Корпускулярные свойства рентгеновского излучения

1.

КОРПУСКУЛЯРНЫЕ СВОЙСТВА РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
2 2
4
2 2
e r0 0
2e x
I
;
I
.
3
3
3c
3c
ЭКСПЕРИМЕНТ
Спектр периодической негармонической
функции ограничен по частоте
Спектр непериодической функции
сплошной и не ограничен по частоте

2.

Эксперимент противоречит предсказаниям
классической физики.
Наблюдается резкая коротковолновая граница.
Даун и Хант экспериментально установили, что коротковолновая граница спектра тормозного излучения
однозначно связана с ускоряющим напряжением, подаваемым на рентгеновскую трубку:
o
мин ,
12345
.
U кВ
СУЩЕСТВОВАНИЕ КОРОТКОВОЛНОВОЙ ГРАНИЦЫ СПЕКТРА НЕПОСРЕДСТВЕННО ВЫТЕКАЕТ ИЗ КВАНТОВОЙ
ПРИРОДЫ ИЗЛУЧЕНИЯ.
макс eU ;
2 c
мин
eU ;
2 c
e
мин
.
U
Приведенные выше соотношения позволяют наиболее точным образом
определить значение постоянной Планка.
К10Л190315

3.

ЯВЛЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА
И ЕГО ЗАКОНЫ
К числу явлений, в которых обнаруживаются корпускулярные
свойства света, следует также отнести фотоэффект - явление
освобождения электронов под действием света. В 1886—87 гг.
Герц впервые наблюдал и дал описание внешнего фотоэффекта.
Спустя 10 лет (в 1898 г.) Ленард и Томсон, измерив, удельный
заряд испускаемых под действием света частиц, установили, что
эти частицы являются электронами.
Алекса́ндр
Григо́ рьевич
Столе́тов (1839 - 1896) —
российский
физик.
исследовал
внешний
фотоэффект (1888—1890).
Основал
физическую
лабораторию в Московском
университете (1874).
Ге́нрих Ру́дольф Герц
(Heinrich Rudolf Hertz;)
1857 - 1894,
немецкий физик,
открыл внешний
фотоэффект.
Центральной частью установки являлся вакуумированный баллон с впаянными в него электродами. Свет падал на катод
через кварцевое окно. Ток в цепи измерялся гальванометром G. Напряжение между катодом и анодом можно было
изменять про помощи потенциометра П.

4.

Вольт- амперная характеристика вакуумного фотоэлемента
1) Ток растет с освещенностью, так как освещенность катода для первой
кривой меньше чем для второй.
2) Существует ток насыщения, при котором все электроны, испущенные
катодом, попадают не анод.
3) Пологий ход кривой указывает на то, что электроны вылетают из
катода с разными скоростями. Доля электронов, отвечающая силе тока
при напряжении равном нулю, обладает скоростями достаточными для
достижения анода самостоятельно, без помощи ускоряющего поля.
4) Для обращения тока в нуль необходимо приложить задерживающее
напряжение U0, при котором ни одному электрону не удается достигнуть
анода, следовательно,
1
2
mVmax
eU 3 .
2
Измерив задерживающий потенциал, можно определить максимальную энергию, которую имеют
электроны при вылете из металла. К 1905 г. было установлено, что максимальная скорость
электронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты. Увеличение
частоты приводит к возрастанию скорости, и, следовательно, задерживающего потенциала.
2
Оказалось, что задерживающая разность потенциалов и, следовательно, Vmax
линейно зависит
от частоты падающего излучения.

5.

