‫תנועה בליסטית

1.

‫תנועה בליסטית‬

2.

‫תנועה בליסטית היא תנועה דו‪-‬ממדית של גוף חופשי‪.‬‬
‫להזכירכם‪ ,‬גוף חופשי‪ ,‬הוא גוף המושפע אך ורק‬
‫מכדור הארץ‪ ,‬כלומר על הגוף פועל רק כוח בכיוון‬
‫מטה‪.‬‬

3.

‫תנועה זו מאופיין בנתינת מהירות התחלתית‬
‫לגוף החופשי ‪ ,‬שיוצרת זווית ‪ α‬לאופק‪.‬‬
‫נסמן מהירות התחלתית זאת באות‬

4.

‫ניתוח התנועה‬
‫תנועה זו ניתנת לניתוח בעזרת‬
‫עקרון הסופרפוזיציה‪ .‬עקרון זה‬
‫מאפשר לפרק את התנועה‬
‫המסובכת לשתי תנועות פשוטות‬
‫בשני צירים מאונכים זה לזה‪ .‬שתי‬
‫התנועות מתבצעות בעת ובעונה‬
‫אחת‪ ,‬כל אחת בציר שלה ללא‬
‫תלות בשני‪.‬‬

5.

‫אם לא היה כוח הכובד ‪ ,‬תנועת הקליע הייתה לאורך‬
‫קו ישר‬

6.

‫תנועה ללא כוח הכובד‬

7.

‫בגלל השפעת כוח הכובד בציר האנכי‪ ,‬מתקבלת‬
‫תנועה משולבת של תאוצה בציר האנכי ותנועה‬
‫במהירות קבועה בציר האופקי‬

8.

‫הקוף משחרר את ידיו בדיוק כאשר משגרים את הבננה‬
‫באיזה אופן יש לשגר את הבננה כדי שהקוף יתפוס אותה?‬

9.

‫יש לכוון בדיוק כלפי הקוף!‬

10.

‫כי לשניהם יש את אותה התאוצה‪ ,‬תאוצת הכובד‪.‬‬
‫התנועה היחסית שלהם ביחס לעצמם היא כמו‬
‫התנועה שהייתה מתקבלת ללא כוח הכובד‪.‬‬

11.

‫ומהירות השיגור תשנה רק את מיקום המפגש‪.‬‬

12.

‫בציר האופקי לא פועלים כוחות (בהזנחת חיכוך עם האוויר)‬
‫לכן בציר זה מתנהלת תנועה במהירות קבועה‪.‬‬
‫רכיב המהירות בציר ‪x‬‬
‫שומר על גודלו וכיוונו‬
‫לאורך כל המסלול‬
‫רכיב המהירות בציר ‪y‬‬
‫משנה את גודלו‪.‬‬
‫קטן עד שיא הגובה‪ ,‬ואז‬
‫משנה את כיוונו כלפי‬
‫מטה ומתחיל לגדול‬
‫בציר האנכי פועל כוח הכובד‪,‬‬
‫לכן בציר זה מתנהלת תנועה בתאוצה קבועה‬
‫שגודלה שווה ל ) ‪ 10( sm‬וכיוונה כלפי מטה‪.‬‬
‫‪2‬‬

13.

‫ברגע ‪( t=0‬רגע הזריקה)‪ ,‬לגוף יש מהירות‬
‫התחלתית ‪ V0‬שכיוונה יוצר זווית ‪ α‬עם האופק‪.‬‬
‫ניתן לפרק מהירות זו לרכיבים‪.‬‬
‫בציר ה ‪ x‬רכיב המהירות שווה ל ‪V0 x V0 cos .‬‬
‫רכיב המהירות בציר ‪ x‬נשמר‪ ,‬כי לא פועלים‬
‫כוחות על הגוף בציר זה ‪.‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪V0y‬‬
‫‪α‬‬
‫‪x‬‬
‫‪V0x‬‬
‫‪y‬‬

14.

‫בציר ה ‪ y‬רכיב המהירות שווה ל ‪V0 y V0 sin ‬‬
‫רכיב מהירות בציר זה לא נשמר‪ ,‬כיוון שכוח‬
‫הכובד פועל בציר זה‪.‬‬
‫המהירות תלך ותקטן בגודל קבוע עד להתאפסות‬
‫ואז תחל לגדול שוב בקצב קבוע כלפי מטה‪y .‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪V0y‬‬
‫‪α‬‬
‫‪x‬‬
‫‪V0x‬‬

15.

