Электростатика. Лекция №1

1. Лекция № 1 ЭЛЕКТРОСТАТИКА

51
1

2. 1. Электростатика. Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

51
2

3.

Теория близкодействия:
взаимодействие между телами осуществляется через посредника –физическое
поле.
Все физические поля распространяются в вакууме со скоростью света.
Величина элементарного заряда е =1,6 10 19 Кл.
Элементарный заряд инвариантен относительно преобразования.
Закон сохранения электрического заряда (Фарадея): в замкнутой системе
алгебраическая сумма электрических зарядов есть величина постоянная
n
qi const
i 1
Закон Кулона:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме, прямо
пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату
расстояния между ними, направлена вдоль прямой линии, соединяющей эти
заряды.
q1q2 r
F 21
4 πεo r 2 r
0 = 8,85 10 12 Ф/м – электрическая постоянная
k = 9 109 м/Ф - электрическая постоянная

4.

Если заряды находятся в диэлектрической среде, то
q1q2
F
2
4 πε0εr
– диэлектрическая проницаемость среды.

5. 2. Напряжённость электростатического поля. Напряжённость поля точечного заряда. Принцип суперпозиции. Линии напряжённости

(силовые линии).
51
5

6.

Напряжённость электростатического поля:
E
F
q пр
qпр – не очень большой, чтобы не изменить систему.
1 q0
E
4πε 0 r 2
Напряжённость поля точечного заряда
E
1 q0
er
4πε 0 r 2
Принцип суперпозиции.
Вектор напряженности поля системы точечных неподвижных зарядов равен
векторной сумме напряженности полей, созданной каждым из зарядов в
отдельности:
n
E E1 E2 ... En Ei
i 1
Линии напряженности – линии, касательные к которым совпадают с вектором
напряженности, взятом в этой же точке.

7. 3. Потенциальная энергия взаимодействия зарядов. Потенциальная энергия одного заряда в системе зарядов. Потенциал.

Эквипотенциальные поверхности.
51
7

8.

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов:
q q0
Wp
.
4πε0r
F = 0:
r
W=0
qi q0
Wp
i 1 4 πε0 ri
n
qi q j
1
Wp
2 i j 4 πε 0 rij
Отношение потенциальной энергии к соответствующей величине какого-либо
пробного заряда всегда будет величиной постоянной.
Эта величина называется потенциалом:
W
φ
Потенциал электростатического поля:
Потенциал результирующего поля
qп
q
φ
4πε0 r
n
φ
qi
i 1 4 πε0 ri

9.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала или
множество точек, у которых одинаковый потенциал.

10. 4. Работа по перемещению заряда. Связь напряжённости и потенциала. Градиент.

51
10

11.

A W 1 W 2 W
φ φ φ
E
i
j k
y
z
x
Градиент – вектор, направленный в сторону наибольшего изменения поля
Это означает, что если ( = 90°), то
работа не совершается, потенциальная
энергия и потенциал не изменяются,
линии напряжённости и
эквипотенциальные поверхности
перпендикулярны.

12. 5. Диполь. Поле диполя. Диполь во внешнем электростатическом поле.

51
12

13.

p
2
E
3
cos
θ 1
3
4πε0 r
p cosθ
φ
4πε0 r 2
M r F

14. Лекция № 2 ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОСТАТИКИ В ВАКУУМЕ ИЛИ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

58
14

15. 6. Поток вектора напряжённости электрического поля. Теорема Остроградского-Гаусса и её применение для расчёта полей заряженных

плоскости, цилиндра и
сферы.
58
15

16.

Ф E dS n EdS cos α En dS
E
S
S
S
1
q
V
1
σ q
S
1
λ q
L
ρ
1 N
Q
Ф E dS n qi
E
ε0
ε 0 i 1
S
объёмная плотности заряда
поверхностная плотности заряда
линейная плотности заряда
где V – объём
пространства,
S – площадь
поверхности,
L – длина линии.

17.