ЧЕТЫРЕ ЗАКОН ФОТОЭФФЕКТА
1. Существует граничная частота света ωгр , ниже которой для данного материала катода фотоэффект
отсутствует, независимо от плотности светового потока и времени облучения.
1
2
m
V
2. Электроны покидают поверхность катода с энергиями от нуля до максимальной
e max ,
2
которая не зависит от плотности светового потока и линейно зависит от частоты.
3. При фиксированной частоте излучения число электронов, выбитых из катода в единицу времени
Iнас, прямо пропорционально плотности светового потока Iнас~ S.
4. Времени запаздывания фототока относительно начала облучения обнаружить не удалось.
Многочисленные опыты показали, что энергия фотоэлектронов АБСОЛЮТНО НЕ ЗАВИСИТ от интенсивности
падающего света. Повышение интенсивности увеличивает лишь количество фотоэлектронов, и притом
строго пропорционально интенсивности и не влияет на время запаздывания, и скорость электронов.
Скорость зависит только от частоты, причем так, что энергия прямо пропорциональна частоте. Именно это
и иллюстрирует линейная зависимость задерживающего потенциала от частоты.

6.

ПРОТИВОРЕЧИЯ ЗАКОНОВ ФОТОЭФФЕКТА ЗАКОНАМ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1. Несовместимость красной границы фотоэффекта с волновыми представлениями.
2. Экспериментально измеренное время запаздывания фотоэффекта во много раз меньше
нижней границы для теоретической оценки согласно классическим представлениям.
Оценка времени запаздывания.
Предположим, что электрон раскачивается в поле ЭМВ.
Для того, чтобы преодолеть силы, удерживающие электрон в металле, электрон должен иметь
энергию, равную работе выхода А.
S - средняя плотность потока энергии в световом пучке; Δt - время взаимодействия ЭМВ с электроном.
эфф- эффективная площадь сбора энергии - порядка квадрата атомных размеров.
эфф S t - энергия, сообщаемая электрону за время Δt.
Пусть А 1эВ 1,6 10 19 Дж эфф 10 м
Средняя освещенность в комнате
20
2
S 10 Вт / м 2
t
A
эфф S
;
t
1.6 10 19
10
20
1.6с.
10
3. Независимость скорости фотоэлектронов от плотности светового потока, облучающего катод.
Независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности света пытались объяснить тем, что свету
приписывалась роль спускного механизма, то есть предполагалось, что электрон набирает свою энергию не за счет
падающей волны, а за счет тепловых движений в металле.

7.

УРАВНЕНИЕ ЭЙНШТЕЙНА ДЛЯ ФОТОЭФФЕКТА
Эйнштейн указал на то, что все вышеперечисленные трудности исчезают, если рассматривать свет как
поток квантов величины ћω, то есть встать на чисто корпускулярную точку зрения. Энергия фотона,
соответствующая свету с частотой ω равна ћω, где 1,055 10 34 Дж с . Фотон, поглощенный атомом,
передает ему всю свою энергию. Если энергия кванта достаточно велика, то электрон может преодолеть
удерживающие его силы и выйти из металла. Закон сохранения энергии для этого процесса имеет вид:
2
mVмакс
A
*
2
и называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. В нем А - работа выхода - работа, совершенная
электроном для преодоления сил, удерживающих его в металле;
1
2
meVmax
- кинетическая энергия электрона непосредственно после выхода из металла.
2
Объяснение экспериментальных данных
1.Существование граничной частоты из * очевидно, причем гр
А
.
2. Наличие задерживающего потенциала и его линейная зависимость от частоты записаны
собственно в уравнении Эйнштейна:
1
2
eU 3 meVmax
A.
2

8.

3.Так как при малых плотностях светового потока каждый атом может взаимодействовать только с одним
фотоном, то должна выполняться пропорциональность между числом выбитых электронов и световым потоком. По
этой же причине не возникает зависимости Vmax от интенсивности.
4.Вследствие локализации фотона в пространстве, электрон взаимодействует с квантом практически мгновенно,
поэтому запаздывание невелико и обусловлено лишь конечной скоростью электрона.
Внутренний и ядерный фотоэффект
Явление возрастания проводимости при освещении полупроводников и диэлектриков называется внутренним
фотоэффектом и находит широкое применение в практике. Внутренний фотоэффект был открыт в 1873 г. американским
физиком - У. Смитом, а внешний Герцем в 1887 г.
МНОГОФОТОННЫЙ ФОТОЭФФЕКТ
При малых интенсивностях света электрон получает
энергию от одного фотона. Такие процессы называются
однофотонными. С изобретением лазеров были получены
недостижимые плотности мощности световых пучков. Это
позволило наблюдать, многофотонный фотоэффект, в ходе
которого электрон, вылетающий из металла, получает
энергию не от одного, а от N фотонов N=2, 3, . . . . Формула
Эйнштейна в этом случае выглядит следующим образом:
1
2
n А meVmax
;
2
гр
А
n
;
ЗОННАЯ СТРУКТУРА МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
In ~ Фn .