16.

‫נוכל לחשב את רכיב המהירות בציר ‪ y‬בכל רגע‬
‫בעזרת הנוסחה‪:‬‬
‫‪Vy V0y +a y t Vy =V0 sin gt‬‬
‫הסימן מינוס לפני ה ‪ g‬מראה שהכיוון החיובי‪ y‬נבחר‬
‫כלפי מעלה‪.‬‬

17.

‫כדי לדעת את המהירות השקולה של הגוף ברגע‬
‫מסוים נשתמש בקשרים הבאים‪:‬‬
‫גודל המהירות שווה ל‬
‫‪2‬‬
‫‪ V cos V sin gt ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ α‬זווית שיוצר‬
‫ווקטור המהירות‬
‫ברגע הזריקה‬
‫וכיוונה יהיה ‪:‬‬
‫‪y‬‬
‫‪V‬‬
‫‪Vy‬‬
‫‪θ‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Vx‬‬
‫‪0‬‬
‫‪V Vx +Vy ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪Vy V0 sin gt‬‬
‫‪tan ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪Vx‬‬
‫‪V0 cos ‬‬
‫‪ θ‬זווית שיוצר‬
‫ווקטור המהירות‬
‫ברגע מסוים‬

18.

19.

‫נסו לתאר כיצד נראה גרף‬
‫של רכיב המהירות בציר ה ‪ x‬כתלות בזמן‪.‬‬
‫‪vx‬‬
‫‪V0cosα‬‬
‫‪t‬‬

20.

‫נסו לתאר כיצד נראה גרף‬
‫של רכיב המהירות בציר ה ‪ y‬כתלות בזמן‪.‬‬
‫‪vy‬‬
‫‪V0sinα‬‬
‫‪t‬‬

21.

‫נסו לתאר כיצד נראה גרף של גודל המהירות‬
‫השקולה של הגוף כתלות בזמן‪.‬‬
‫‪v‬‬
‫‪V0‬‬
‫‪V0cosα‬‬
‫‪t‬‬

22.

‫ניתן להמחיש תנועה זו ע"י ציור מסלול הגוף‪:‬‬
‫שימו לב לרכיב המהירות בציר ה ‪ y‬ולרכיב‬
‫המהירות בציר ה ‪ x‬ולמהירות השקולה‪.‬‬

23.

‫הסימולציה מתארת נפילה של חבילה ממטוס הנע‬
‫במהירות קבועה אופקית ימינה‪.‬‬
‫שימו לב! בהזנחת השפעת חיכוך האוויר‪,‬‬
‫החבילה ממשיכה לנוע בציר האופקי במקביל‬
‫למטוס כיוון שברגע השיחרור מהמהטוס‬
‫לחבילה יש מהירות אופקית השווה למהירות‬
‫המטוס‬
‫ביחס למטוס החבילה נופלת אנכית מטה‬

24.

‫הסימולציה מתארת זריקת כדור אנכית מעלה‬
‫מתוך משאית הנעה במהירות קבועה ימינה‬
‫שימו לב! בהזנחת השפעת חיכוך האוויר‪ ,‬הכדור‬
‫ממשיך לנוע בציר האופקי במקביל למשאית‬
‫כיוון שברגע הזריקה לאבן יש מהירות אופקית‬
‫ימינה השווה למהירות המשאית‬
‫ביחס למשאית הכדור נע אנכית מעלה‬

25.

‫כדי לדעת את מיקום הגוף במערכת הצירים ‪ ,‬שוב נפרק‬
‫את התנועה לשני צירים‪.‬‬
‫נניח ראשית בנקודת הזריקה וכיוון חיובי מעלה‪.‬‬
‫מיקום הגוף בציר ‪ X‬הוא ‪:‬‬
‫‪ x V0x t=V0 cos t‬‬
‫מיקום הגוף בציר ה ‪ y‬הוא‪:‬‬
‫‪ayt 2‬‬
‫‪gt 2‬‬
‫‪y y0 V0 y t ‬‬
‫‪ V0 sin t ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬

26.

‫כל הסימולציות נלקחו מהאתר‬
http://www.physicsclassroom.com/