Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.

Перевод чисел из одной
системы счисления в
другую
Зитс305с Телегин Вячеслав Алексеевич

2.

Добрый день! Сегодня мы рассмотрим важную задачу в
информатике и математике - перевод чисел из одной системы
счисления в другую. Существует множество различных систем
счисления, таких как двоичная, восьмеричная, десятичная,
шестнадцатеричная и другие. Каждая система счисления имеет свои
особенности и способы представления чисел, поэтому перед
переводом числа необходимо внимательно изучить основания.

3.

Первый метод перевода - перевод из десятичной системы в другую.
Для этого мы можем использовать деление с остатком и метод
последовательного деления на основание новой системы счисления.
Для наглядности рассмотрим пример перевода числа 123 из
десятичной системы в двоичную систему счисления. Мы
последовательно делим число на 2 и записываем остатки от деления,
начиная с последнего:

4.

123 / 2 = 61 (остаток 1)
61 / 2 = 30 (остаток 1)
30 / 2 = 15 (остаток 0)
15 / 2 = 7 (остаток 1)
7 / 2 = 3 (остаток 1)
3 / 2 = 1 (остаток 1)
1 / 2 = 0 (остаток 1)
Таким образом, мы получили бинарное представление числа 123 1111011.

5.

Второй метод - перевод из любой системы счисления в десятичную.
Для этого мы используем формулу:
a_n * b^n + a_{n-1} * b^{n-1} + ... + a_1 * b^1 + a_0 * b^0
где a - цифры числа в данной системе счисления, b - основание
данной системы счисления, n - порядок числа (количество цифр
минус 1). Для наглядности рассмотрим пример перевода числа 1011
из двоичной системы в десятичную систему счисления:
1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

6.

Третий метод - перевод из одной системы счисления в другую. Для
этого мы сначала переводим число в десятичную систему счисления,
а затем из десятичной в нужную систему счисления. Для наглядности
рассмотрим пример перевода числа 617 из восьмеричной системы в
шестнадцатеричную систему счисления:
617(8) = 399(10) = 18F(16)
Таким образом, мы получили шестнадцатеричное представление
числа 617 - 18F.

7.

В заключение хочу отметить, что перевод чисел из одной системы
счисления в другую является важной задачей в информатике и
математике. Необходимо внимательно изучать основания систем
счисления и использовать различные методы перевода в зависимости
от поставленной задачи. Спасибо за внимание!