Обработка результатов измерений отклонений от прямолинейности

1. Обработка результатов измерений отклонений от прямолинейности

2. Базы для отсчета отклонений от прямолинейности

1. Прилегающая прямая
2. Средняя прямая по МНК
3. Прямая соединяющая первую и последние
точки

3. Построение прилегающей прямой

Прилегающая прямая - прямая,
соприкасающаяся с реальным профилем и
расположенная вне материала детали так,
чтобы отклонение от нее наиболее
удаленной точки реального профиля в
пределах нормируемого участка имело
минимальное значение.

4. Построение профиля поверхности

14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
x
y
0
0
100
3
200
7
300
8
400
6
500
5
600
4
700
9
800
11
900
12
1000
12
1100
10
1200
10
1300
13

5. Построение касательной прямой

16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300

6. Определение наиболее удаленной точки

16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
Если наиболее удаленная точка по оси Х лежит между двумя точками
касания, то касательная прямая является прилегающей.
Расстояние до наиболее удаленной точки определяется в
направлении параллельном оси Y.

7. Поворот прямой

16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Если наиболее удаленная точка по оси Х не лежит между двумя
точками касания, то касательная прямая не является прилегающей.
Необходим поворот прямой вокруг точки касания в направлении
наиболее удаленной точки.
1300

8. Поворот прямой

Поворот осуществляется до касания прямой профиля или до появления второй
наиболее удаленной точки.
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300

9. Расчетный метод определения прилегающей прямой

Строится таблица.
X,Y – координаты точек профиля
Yпр – координаты точек
прилегающей прямой
Определяется по формуле:
=$G$1*A4+$G$2
Откл – расстояние от прилегающей
прямой до точек профиля
Определяется по формуле:
=F4-C4
a, b – коэффициенты,
определяющие положение
прилегающей прямой (начальные
значения можно задавать равные 0)
Отклонение от прямолинейности
определяется, как наибольшее из
отклонений
=МАКС(G4:G17)

10. Расчетный метод определения прилегающей прямой

Определяются коэффициенты a и b прилегающей прямой, такие что наибольшее
расстояние до точек профиля должно быть наименьшим.
При этом прямая является касательной, поэтому все расстояния должны быть
положительными.

11. Построение средней прямой

Средняя прямая – прямая, пересекающая
профиль, и расположенная таким образом,
что сумма квадратов расстояний от этой
прямой до точек профиля является
наименьшей.

12. Расчетный метод определения средней прямой

Строится таблица.
X,Y – координаты точек профиля
Yср – координаты точек средней
прямой
Определяется по формуле:
=$K$1*A4+$K$2
Откл – расстояние от средней
прямой до точек профиля
Определяется по формуле:
=J4-C4
Откл2 – квадрат расстояния от
средней прямой до точек профиля
Определяется по формуле:
=K4^2
a, b – коэффициенты,
определяющие положение средней
прямой (начальные значения можно
задавать равные 0)

13. Расчетный метод определения средней прямой

Сумма квадратов отклонений
определяется по формуле:
=СУММ(L4:L17)
Наибольшее отклонение
определяется по формуле:
=МАКС(K4:K17)
Наименьшее отклонение
определяется по формуле:
=МИН(K4:K17)
Отклонение от прямолинейности
определяется по формуле:
=K18-K19

14. Расчетный метод определения средней прямой

Определяются коэффициенты a и b средней прямой, такие что сумма квадратов
расстояний до точек профиля должно быть наименьшим.

15. Расчетный метод определения средней прямой

14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
Отклонение от прямолинейности определяется как сумма наибольших
расстояний от точек расположенных выше и ниже до средней прямой
1300

16. Построение прямой, соединяющей первую и последнюю точки

(X1, Y1)
(Xп, Yп)
X X 1 Y Y1
X X п Y Yп
Yп Y1
Yп Y1
Y
X Y1 X 1
X п X1
X п X1

17. Расчетный метод определения прямой, соединяющей первую и последнюю точки

Строится таблица.
X,Y – координаты точек профиля
Y1п – координаты точек прямой,
соединяющей первую и последнюю точку
Определяется по формуле:
=$P$1*A4+$P$2
Откл – расстояние от прямой,
соединяющей первую и последнюю точку,
до точек профиля
Определяется по формуле:
=O4-C4
a, b – коэффициенты, определяющие
положение прямой, соединяющей первую
и последнюю точку
Определяются по формулам:
=(C17-C4)/(A17-A4)
=C4-A4*(C17-C4)/(A17-A4)

18. Расчетный метод определения прямой, соединяющей первую и последнюю точки

Наибольшее отклонение
определяется по формуле:
=МАКС(P4:P17)
Наименьшее отклонение
определяется по формуле:
=МИН(P4:P17)
Отклонение от прямолинейности
определяется по формуле:
=P18-P19

19. Расчетный метод определения прямой, соединяющей первую и последнюю точки

14
12
10
8
6
4
2
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
Отклонение от прямолинейности определяется как сумма наибольших
расстояний от точек расположенных выше и ниже прямой, соединяющей
первую и последнюю точки

20. Сравнение результатов

База для отсчета
Отклонение от
прямолинейности, мкм
Прилегающая прямая
5,5
Средняя прямая
5,7
Прямая, соединяющая
первую и последнюю
точки
7,0