Аппроксимация

1.

1. Этапы построения эмпирических моделей
Подготовка данных
Построение
эмпирической
модели
Прогнозирование и
управление
Рис. Процесс обработки экспериментальных данных
Спецификация
модели
Оценка параметров
модели
Оценка
применимости
модели
Рис. Процесс построения эмпирической модели
1

2.

2. Спецификация множественной модели
Способы проведения спецификации
Спецификация
модели
Определение
вида (формы)
модели
Линейная
форма
Отбор факторов
для построения
модели
Множественная
зависимость
1) аналитический;
2) эмпирический;
3) графический (только для парных
зависимостей на поле корреляции).
Результат:
эмпирическая модель в общем виде
yˆ f x ε,
ŷ - теоретическое значение
функции отклика; - остаток.
Нелинейная
форма
Рис. Задачи спецификации
2

3.

2. Спецификация множественной модели
Линейная модель: yˆ a0 a1 x
Гиперболическая модель:
y
a1 0
a1 0
a1 - линейная скорость протекания
процесса
Степенная модель:
1
ε
a0 a1 x1
Экспоненциальная модель:
yˆ a0 a1e x1 ε
yˆ a0 x a1
Полулогарифмическая
модель:
a1 1
0 a1 1
yˆ a0 a1 ln x
a1 - коэффициент эластичности
3

4.

.
3. Оценка параметров эмпирического уравнения
Регрессия – это аналитическая запись
приближенного уравнения для описания
изучаемого процесса:
yˆ f x
Аналитическая запись метода:
Основная идея метода: найти такие значения
параметров регрессии, при которых сумма
квадратов отклонения исходных значений
функции отклика и теоретических
(рассчитанных по регрессии) принимает
минимальное значение.
i yi yˆ xi
- остатки
Сумма квадратов остатков
S 12 22 ... n2
Функционал МНК
n
S yi yˆ xi min
2
i 1
Рис. Геометрическая
интерпретация метода
наименьших квадратов
4

5.

.
3. Оценка параметров эмпирического уравнения
Пусть для построения была выбрана
линейная форма: