Неравенство треугольника

1.

2.

В
В треугольнике:
против большей стороны
лежит больший угол;
обратно,
С
А
против большего угла
лежит большая сторона.

3.

Теорема о соотношениях между сторонами и углами
треугольника.
В
В треугольнике:
1) против большей стороны
лежит больший угол;
обратно,
С
А
2) против большего угла
лежит большая сторона.

4.

A
I
Дано: ∆АВС, АВ>AC
Доказать: С > B
Доказательство:
D
1) ДП: АС = АD
2
1
3
B
C
2) АDС р/б 1 2
АCВ > 1
3) 2 = В + 3, по теореме о внешнем угле треугольника
2 > B
АCВ > В
4)
= 2

5.

II
A
Дано: ∆АВС, С > B
Доказать: АВ>AC
Доказательство:
способ от противного
C
B
Предположим противное
1) Пусть АВ=AC, тогда
АВС р/б В = С
Противоречие! (с условием)
Предположим противное
2) Пусть АВ<AC, тогда В > С (по доказанному в I)
Противоречие! (с условием)
Значит, АВ>AC

6.

В треугольнике АВС найдем меньший угол.
Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.
В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.
1800 – (740+640)=
1) Меньший угол?
420
2) Меньшая сторона NR.
R
В
640
12
18
С
0
74
N
420
8
А
Q

7.

Прямоугольный треугольник.
70
60
50
40
130
140
150
30
20
1
0
0
160
110
120
к а т е т
А
80
100
110
90
100
120
80
70
130
60
140
50
150
40
30
20
160
170
10
180
0
С
170
180
к а т е т
В

8.

А
Это важно знать!
Для угла В
Прилежащий катет ВС.
Противолежащий катет АС.
Для угла А
Прилежащий катет АС.
Противолежащий катет ВС.
С
В

9.

Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
В
В самом деле гипотенуза лежит против
прямого угла, а катет против острого.
Так как прямой угол больше острого,
то гипотенуза больше катета.
С
А
Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.

10.

Почему не существует треугольника со сторонами
14, 6 и 7.
Неравенство треугольника.
6
7
14
14<6+7

11.

Маленький тест
Определи вид треугольника
R
470
равносторонний
равнобедренный
Большая сторона
прямоугольный
остроугольный
тупоугольный
N
860
Выбери наибольшую сторону
NR
RQ
NQ
470
Q

12.

Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше
суммы двух других сторон.

13.

B
Дано: ∆АВС
Доказать: АВ < AC + BC
1
Доказательство:
2
A
C
D
Напротив большего
угла лежит большая
сторона
1) ДП: СD=CB, тогда АВС р/б 1 2
2) АВD > 1 АВD > 2
подсказка
Т.к угол 1 является
частью угла АВС
подсказка
АD > AB
АC+CD > AB
АC+CВ > AB

14.

Неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Найди треугольники, которые не существуют и щелкни по ним мышкой.
В
R
6
12
С
Достаточно проверить
выполнение неравенства
для большей стороны.
18
14
14<6+7
18<12+8 (Верно)
N
8
А
В
7
Q
11
4
С
8
9
11<4+7
7
N
14<9+8 (Верно)
14

15.

Какие красивые равнобедренные треугольники.
Найди лишние и щелкни по ним мышкой.
В
12
С 12<12+8 (Верно)
12
W
8
I
8
16<8+8
А
8
16
В
N
125
125
9
255<125+125
С
9
255
N
16<9+9 (Верно)
16

16.

У треугольника не хватает одной стороны.
Какое из предложенных чисел подойдет?
Щелкни по нему мышкой.
R
3
8
А
8<6+3
В
5
8<5+3
12
12<8+3
3
8<3+3
11
11<8+3
6
Чтобы раскрыть проверку, щелкните на число второй раз

17.

P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
№ 252.
А
Пусть АВ=16см,
тогда ВС
=16
см
АВ=АС=16см
16 ВС=74 – (16+16)=
=42см
16
1
2
В
42
С 42<16+16
(Не может быть

18. ВС =16, значит АС =АВ = (74-16) :2= 58:2 =29 см

19.

№ 252.
P=74см.
Одна из сторон 16см.
Найти две другие стороны треугольника.
А
АВ=16см
АВ=(74 –16):2=
29
29
ВС=16см
=29см
29<29+16 (В)
В
16
С
Ответ: стороны треугольника 29, 29, 16см.

20.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
А
Вы правы! Такой
треугольник не
существует. Этот случай
невозможен.
1
2
В
С

21.

P=25см. Один из внешних углов – острый.
№ 253.
Разность двух сторон равна 4см.
Найти стороны треугольника.
х
В
А
тупой
острый
х
х+4
большая сторона
С

22. Пусть АВ =АС =х см, тогда ВС = х+4 см х+х+х+4 =25, 3х =25 - 4; 3х =21, х =7 см. АВ=АС =7 см, ВС =7+4 = 11 см. Ответ: 7 см, 7см,

11 см

23.

Определите вид треугольника.
Назовите большую сторону треугольника.
В
430
А
430
940
1800 – (430 + 430)
С

24.

Назовите больший угол треугольника.
Меньший угол?
S
17
N
15
18
X

25.

Назовите большую сторону треугольника.
Меньшую сторону?
В
510
100
А
1190
1800 – (1190 + 510)
С