Скалярний добуток векторів. Кут між векторами. 9 клас

1.

07.03.23
9 клас

2.

Повторимо!

3.

Досі ми множили вектори на число. Виявляється, можна множити і вектор на
вектор. Оскільки розглядають таке множення, при якому добуток двох векторів
дорівнює числу (скаляру), то його називають скалярним добутком.

4.

5.

Кут між двома векторами – кут, що утворений
векторами, які колінеарні даним і виходять з однієї
точки.
a
b
Кут між векторами змінюється в межах від 0о до
180о. Якщо хоча б один із векторів нульовий, то кут між
цими векторами невизначений. Кут між однаково
напрямленими векторами дорівнює 0о, а між
протилежно напрямленими – 180о.

6.

Теорема.
Скалярний добуток двох векторів дорівнює добутку
їх абсолютних величин на косинус кута між ними.

7.

Для обчислення кута між векторами
використовують формулу:
Наслідок.
o
Якщо a b 0 , то 0 90
о
o
Якщо a b 0 , то 90 180
o
Якщо a b 0 , то 90
і

8.

Скалярним
добутком
двох
ненульових
векторів називають
число, що дорівнює добутку модулів
цих векторів на косинус кута між
ними.

9.

Якщо кут α – гострий, то
Якщо кут α – тупий, то
Якщо кут α – прямий, то

10.

11.

12.

13.

14.

Приклад.
Дано:
Знайти:
Розв’язання:
Відповідь:

15.

Приклад.
Дано:
Знайти:
Розв’язання:
Відповідь: 5

16.

17.

Приклад.
Дано:
Знайти: y
Розв’язання:
Оскільки
Відповідь: 10

18.

Приклад.
Дано:
Знайти: cosα
Розв’язання: