шифрование

1.

МАТЕМАТИКА
И
ШИФРОВАНИЕ
Выполнил ученик 6 «Б» класса
Гимназии № 34
Барсуков Александр
Руководитель: учитель математики
Гаврилова Алла Юрьевна

2.

Необходимость скрывать содержание важных сообщений существует
уже тысячи лет. Веками создавались самые различные системы
тайнописи, которыми владели только «посвященные», умевшие и
зашифровать текст, и расшифровать его. Конечно, для
«непосвященных» разгадать шифр всегда было очень важно.
Поэтому разрабатывались как способы расшифровки чужих шифров,
так и способы создания своих шифров, которые не поддавались бы
расшифровке.

3. Наука о шифровании

Наука о способах шифрования информации с
целью защиты ее от незаконного
использования называется криптография.
Шифрование – это приведение информации
к такому виду, когда содержимое исходного
текста невозможно прочитать и трудно
раскрыть без знания ключа.
Ключ – это информация, с помощью которой
выполняется шифрование и дешифрование
сообщения.

4. Шифр Цезаря

Код Цезаря— один из самых древних и
наиболее широко известных методов
шифрования.
Шифр назван в честь римского императора Гая
Юлия Цезаря.
Шифр Цезаря — это вид шифра, в котором
каждый символ в открытом тексте заменяется
буквой находящейся на некоторое постоянное
число позиций левее или правее него в
алфавите.
Для удобства использования шифра Цезаря
используют два насаженных на общую ось
диска разного диаметра с нарисованными по
краям дисков алфавитами. Изначально диски
поворачиваются так, чтобы напротив каждой
буквы алфавита внешнего диска находилась та
же буква алфавита малого диска.
Если повернуть внутренний диск на несколько
символов, то мы получим соответствие между
символами внешнего диска и внутреннего —
шифр Цезаря. Диск можно использовать как
для шифрования, так и для расшифровки.

5.

Если сопоставить каждому символу алфавита его порядковый номер, то шифрование
и дешифрование можно выразить формулами:
y=x+k
x=y–k
где x — символ открытого текста, y — символ шифрованного текста, а k — ключ.
Зашифруем изречение Гая Юлия Цезаря: «Опыт всему учитель».
Воспользуемся простой нумерацией букв в русском алфавите по порядку от А до Я,
минуя Ё. Всего 32 буквы.
Адресат Цезаря получает зашифрованный текст в таком виде:
С Т Ю Х ЕФ ИП Ц Ц Ъ Л Х И О Я
18 19 31 22 6 21 9 16 23 23 27 12 22 9 15 32 – числа соответствующие
шифрованному тексту. Расшифровать текст нам помогут формулы.
Например: первый символ шифрованного текста С – 18 => y1 =18, ключ шифра k = 3
x1= 18 – 3
x1= 15
15 – O первый символ открытого текста и т.д.

6. Шифр “Марк”

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
СЕ НОВ А Л
8 б г д ж з и й к м п
9 р т у фх ц ч шщъ
0 ыь э юя . /
Буквы, стоящие во второй
строке таблицы (они дают 45%
букв в русских текстах), при
шифровании заменяются
стоящими над ними цифрами,
остальные буквы–
двузначными числами «строка
– столбец». Косая черта – знак
начала и окончания числового
массива в открытом тексте
(цифры при шифровании
сохраняются).
Например:
89692 28969 28688 69669
18696 65129 53693 88
Дешифрование: «Математика
царица всех наук»

7. Книжный шифр

18
13
6
14
9
19
6
25
9
21
17
14
1
18
24
9
19
1
31
19
с
м
е
н
и
т
е
ш
и
ф
р
н
а
с
ч
и
т
а
ю
т
у
л
у
к
а
м
о
р
ь
я
д
у
б
з
е
л
е
н
ы
й
20
12
20
11
15
13
15
17
29
32
5
20
2
8
6
12
6
14
28
10
6
25
26
25
24
32
21
10
6
21
22
2
3
26
30
21
25
15
27
29
е
ш
щ
ш
ч
я
ф
й
е
ф
х
б
в
щ
э
ф
ш
о
ъ
ь
Во второй строке таблицы записан открытый текст, в третьей – ключ «У Лукоморья дуб зеленый», в шестой –
криптограмма. В первой строке стоят номера букв открытого текста, в четвертой – номера букв ключа, в
пятой – сумма чисел по модулю 32 открытого текста и ключа, т.е. номер буквы криптограммы. Шифрование
можно представить формулами:
y=x+k,
где y – символ шифрованного текста, х – символ открытого текста, а k – символ ключа. Если значение y > 32,
то для шифрования применяем модуль, т.е
y = ( x + k) – 32
Для дешифрования необходимо знать ключ - книжный текст начиная с ключевого места, у нас это «У
Лукоморья дуб зеленый», а также модуль, соответствующий числу букв используемых для шифрования, в
нашем случае это 32.
Например: Мы получили криптограмму :Е, Ш, Щ, Ш, Ч, Я, Ф, Й, Е, Ф, Х, Б, В, Щ, Э, Ф, Ш, О, Ъ, Ь. Формула
дешифрования
x=y–k
Первая буква шифрованного текста Е соответствует числу 6, т.е у = 6, а первая буква ключа У соответствует
числу 20, т.е k = 20. Если y < k применяем модуль
x = ( y + 32) - k
Е – 6; У – 20
=>
(6 + 32) - 20 =18 – С
Ш – 25; Л – 12
=>
25-12 = 13 – М
и т.д.
Расшифрованный текст : « Смените шифр, нас читают ».

8. Шифр замены

а
б
в
г
д
е
ж
з
и
й
к
л
м
22 1
2
3
4
23 5
6
24 7
8
9
10 11 25 12
р
т
у
ф
х
ч
ш
ъ
ы
ь
с
ц
щ
н
э
о
ю
п
я
13 14 15 26 16 17 18 19 20 21 31 27 32 28 29 30
Символы открытого текста запишем столбцом и
зашифруем с помощью ключа: 9n, где 9 – коэффициент
шифрования ( может быть любым числом), а n – номер
буквы открытого текста.
А – 22 * 9 = 198
Р – 13 * 9 = 117
И – 24 * 9 = 216
Ф – 16 * 9 = 144
М – 10 * 9 = 90
Е – 23 * 9 = 207
Т – 15 * 9 = 135
И – 24 * 9 = 216
К – 8 * 9 = 72
А – 22 * 9 = 198
Для дешифрования найдем частное чисел шифрованного
текста и коэффициента шифрования.