Применение теоремы Гаусса
1) Плоскость (σ)
σS
2
ES
ФЕ = 2ЕS + 0 = 2ЕS
ε0
2) Нить (r (тау))
E 2πR
τ
ε0
τ
E
2πRε 0
σ
E
2ε 0

18. Вопрос 7. Циркуляция вектора Е. Теорема Стокса.

58
18

19.

E d
L
qE d F d dA
L
L
L
dА 0
E d 0.
L
E d
1
rotE lim
E d
S 0
SL
i
rotE E
x
Ex
j
y
Ey
L
k
z
Ez
Теорема Стокса
E d rotE dS n
L
S

20. Вопрос 8. Проводники в электрическом поле. Явление электростатической индукции. Граничные условия.

58
20

21.

Проводники – вещества, заряды которых способны перемещаться на
макроскопические расстояния.
Рассмотрим однородное электростатическое поле (Е=const).
+
-

22. Лекция № 3 ПРОВОДНИКИ В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

58
22

23. 9. Распределение зарядов в проводнике. Общая задача электростатики.

73
23

24.

Если телу сообщить избыточный заряд q, то он распределится так, чтобы
соблюдалось равновесие.
Это означает, что поток вектора электрической напряжённости через любую
замкнутую поверхность внутри проводника, равен нулю.
Рассмотрим потенциал φ и поверхностную плотность заряда σ для шара (R –
радиус шара):
1 q
φ
q 4 πε 0 Rφ
4 πε 0 R
q
q
1
1
σ
ε 0φ σ ~
2
S 4πR
R
R
Чем дальше заряды друг от друга, тем меньше сила
взаимодействия и меньше потенциальная энергия.
Общая задача электростатики.
В диэлектрическое среде заданы расположение и форма всех проводников.
Известна диэлектрическая проницаемость среды ε между проводниками и
объёмная плотность свободных электрических зарядов во всех точках
диэлектриков.

25.

Кроме того, известны:
а) либо потенциалы всех проводников;
б) либо заряды всех проводников;
в) либо заряды некоторых проводников и потенциалы всех остальных
проводников.
ρ
Берём теорему Гаусса div εE ,
ε0
ρ
ε0
ρ
Если диэлектрик однороден (ε неρ зависит от координат), то div gradφ
div ε gradφ
Или уравнение Пуассона φ ε ε
0
Если нет свободных зарядов, то получаем уравнение Лапласа: φ 0
Решение дифференциального уравнения единственное.
ε 0ε

26. 10. Конденсаторы. Электроёмкость конденсаторов плоского, сферического, цилиндрического. Соединение конденсаторов параллельное и

последовательное.
73
26

27.

Конденсатор – устройство, обладающие способностью при малых размерах и
небольших относительно окружающих тел потенциалах накапливать
значительные по величине заряды.
Отношение заряда проводника к его потенциалу не зависит ни от заряда, ни от
потенциала, является для данного проводника величиной постоянной, которую
называют электрической ёмкостью проводника С (ёмкостью), т.е. С = q / .
В СИ емкость измеряют в Фарадах.
Электроёмкость плоского конденсатора
d – расстояние между обкладками конденсатора
Систему двух разноименно заряженных плоскостей (обкладок) называют
плоским конденсатором.
Электроёмкость сферического конденсатора
(проницаемость - )
C 4πε0ε
R1R2
R2 R1

28.

Электроёмкость цилиндрического конденсатора
C
2πε0εh
R
ln 2
R1
Последовательное соединение конденсаторов.
Все внутренние обкладки при последовательном соединении
электризуются через влияние.
Их заряды равны по величине, но противоположны по знаку ( + q = – q = q).
Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их
соединении равны, а потенциалы складываются
= 1 – 2 = 1 + 2 + ... + n
1
1
1
1
...
C C C
C
1
2
n
При параллельном соединении все конденсаторы имеют
постоянную разность потенциалов
1 – 2 = const.
Полный заряд батареи конденсаторов складывается
q = q1 + q2 +...+ qn.
Ёмкость батареи конденсаторов
С = С1 + С2 + ... + Сn.

