Неравенство треугольника

1.

2.

ТЕОРЕМА
В
В треугольнике:
против большей стороны
лежит больший угол;
обратно,
С
против большего угла
лежит большая сторона.
А

3. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол;

А
Дано:
ABC
AB>AC
Док-ть:
B
Док-во
2
D
1. Отложим AD=AC.
2. Так как AD<AB, то точка D лежит
между точками A и B
1является
В
частью С, значит
С > 1.
3. 2- внешний угол треугольника
BDC,поэтому
2>
B. равнобедренного
4. 1= 2 (углы при основании
ADC)
5.треугольника
С > 1,
1=
2,
2>
B
С>
B.
1
С
С>

4.

Какая теорема называется обратной данной
теореме?

5. Теорема. Против большего угла лежит большая сторона.

угла лежит большая
сторона.
A
C
B
ДАНО:
Треугольник ABC
C>
B.
Док-ть: AB > AC
Док-во
1. Предположим, что AB= AC. Тогда
треугольник АВС равнобедренный,
В
= Предположим,
С, а это противоречит
условию.
2.
что AB < AC.
Тогда
В > C (против большей стороны
лежит больший угол), что
3. Поэтому наши предположения
противоречит условию .
неверны, и, следовательно, AB > AC.
чтд

6.

В треугольнике АВС найдем меньший угол.
Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.
В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.
1800 – (740+640)=
1) Меньший угол?
420
2) Меньшая сторона NR.
R
В
640
12
18
С
0
74
N
420
8
А
Q

7.

Прямоугольный треугольник.
70
60
50
40
130
140
150
30
20
1
0
0
160
110
120
к а т е т
А
80
100
110
90
100
120
80
70
130
60
140
50
150
40
30
20
160
170
10
180
0
С
170
180
к а т е т
В

8.

А
Это важно знать!
Для угла В
Прилежащий катет ВС.
Противолежащий катет АС.
Для угла А
Прилежащий катет АС.
Противолежащий катет ВС.
С
В

9.

Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
В
В самом деле гипотенуза лежит против
прямого угла, а катет против острого.
Так как прямой угол больше острого,
то гипотенуза больше катета.
С
А
Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.

10.

Почему не существует треугольника со сторонами
14, 6 и 7.
Неравенство треугольника.
6
7
14
14<6+7

11.

Маленький тест
Определи вид треугольника
R
470
равносторонний
равнобедренный
Большая сторона
прямоугольный
остроугольный
тупоугольный
N
860
Выбери наибольшую сторону
NR
RQ
NQ
470
Q

12.

Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой.
В
R
6
12
С
Достаточно проверить
выполнение неравенства
для большей стороны.
18
14
14<6+7
18<12+8 (Верно)
N
8
А
В
7
Q
11
4
С
8
9
11<4+7
7
N
14<9+8 (Верно)
14

13.

Какие красивые равнобедренные треугольники.
Найди лишние и щелкни по ним мышкой.
В
12
С 12<12+8 (Верно)
12
W
8
I
8
16<8+8
А
8
16
В
N
125
125
9
255<125+125
С
9
255
N
16<9+9 (Верно)
16

14.

У треугольника не хватает одной стороны.
Какое из предложенных чисел подойдет?
Щелкни по нему мышкой.
R
3
8
А
8<6+3
В
5
8<5+3
12
12<8+3
3
8<3+3
11
11<8+3
6
Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

15.

Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли
отрезок АВ равняться 4см?
В
К
4
6
О
13
А
13<6+AK
AK>7
Значит, отрезок АВ не может быть 4см!

16.

P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
№ 252.
А
АВ=16см
АВ=АС=16см
16
16
ВС=16см
ВС=74 – (16+16)=
=42см
1
2
В
42
С 42<16+16 (Н)

17.

№ 252.
P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
А
АВ=16см
АВ=(74 –16):2=
29
29
ВС=16см
=29см
29<29+16 (В)
В
16
С
Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

18.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
Вы правы! Такой
треугольник не
существует. Этот случай
невозможен.
1
2
В
С

19.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
х
В
А
тупой
острый
х
большая
х+4сторона
С