Неравенство треугольника

1.

28.02.19

2.

Соотношения между сторонами и углами
треугольника.
В
В треугольнике:
против большей стороны
лежит больший угол;
обратно,
С
А
против большего угла
лежит большая сторона.

3.

В треугольнике АВС найдем меньший угол.
Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.
В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.
1800 – (740+640)=
1) Меньший угол?
420
2) Меньшая сторона NR.
R
В
640
12
18
С
0
74
N
420
8
А
Q

4.

Стороны в прямоугольном треугольнике
к а т е т
А
С
к а т е т
В

5.

Это важно знать!
А
Для угла В
Прилежащий катет ВС.
Противолежащий катет АС.
Для угла А
Прилежащий катет АС.
Противолежащий катет ВС.
С
В

6.

Теорема
Каждая сторона треугольника
меньше суммы двух других сторон.
В
1
Дано: АВС,
Доказать: АВ < АС + СВ
Доказательство:
ДП: СD=CB,
∆ВСD – р/б,
А
С
D
∠1=∠2
∆АВD: ∠АВD > ∠1 => ∠АВD > ∠2
2
Значит, АВ < АD => АВ < АС + СD,
т.е. АВ < АС + СВ
Теорема доказана.

7.

Следствие
А
Для любых трех точек А, В и С, не
лежащих на одной прямой,
В
справедливы неравенства:
АВ < АС + ВС
АС < АВ + ВС
ВС < АВ + АС
С

8.

Можно ли построить треугольник
из отрезков заданной длины:
3<5+7
3см
5см
5<3+7
7<3+5
7см
верно
Можно

9.

Можно ли построить треугольник
из отрезков заданной длины:
2см
4см
6<2+4
неверно
6см
Нельзя

10.

Можно ли построить треугольник
из отрезков заданной длины:
5<1+3
1см
неверно
3см
5см
Нельзя

11.

Найти третью сторону равнобедренного
треугольника, если известны две его
стороны: 15см и 17см
15
15
17
17
17
15
17 < 15 + 15
17 < 17 + 15
Ответ: 15 см или 17 см.

12.

Найти третью сторону равнобедренного
треугольника, если известны две его
стороны: 10см и 4 см.
4
4
10
10
10
10 < 4 + 4
неверно
Ответ: 10 см.
4
10 < 10 + 4

13.

Маленький тест
Определи вид треугольника
R
470
равносторонний
равнобедренный
Большая сторона
прямоугольный
остроугольный
тупоугольный
N
860
Выбери наибольшую сторону
NR
RQ
NQ
470
Q

14.

Найди треугольники, которые не существуют
R
В
6
12
С
18
14
14<6+7
18<12+8 (Верно)
N
8
А
В
7
Q
11
4
С
8
9
11<4+7
7
N
14<9+8 (Верно)
14

15.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
1 вариант
2 вариант
1) Существует ли треугольник со сторонами
15 см, 12 см и 4 см ?
35 м, 13 м и 14 м ?
2) Определите третью сторону равнобедренного
треугольника, если известны две его стороны:
10 см и 5 см.
4 см и 9 см.
3) Найти стороны АВ и АС ∆АВС, если его
периметр равен 28 см, ∠А = ∠В, а сторона ВС
равна
8,5 см.
7,5 см.

16.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ!
1 вариант
2 вариант
1) Существует ли треугольник со сторонами
35 < 13+14, неверно,
15 < 12+ 4, верно,
не существует
существует
2) Определите третью сторону равнобедренного
треугольника, если известны две его стороны:
10 < 5 + 5, неверно
9 < 4 + 4, неверно
10 < 10 + 5, верно.
9 < 9 + 4, верно
3) Найти стороны АВ и АС ∆АВС, если
Р ∆АВС = 28 см, ∠А = ∠В, а сторона ВС равна
8,5 см.
7,5 см.
ВС = АВ = 8,5 см.
ВС = АВ = 7,5 см.
АС =28 – 8,5·2 = 11 см.
АС = 28 – 7,5·2 = 13 см.

17.

Радиус окружности равен 6см. АО=13см. Может ли
отрезок АВ равняться 4см?
В
К
4
6
О
13
А
13<6+AK
AK>7
Значит, отрезок АВ не может быть 4см!

18.

Домашнее задание:
• Выучить теорему
с доказательством
со стр. 73.
• Решить задачи
№ 248, 249, 250

19.

У треугольника не хватает одной стороны.
Какое из предложенных чисел подойдет?
Щелкни по нему мышкой.
R
3
8
А
8<6+3
В
5
8<5+3
12
12<8+3
3
8<3+3
11
11<8+3
6
Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

20.

P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
№ 252.
А
АВ=16см
АВ=АС=16см
16
16
ВС=16см
ВС=74 – (16+16)=
=42см
1
2
В
42
С
42<16+16 (Н)

21.

№ 252.
P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
А
АВ=16см
АВ=(74 –16):2=
29
29
ВС=16см
=29см
29<29+16 (В)
В
16
С
Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

22.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
Вы правы! Такай
треугольник не
существует. Этот случай
невозможен.
1
2
В
С

23.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
х
В
А
тупой
острый
х
большая
х+4сторона
С