9.

1.
2.
3.
4.
ТОМСОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
Открытие Рентгена.
Рассеяние его в веществе.
Модель атома Томсона.
Механизм рассеяния.>> Частота рассеянного излучения равна частоте падающего.
Рассмотрим такое (томсоновское) рассеяние на свободном электроне, количественно. Пусть в
положительном направлении оси Z распространяется ЭМВ, напряженность электрического поля которой
E E x E0 cos t.
Уравнение движения для нерелятивистского случая
mx qE0 cos t qE.
Движущийся с ускорением заряд излучает мощность
I
2q x
2
3c
2
3
2
,
2
2q qE
2q 4
2
I 3
E
.
2
3
3c m
3m c
которую мы воспринимаем как рассеянную.
Плотность потока падающего ЭМП
c 2
S
E
4
4 S
E
;
c
2

10.

2
I
3
q
2
8 S q
4 S
2 .
2
3 mc
2
4
2
Интенсивность рассеянного излучения не
является функцией частоты!
mc
Классический радиус электрона = const, значение которого получается из предположения, что вся энергия покоя
q2
электрона mc
имеет электромагнитное происхождение.
r
2
2
re
e
mec
2
mp=1836me, следовательно rp
;
1
re .
1836
rp
Еще одна проблема модели атома Томсона:
e2
m pc
2
;
атом меньше своей части!
Томсон предложил свою модель для рассеяния рентгеновского излучения (РИ) в 1900 г., а в 1909 г. Баркла провел
экспериментальную проверку предсказаний томсоновской теории, из которой, в частности, следовала угловая
зависимость I ~ sin 2 ,
выполняющаяся для линейного осциллятора. Баркла нашёл хорошее согласие
эксперимента с теорией для достаточно «мягкого»- длинноволнового РИ (λ≥1Ǻ), однако для жёсткого излучения
(λ<0.1Ǻ) Баркла отметил качественное несогласие экспериментальных результатов с теорией.
В то время уже было известно рэлеевское рассеяние видимого света, для которого имеет место явно выраженная
зависимость интенсивности от частоты излучения.

11.

ОПЫТ КОМПТОНА
Опыты по рассеянию рентгеновского излучения поставил в 1909 г. Баркла, ему удалось доказать поперечную
природу рентгеновских лучей, однако, более детальному изучению процесса их рассеяния в то время помешала
невозможность определения длины волны рентгеновского излучения.
Количественно определять длины волн рентгеновского излучения научились определять лишь в 1912 г. Макс Лауэ и
Брэгги. Это позволило поставить новые опыты с измерением длины волны рассеянных лучей. Опыты были проведены в
1922-1923 г.г. Артуром Холли Комптоном. Схема экспериментальной установки Комптона и результаты экспериментов
показаны ниже.

12.

Появление в рассеянном излучении длины волны отличной от длины волны рассеиваемого излучения получило
название ЭФФЕКТА КОМПТОНА. Комптоном было показано, что
1.
0 2 с sin 2 ;
2
2. не зависит от длины волны падающего излучения;
3.коэффициент пропорциональности равен 0.048 Ǻ;
4. величина смещения не зависит от природы радиатора;
5. c возрастанием атомного номера радиатора интенсивность
несмещенной линии возрастает, а смещенной линии падает.
Поток
фотонов
взаимодействует
со
свободными
электронами так, будто фотоны имеют свойства частиц,
причем каждый фотон обладает запасом не только энергии,
но ещё имеет определенный импульс, иначе говоря, ведет
себя как движущийся шарик.
М. Планк полагал (рассматривая осцилляторы полости),
что излучение только происходит порциями.
Эйнштейн, 1. расширил область квантового представления
на явлении внешнего фотоэффекта, 2. предположил, что и
поглощение ЭМВ также происходит дискретно.
Для объяснения граничной длины волны тормозного
излучения квантовый механизм распространили на
рентгеновскую область спектра.

13.

Вслед за этим Эйнштейн выдвинул гипотезу об универсальности квантового
механизма и о том, что всегда ЭМП существует в виде квантов, именно поэтому
и испускается и поглощается порциями и эти порции обладают всеми свойствами
частиц – в частности импульсом и пространственной локализацией.
В 1929 г. американский исследователь Гильберт Ньютон Льюис назвал эти частицы
фотонами. Наиболее непосредственное подтверждение гипотезы Эйнштейна дал
опыт Боте, схема которого приведена ниже
1. Слабый поток рентгеновского излучения >> рентгеновская флуоресценция
2. Волновые представления >> равномерно во все стороны.
3. Эксперимент - беспорядочное расположение меток.
Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах испускания возникают
частицы, летящие то в одном направлении, то в другом.
Артур Холли Комптон (Arthur
Holly Compton; 1892 —1962) —
американский физик, лауреат
Нобелевской премии по физике
1927 г. «за открытие эффекта,
который носит его имя».
к11л250315

14.

ФОТОНЫ
Существуют частицы электромагнитного поля – фотоны. Энергия фотона определяется его частотой: Е=ћω.
Длине волны середины видимого спектра – 5000 Å, >> энергия 2.5 эВ, рентгеновскому излучению с
длиной волны 1 Å – энергия 12.4 кэВ.
Покажем, что также как и привычные нам частицы, фотон обладает импульсом, но в то же время не имеет
массы покоя. Как мы показали ранее, ЭМВ обладает импульсом, следовательно, импульсом должен обладать
и фотон. Вопрос в том, чему он равен?
Рассмотрим две системы отсчета К и К', движущиеся относительно друг
друга со скоростью V0 . Оси Х и Х' направим вдоль V0 . Пусть в направлении
этих осей летит фотон. Энергия фотона в системах К и К', равна
соответственно ћω и ћω'.
С волновой точки зрения в этом же направлении распространяется ЭМВ.
Рассмотрим, каким образом связаны частоты ω и ω'. Свяжем с источником
света начало координат системы К, а с приёмником – начало системы
отсчета К'. Уравнение плоской световой волны, испускаемой источником
по направлению к приёмнику, будет иметь в системе К вид
k
E A cos[ωt kx α] A cos ω t x α ;
ω

15.

2π
k
;
λ
c
ω 2π ; k 1 .
ω
c
x
E x, t A cos ω t α ;
c
ω - частота волны, фиксируемая в системе отсчета, связанной с источником.
Волна распространяется в вакууме, поэтому фазовая скорость равна с.
Законы природы имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчета
'
x
'
' '
'
'
'
'
E x , t A cos t ;
c
x и x' , t и t‘ связаны преобразованиями Лоренца. Найдем, как связаны ω и ω‘.
v
t 2 x'
c
t
;
v2
1 2
c
'
x
x ' Vt '
v2
1 2
c
;

16.

V
t ' 2 x '
1
x
'
Vt
'
c
α
E x, t E ' x ' , t ' A cos ω
V2 c
V2
1 2
1 2
c
c
Соберем члены ~ t’ и х’
ω V
V 1
ω V x ' V
A cos
t
'
1
x
'
α
A
cos
t
'
1
1
α
2
2
2
c
c
c
c c
c
1 V
1 V
2
c
c2
V
'
ω 1
x
x
'
c
'
' '
'
'
'
'
A cos
;
t ' α E x , t A cos t
2
c
V
c
1
2
c
V
V
1
c ;
c ω
ω' ω
V
V2
1
1 2
c
c
1
К’ движется в «+»
направлении отн. К
V
c ;
E' E
V2
1 2
c
1
V
c .
E' E
V2
1 2
c
1
К движется в «-»
К’ движется в «-»
направлении отн. К направлении отн. К’
V
c .
E E'
V2
1 2
c
1
***