29. 11. Ёмкостные коэффициенты. Энергия заряженного конденсатора. Объёмная плотность электрической энергии. Сила взаимодействия

обкладок
конденсатора.
73
29

30.

Свойство: аряды проводников являются линейными, однородными функциями
их потенциалов, а потенциалы линейными, однородными функциями зарядов.
Коэффициенты этих линейных зависимостей называют емкостными
коэффициентами, которые определяются размерами, формой и взаимным
расположением проводников.
Если пространство между проводниками заполнено однородным диэлектриком,
в котором нет свободных зарядов, то емкостные коэффициенты прямо
пропорциональны его диэлектрической проницаемости.
N
где qi заряд i-го проводника;
j потенциал j-го проводника;
qi Cij φ j
Сij емкостные коэффициенты (индексы i, j = 1, 2, ... , N).
j 1
Потенциальная энергия заряда q0 в поле системы зарядов и потенциальная
энергия системы зарядов, соответственно:
qi q0
Wp
i 1 4 πε0 ri
n
Энергия всей системы:
qi q j
1
Wp
2 i j 4 πε0 rij
1 N
W qi φ i
2 i 1

31.

Энергия изолированного (уединенного) проводника.
qφ q 2 Cφ 2
W
2 2C
2
Объёмная плотность энергии для электростатического поля:
ε 0ε E 2
w
2
Сила взаимодействия обкладок конденсатора.
q2
F
2ε 0εS

32. Лекция № 4 ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ

56
32

33. 12. Диэлектрики в электрическом поле. Полярные и неполярные диэлектрики. Поляризация диэлектриков. Поляризованность. Вектора E,

D, P.
Заряды связанные и сторонние.
Теорема Остроградского-Гаусса.
56
33

34.

Проводник — вещество, среда, материал, хорошо проводящие электрический ток.
Диэлектрики (изоляторы) – вещества, которые при нормальных условиях не
проводят электрический ток.
При внесении диэлектрика в электрическое поле на поверхности диэлектрика
индуцируются связанные заряды. Это явление называется поляризацией.
1) Неполярные диэлектрики (H2, O2, N2) – нет поля, «центр масс» отрицательного
заряда совпадает с «центром масс» положительного заряда. p = 0
2) Полярные диэлектрики (H2O, HCL) – молекулам таких диэлектриков можно
приписать свойства диэлектрика.
q – суммарный положительный заряд всех атомных ядер
ℓ – вектор, проведенный из «центра тяжести» отрицательного заряда, созданного
всеми электронами в молекуле, в «центр тяжести» положительного заряда
атомных ядер.
Типы поляризации:
1. Электронная поляризация – смещение под
действием внешнего электрического поля
электронного облака молекулы.
+
-

35.

2. Ионная поляризация – смещение зарядов во внешнем поле: положительные
смещаются по полю, отрицательные против поля.
E
E=0
+
-
3. Дипольная поляризация (ориентационная) – ориентация диполя по полю.

36.

1
P
pi
V V
( P dS n ) q *
( D dS n ) q
ε 0 ( E dS n ) q q *
[P] = [D] = Кл / м2
( P) divP ρ*
( D) ρ
ε 0 ( E ) ρ ρ *

37.

Диэлектрическая проницаемость:
E0
ε
E
Диэлектрическая восприимчивость:
P ε
χ
ε -1
E0 ε 0
Связь между векторами E, D, P
D ε o E P
ε
D P
χ
D ε oε E
P ε o χ E

38. 13. Граничные условия. Граничные условия на границе двух диэлектриков. Граничные условия на границе проводник-диэлектрик.

56
38

39.

40.

Воспользуемся формулой: D = ε0εЕ
ε 2 Е 2n = ε 1 Е 1n
E1n ε 2
E2 n ε 1
Скачок есть
Согласно теореме циркуляции:
Е1 *+ Е2 = 0
Е1 * = Е1
Е1 = Е2 скачка нет
Воспользуемся формулой D /ε0ε = Е.
D1τ D2 τ
ε 0ε1 ε 0ε 2
D1τ ε1
D2 τ ε 2
Вектор D испытывает разрыв
tgα E1τ E2 n ε1
tgβ E2 τ E1n ε 2

41.

