Перевод чисел из одной системы счисления в другую

1.

Числа не управляют
миром, но показывают,
как управляется мир.
Иоганн Гете
Все есть число!

2.

1. Что называется системой счисления?
Это знаковая система, в которой числа
записываются по определенным правилам с помощью
символов некоторого алфавита.
2. На какие группы делятся системы счисления?
Позиционные и непозиционные.
3. В чем различие позиционной и непозиционной
СС?
В позиционной системе счисления значение
цифры зависит от ее положения в числе, в
непозиционной – не зависит.

3.

4. Как обозначаются
непозиционной СС?
цифры
в
римской
Буквами латинского алфавита (I, V, X, L, C, D, M).
5. Какие наиболее распространенные позиционные
СС вы знаете?
Двоичная, восьмеричная, десятичная,
шестнадцатеричная.
6. Что называется разрядом?
Позиция цифры в числе называется разрядом.

4.

При записи чисел указывают основание
системы счисления:
Двести тридцать
четыре
Один – один – ноль ноль по основании два
Шесть – четыре – пять
по основании
шестнадцать

5.

Соотнесите предложенные числа с соответствующей
системе счисления:

6.

Связь систем счисления
Число в 10-й сс
Число в 2-й сс
Число в 8-й сс
Число в 16-й сс
0
0
0
0
1
1
1
1
2
2
2
3
3
3
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
7
8
8
9
9
10
А
11
B
12
C
13
D
14
E
15
F
16
17
18

7.

Число в 10-й сс
Число в 2-й сс
Число в 8-й сс
Число в 16-й сс
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17
F
16
10000
20
10
17
10001
21
11
18
10010
22
12

8.

Назовите «соседей» данного числа с
соответствующей системой счисления:

9.

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно …
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

10.

Ей было 12 лет,
Она в 5 класс ходила,
В портфеле по четыре книги носила.
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля двумя ногами,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато четырехногий.
Она ловила каждый звук
Своими двумя ушами,
И две загорелые руки
Портфель и поводок держали.
И двое темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно …
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

11.

Тема урока:

12.

13.

При переводе числа из двоичной
(восьмеричной, шестнадцатеричной)
системы в десятичную надо это
число представить в виде суммы
степеней основания его системы
счисления.

14.

4 3 2 1 0
Примеры:
4
1·2
3
1·2
2
0·2
1
0·2
110012=
+
+
+
+
+1·20 = 16 + 8 + 1 = 2510
2 1 0
2158 = 2·82 + 1·81 + 5·80 = 128 + 8 + 5 =
=14110
2 1 0
1EA16 = 1·162 + 14·161 + 10·160 = 256 +
+224 + 10 = 49010

15.

При переводе целого десятичного числа в
систему с основанием q его необходимо делить
на q до тех пор, пока останется остаток меньший
q.
Число в системе с основанием q записывается
как последовательность остатков от деления,
записанных в обратном порядке, начиная с
последнего.

16.

Перевести 7710 → 2, 8, 16
7710 = 10011012 7710 = 1158 7710= 4D16

17.

Чтобы перевести число из двоичной
системы
в
восьмеричную
(шестнадцатеричную), его нужно разбить
влево на триады (тетрады), и каждую
триаду
(тетраду)
заменить
соответствующей
восьмеричной
(шестнадцатеричной) цифрой (табл.).

18.

Примеры:
101010012 = 10 101 001 = 2518
101010012=1010 1001 =A916

19.

Для
перевода
восьмеричного
(шестнадцатеричного)
числа
в
двоичное необходимо каждую цифру
заменить эквивалентной ей двоичной
триадой (тетрадой).

20.

Примеры:
5378 = 101 011 1112 = 1010111112
1A316=0001 1010 00112=101000112

21.

Примеры:
5378 = 101 011 1112 = 0001 0101 11112 =15F16
FAE16=1111 1010 11102=111 110 101 1102 =76588

22.

Переведите:
а) 1001112 Х10
б) 201410 Х5
в) 11F16 Х10
г) 4751078 Х16

23.

1.Определите число N, для которого
выполняется равенство 115N = 57N+2
2. Сколько значащих нулей в двоичной
записи восьмеричного числа 77158
3. Определите количество натуральных
чисел, удовлетворяющих неравенству:
110011102 < x < DE16

24.

25.

Презентацию подготовила учитель математики и информатики МБОУ
«Шихазанская СОШ им. М. Сеспеля» Никитина Светлана Геннадьевна