17.

x
x ' Vt
'
v2
1 2
c
dx
;
dx ' Vdt '
2
v
t 2 x'
c
t
;
v2
1 2
c
'
;
V
1 2
c
dt
V
dx '
2
c
;
2
V
1 2
c
dt '
Релятивистские соотношения для энергии, импульса и времени:
E
m0 c 2
1
2
V
c2
;
dx
dt ;
px
V2
1 2
c
m0
t
1
2
;
V
c2
m0c2 − энергия покоя частицы; m0 − масса покоя. τ – собственное время (промежуток времени между двумя
событиями) измеренное в системе отсчета, в которой тело покоится. dx – перемещение тела в той системе,
относительно которой определяется импульс.
dx
Px m0
;
d
Система отсчета К
dx '
P m0
;
d
Система отсчета К’
'
x

18.

Умножим левую и правую часть dх/dτ на m0, а dt/dτ − на m0c2
Px m0
dx
;
d
dt '
V dx '
dx '
dt ' c 2
m0 c 2
m0c 2 2
;
dt
m0
m0V
2;
d
c d
dx
m0 c 2
d
d
c
m0
2
d
V
2
d
V
1 2
1 2
c
c
2
2 4
2 2
E m0 c p c ;
E
E ' p 'V
1
2
;
V
c2
Сравнивая выражение для энергии с ***,16 слайд, видим, что
То есть для единичного фотона выполняется то же соотношение, что и для ЭМВ.
Подставляя Е= ħѠ, получаем
Сопоставляя (*7) с формулой, связывающей релятивистские импульс и энергию,
E 2 m02 c 4 p 2c 2 ,
видим, что для фотона
m0 0;
К движется в «-»
направлении отн. К’
,
(*7)
V
c .
E E'
***
2
V
1 2
c
1

19.

dx
dt
Px
V2
1 2
c
m0
m0 c 2
E
V2
1 2
c
E
c2
c2
;
dx
p v
dt
p
E
;
c
E
c;
p
v c.
Следовательно, фотон является особой частицей:
его энергия
масса покоя
импульс
скорость равна скорости света
E ;
m0 0;
p k;
v c.

20.

РАСЧЕТ ЭФФЕКТА КОМПТОНА
Экспериментальные факты:
1) изменение частоты фотона в результате взаимодействии с электроном при рассеянии его на угол,
отличный от нуля;
2) наличие электронов отдачи, всегда имеющих составляющую скорости по направлению скорости
падающего фотона.
Модельные приближения:
1. Считаем электрон в атоме покоящимся.
2. Считаем, что импульс фотона равен k .
3. Работаем в релятивистском приближении: m – релятивистская масса
электрона; m0 - масса покоя электрона; V – скорость электрона.
Запишем законы сохранения импульса и энергии:
k k ' mV ;
m0 c 2 mc 2 ';
k
c
; k
2
2
c
;
m
m0
1
2
;
V
c2
(к 29)

21.

m0 c 2 mc 2 ';
m 2 c 4 m02 c 4
Составим разность (к31) - (к 29):
2 2 ' 2 2 ' 2m0c 2 ' ;
2
2
(к31)
(к29)
m 2 c 2 c 2 v 2 m02 c 4 2 2 ' 1 cos 2m0c 2 ' ;
m c c v
2 2
2
2
m02 c 2
2 2 c 2 c 2 v 2 m02c 4 ;
c v
m02 c 4 m02 c 4 2 2 ' 1 cos 2m0c 2 ' ;
квантовый,
релятивистский
эффект

22.

2 с sin 2
;
2
с 2.4 10
с
10
2
;
m0 c
- комптоновская длина волны электрона
o
см 0.024 A;
Часть рассеяния происходит без изменения длины волны,
это рассеяние на внутренних электронах ,