ε 2 ε1
1
Е1 = Е2
E1n ε 2
E2 n ε1
2
D1n = D2n
1
D1 ε1
D2 ε 2
2

42.

43.

Граничные условия проводник-диэлектрик
σ σ
En
ε0
*
*
Dn
σ
En
εε 0 εε 0
*
1
56
43

44. Лекция № 5 ТЕРМОДИНАМИКА ДИЭЛЕКТРИКОВ. ТИПЫ ДИЭЛЕКТРИКОВ, СВОЙСТВА И ПРИМЕНЕНИЕ

72
44

45. 14. Электрическое поле в диэлектрике. Энергия электрического поля в диэлектрике.

72
45

46.

47.

w
Энергия заряженного шара:
q2
W
2C
C = 4πε0εR – ёмкость шара
εε 0 E
( E D)
2
2
2

48. 15. Термодинамика диэлектриков.

72
48

49.

Рассмотрим процесс поляризации с точки зрения термодинамики.
1 начало термодинамики:
Q = dU + A
A = A1 + A2
где Q количество теплоты, переданное диэлектрику;
dU изменение внутренней энергии; A элементарная работа, состоящая из
двух слагаемых
A1 = pdV работа системы против внешних сил (изменение объема)
A2 работа электрического поля.
A2 = dq,
где dq = dS, = Е ℓ , D =
δA2 ( E d D)dV
dV – малый объем
Работы нет A1 = pdV =0
δQ dU ( E d D)
Внутренняя энергия диэлектрика
ε εε 0 E 2
U ε T
U 0 T , ρ
T 2
где T – термодинамическая температура,
плотность диэлектрика,
U0(T, ) внутренняя энергия диэлектрика при E = 0 внутри его.

50. Адиабатическое и квазистатическое изменение поляризации диэлектрика приводит к изменению температуры, т. е. наблюдается

электрокалорический эффект.
72
50

51.

1 ε
T1 T2 T EdE
E C E T
E2
1
СЕ теплоемкость диэлектрика при E = const

52. 16. Сегнетоэлектрики. Свойства сегнетоэлектриков. Петля гистерезиса.

72
52

53.

Электреты – под действием электрического поля поляризуются.
Пьезоэлектрики – при деформации поляризуются (прямой эффект)
Обратный пьезоэффект – при поляризации деформируются
Пироэлектрики – при нагревании поляризуются
Сегнетоэлектрики – кристаллы, которые обладают пироэлектрическими
свойствами в некотором температурном диапазоне.
У сегнетоэлектриков есть остаточная поляризация.
Температура Кюри – температура, выше которой сегнетоэлектрики
превращаются в обычные диэлектрики.
Сегнетоэлектрики – кристаллы, у которых отсутствует центр симметрии в
кристаллической ячейке.
Ec – коэрцитивная сила – значение напряженности
внешнего поля (E), при котором остаточная
Поляризация обращается в ноль.
Домен - объем кристалла, который
самопроизвольно поляризован в одном направлении.
Поляризация сегнетоэлектрика или за счет вращения
вектора поляризации или за счет движения границ доменов

54. Лекция № 6 ПОСТОЯННЫЙ ТОК

62
54

55. 17. Электрический ток. Условия существования. Сила тока. Плотность тока. Уравнение непрерывности.

62
55

56.

Электрический ток – упорядоченное движение заряженных частиц.
Электрический ток – перенос электрического заряда через некоторую
воображаемую поверхность.
Условия существования:
1) наличие свободных заряженных частиц
2) сила, под действием которой заряды двигаются
dq
I
dt
I j dS n
dI
j
dS
S┴ – поверхность перпендикулярная движению электронов или силе тока.
Рассмотрим среду, в которой течет ток
j dS n
S
Заряд, который находится в объёме V, охваченного поверхностью S
q ρdV
V
d
ρdV
Убыль заряда:
dt V
Уравнение непрерывности:
j dS n d ρdV ρ dV
S
V t
dt V

57.

