Условная вероятность

1.

Условная
вероятность
ПРОЕКТ ВЫПОЛНИЛ:
ТЕЛКОВ ДАНИИЛ СЕРГЕЕВИЧ
УЧЕНИК 10-Б КЛАССА
МОУ «ШКОЛЫ-ЛИЦЕЙ №1
ИМ. ГЕРОЯ СОВЕТСКОГО СОЮЗА
Н.Г. САРАНЧЕВА»

2.

Содержание
1. Теория вероятностей
2. История возникновения теории вероятностей
3. Классификация событий:
-случайные и неслучайные события;
-Достоверные и невозможные события
- Совместные, несовместные и противоположные
события
Цель:
узнать более подробно о теории
вероятностей и о возможности её
применения в современной жизни.

3.

Теория вероятностей - это
математическая наука, изучающая
закономерности случайных явлений.
Случайные явления определяются как
явления с неопределенным исходом,
возникающие при многократном
воспроизведении (повторении) одного и
того же опыта в одних и тех же
условиях.

4.

История возникновения теории
вероятностей
Французский дворянин, некий господин де Мере, был азартным игроком в
кости и страстно хотел разбогатеть. Он затратил много времени, чтобы
открыть тайну игры в кости. Он выдумывал различные варианты игры,
предполагая, что таким образом приобретет крупное состояние. Так,
например, он предлагал бросать одну кость по очереди 4 раза и убеждал
партнера, что по крайней мере один раз выпадет при этом шестерка. Если
за 4 броска шестерка не выходила, то выигрывал противник.
В те времена еще не существовала отрасль математики, которую сегодня
мы называем теорией вероятностей, а поэтому, чтобы убедиться, верны ли
его предположения, господин Мере обратился к своему знакомому,
известному математику и философу Б. Паскалю с просьбой, чтобы он
изучил два знаменитых вопроса, первый из которых он попытался решить
сам. Вопросы были такие :

5.

Сколько раз надо бросать две игральные кости, чтобы случаев
выпадения сразу двух шестерок было больше половины от
общего числа бросаний?
Как справедливо разделить поставленные на кон двумя игроками
деньги, если они по каким-то причинам прекратили игру
преждевременно?
Паскаль не только сам заинтересовался этим, но и написал
письмо известному математику П. Ферма, чем спровоцировал
его заняться общими законами игры в кости и вероятностью
выигрыша.
Таким образом, азарт и жажда разбогатеть дали толчок
возникновению новой чрезвычайно существенной
математической дисциплины: теории вероятностей. В
разработке ее основ принимали участие математики такого
масштаба, как Паскаль и Ферма, Гюйгенс (1629—1695)

6.

Классификация событий
Событие – это исход наблюдения или
эксперимента.
Случайные и неслучайные события.
Случайным событием называется то событие,
которое может, как произойти, так и не произойти.
Неслучайное событие – это то событие, которое
может либо произойти обязательно, либо в данных
условиях не происходящее.

7.

Достоверные и невозможные
события
Достоверным событием называют то событие, которое
обязательно произойдет. Невозможным событием
называют то событие, которое в данных условиях произойти
не может. Вероятность достоверного события всегда
равна 1. Вероятность невозможного события всегда равна
0. Например, если из урны только с черными шарами
вытащить шар, то достоверным событием будет то, что
вытащенный шар окажется, черным. А невозможным
событием будет то, что вытащенный шар окажется белым.

8.

Совместные, несовместные и
противоположные события
Совместным событием называются два
события, которые могут произойти в
результате опыта одновременно.
Несовместным событием называют два
события, которые не могут произойти
одновременно в результате опыта.
Противоположными событиями называют те
два события, которые противоположны друг
другу.

9.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы познакомились с определением
теории вероятностей. Изучили историю
возникновения. Узнали, что теория
вероятностей изучает закономерности,
возникающие в случайных
экспериментах. Случайным называют
эксперимент, результат которого
нельзя предсказать заранее.

10.

Как вычислить условную вероятность?
Используйте следующие пять шагов для расчета условной
вероятности по формуле:
1. Определите вероятность наступления события A
Прежде чем вы сможете рассчитать вероятность зависимой
переменной, определите вероятность события A и используйте это
значение в формуле. В качестве примера предположим, что у
ученика есть три варианта ответа на вопрос с несколькими
вариантами выбора. Предположим, что они не знают ответа, у них
есть три предположения, каждое из которых имеет одинаковую
вероятность быть верным. Это дает ученику 13 шансов сделать
правильный выбор с первого раза или 33% шансов. В формуле
вероятность первого варианта ответа представляет собой
значение A:
P(B|A) = P(A и B) ? P(A) =
P(B дано 0.33) = (0.33) x (B) ? (0.33)

11.

2. Вычислите вероятность события B при условии события A
Вычислив вероятность первого события, вы можете
использовать это значение для определения второй
вероятности. В примере три вопроса с несколькими вариантами
ответов, предполагая, что ученик исключает один вариант, дают
ему два оставшихся варианта, из которых он может выбирать.
Это означает половинную или 50-процентную вероятность
выбора правильного ответа. Используйте это значение для
события B в формуле:
P(B|A) = P(A и B) ? P(A) =
P(0.5 дано 0.33) = (0.33) x (0.5) ? (0.33)

12.

3. Перемножьте первую и вторую вероятности
После вычисления вероятности второго события можно
перемножить два значения в формуле. Используя
предыдущие примеры, что получается:
P(B|A) = P(A и B) ? P(A) =
P(0.5 дано 0.33) = (0.33) x (0.5) ? (0.33) =
P(0.5 дано 0.33) = (0.165) ? (0.33)
4. Разделите на вероятность события A
После умножения вероятностей события A и B в формуле,
разделите на первую вероятность. На примере вопросов с
несколькими вариантами ответов условная вероятность
выбора правильного ответа после исключения одного
варианта дает ученику:
P(B|A) = P(A и B) ? P(A) =
P(0.5 дано 0.33) = (0.33) x (0.5) ? (0.33) =
P(0.5 дано 0.33) = (0.165) ? (0.33) = 0.5 или 50%

13.

5. Оценить результаты
Рассчитав вероятность по формуле для примеров
вопросов, ученик обнаруживает, что вероятность
правильно угадать второй вариант равна 50%. Хотя эта
вероятность очевидна после исключения одного из трех
вариантов, в более сложных расчетах формула
становится эффективной для организации и вычисления
условной вероятности событий, происходящих в больших
наборах данных.

14.

Пример 1
В этом примере предположим, что вы хотите рассчитать условную
вероятность выбора черной десятки из колоды карт. Применяя формулу,
вы сначала вычисляете вероятность выбора черной карты из колоды,
которая представляет собой событие А в формуле. Поскольку в колоде 52
карты, 26 красных и 26 черных, вероятность того, что первой будет
выбрана черная карта, равна 26 из 52 или 0.5.
Это означает, что у вас есть 50% шанс выбрать черную карту для события
A. Поскольку вы ищете черную десятку, это дает вам вероятность 2 из 26
или 8% выбрать черную десятку. В формуле используйте эти значения для
расчета условной вероятности выбора черной десятки из колоды:
P(B|A) = P(A и B) ? P(A) =
P(0.08 дано 0.5) = (0.08 x 0.5) ? (0.5) =
P(0.08 дано 0.5) = (0.04) ? (0.5) = 0.08 или 8%

15.

Пример 2
Для этого примера предположим, что вам нужно выбрать
один из пяти правильных ответов на тест. Не зная
правильного ответа, вы используете процесс исключения,
чтобы избавиться от одного варианта. Вероятность
события A при правильном выборе - это одна пятая или
20% шанс того, что вы выберете правильный ответ из
четырех оставшихся вариантов. Теперь, когда у вас
осталось четыре варианта, вероятность правильного
выбора становится равной одной четвертой или 25%. В
формуле в результате вычислений получается:
P(B|A) = P(A и B) ? P(A) =
P(0.25 дано 0.2) = (0.2 x 0.25) ? (0.2) =
P(B|A) = (0.05) ? (0.2) = 0.2 или 20%