По теореме Остроградского-Гаусса
ρ
V j dV V t dV
ρ
( j )
t
Это уравнение непрерывности в дифференциальной форме.
Уравнение непрерывности для постоянного тока:
j
d
S
n
0
S
( j ) 0
Отсюда следует вывод, что вектор J не имеет источников, линии тока нигде
не начинаются и нигде не заканчиваются, они всегда замкнуты.

58. 18. Электродвижущая сила. Закон Ома. Закон Ома в дифференциальной форме для однородного и неоднородного участка цепи. Закон Ома

для замкнутой цепи.
62
58

59.

Величина, равная работе сторонних сил, по перемещению
единичного положительного заряда по замкнутому контуру,
называется электродвижущей силой
(измеряется в Вольтах – В)
A
q
Участок с ЭДС называется неоднородным.
Участок без ЭДС называется однородным.
Закон Ома для однородного участка, для неоднородного участка и для
замкнутой цепи, соответственно: (r – внутреннее сопротивление источника ЭДС)
φ U
I
R
R
φ φ 2 12
I 1
R
I
R r
Закон Ома для однородного участка, и для неоднородного участка в
дифференциальной форме, соответственно:
*
j σE
j σ( E E )
здесь σ – удельная электропроводность, удельная электропроводимость равна
σ = 1/ρ, ρ – удельное электросопротивление

60. 19. Работа и мощность тока. КПД. Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа.

62
60

61.

Мощность электрического тока для однородного и неоднородного участков
A
P UI φ1 φ 2 12 I
t
A
P UI φ1 φ 2 I
t
Удельная мощность электрического тока (в дифференциальной форме для
неоднородного иоднородного участков)
*
Pуд P V j ( E E ) ρj 2
Pуд P V j E σE 2 ρj 2
Закон Джоуля-Ленца: в случае, когда проводник неподвижен и химических
превращений в нём нет, работа тока идёт на нагревание:
2
Q A UIt I Rt
Закон Джоуля-Ленца для переменного тока:
t
Q I 2 t Rdt
0
Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме:
dl
2
dQ I Rt ρ jdS dt ρj 2dVdt
dS
2
dQ
dQуд
ρj 2 jE σE 2
dVdt

62.

КПД источника тока
PR
I 2R
R
η
Pполная I 2 R r R r
Правила Кирхгофа:
N
Первое правило Кирхгофа
Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
Ik 0
k 1
Второе правило Кирхгофа
Сумма падений напряжений в контуре равна сумме ЭДС в этом контуре
I R
N
k 1
N
k
k
m 1
m

63. Лекция № 7 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В МЕТАЛЛАХ.

49
63

64. 20*. Переходные процессы в конденсаторах. Разрядка и зарядка конденсатора.

49
64

65.

Квазистационарный ток – ток, мгновенное значение которого одинаково во всех
поперечных сечениях провода (цепи).
Квазистационарное поле – поле, мгновенное значение одинаково в любой
точке.
Рассмотрим разрядку конденсатора.
I сила тока; q заряд конденсатора; U напряжение на R.
U = RI, q = CU.
Зависимость заряда на обкладка
dq
конденсатора и силы тока от
I
dt
времени
t
q q0 exp
τ
t
I I 0 exp
τ
здесь I0 = q0/τ – начальное значение
силы тока при t = 0.

66.

Рассмотрим зарядку конденсатора.
dq
I
dt
t
q qm 1 exp
τ
t
I I 0 exp
τ
здесь I0 = Ԑ/R – начальное значение силы тока при t = 0.
Зависимость заряда на обкладках конденсатора и силы тока от времени

67. 21. Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца). Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца.

49
67

68.

Теория Друде-Лоренца: в данной теории предполагается, что электроны
проводимости в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа.
В промежутках между соударениями с ионами кристаллической решётки они
движутся совершенно свободно, пробегая в среднем некоторый путь λ ≈ 1 Å =
10-10 м.
При этом, средняя скорость ʋ ≈ 105 м/с.
скорость упорядоченного движения (скорость дрейфа) равна <U> ≈ 10-3 м/с.
Выведем закон Ома.
Будем считать, что при ударе об ион кристаллической решетки, электрон
теряет всю скорость. После удара электрон разгоняется: a = eE/m
eE
umax
τ
m
u
umax eE
τ
2
2m
Среднее время пробега и среднее расстояние пробега соотносятся
следующим образом:
λ
τ

69.

Таким образом, плотность тока вычисляется следующим способом
eE λ ne2 λ
j ne u ne
E μneE
2m 2m
Следовательно, удельная электропроводность (формула Друде-Лоренца)
Подвижность электронов ,
σ μne
eλ
μ
2 m
Получим выражение для закона Джоуля-Ленца.
Будем считать, что при ударе электрон отдает всю свою энергию
упорядоченного движения
2
mumax
e2λ 2 2
Екин
E
2
2
2m
Частота столкновений:
1 υ
τ λ

70.

Количество теплоты в единице объема:
1
ne2 λ 2
Qуд n Eкин
E
τ
2m
Удельное электросопротивление
ρ
2m 1
2
ne λ σ
Плотность тока
ne2 λ
j
E
2m
отсюда
Qуд ρj 2
закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (локальной форме)

71. 22. Закон Видемана-Франца. Затруднения классической теории электропроводности.

49
71

72.

Видеман и Франц установили в 1853 году эмпирический закон (из опыта):
При постоянной температуре для всех металлов отношение коэффициента
теплопроводности к коэффициенту электропроводности является величиной
постоянной.
k / σ = const.
Коэффициент теплопроводности
1
k nm λcV
3
n – концентрация электронов,
m – масса электрона,
ʋ – скорость электронов,
λ – длина свободного пробега,
cV – удельная теплоёмкость при V = const.
Закон Видемана-Франца
2
k
k
3 Б T
σ
e
здесь T – термодинамическая температура.

73.

Затруднения классической теории
2
k
k
1) При выводе формулы 3 Б T
σ
e
Друде не учитывал распределение максвелла электронов по скоростям.
Лоренц учёл распределение по скоростям и получил формулу
2
k
k
2 Б T
σ
e
которая плохо согласуется с экспериментом.
2) Согласно формуле
ne2 λ
σ
μne
2m
m 2 3
k БT
2
2
сопротивление должно расти как ρ 1 σ Т
но экспериментальная зависимость удельного сопротивления имеет
следующий вид ρ ρ 0 1 αt
3) Электронный газ должен обладать молярной теплоёмкостью 3/2R, если
добавить молярную теплоёмкость кристаллической решётки металлов 3R, то
получим 9/2R, что в 1,5 раза больше теплоёмкости диэлектриков, в
действительности они почти равны.
4) Классическая теория не может объяснить самого главного – почему
электроны в металлах оказываются свободными.

74. Лекция № 8 КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ

61
74

75. 23. Электроны в металлах. Функция распределения Ферми-Дирака. Энергия и уровень Ферми.

61
75

76.

Электроны представляем как идеальный одноатомный газ. Но в квантовой
механике надо учитывать корпускулярно-волновые свойства электронов.
Свойства электронов:
1) электрон отрицательно заряженная частица qe = 1,6 10- 19 Кл;
2) электрон имеет массу покоя me = 9,11 10- 31 кг;
3) заряд электрона инвариантен и не зависит от скорости движения;
4) электрон имеет двойственную корпускулярно-волновую природу;
5) электрон относится к тождественно-неразличимым частицам;
6) электрон имеет собственный момент импульса Lsz ≠ 0;
7) электрон имеет спиновое магнитное число
ms = 1/2 (спин S =1/2);
8) электроны имеют собственный магнитный момент рms ≠ 0;
9) электроны описываются статистикой Ферми-Дирака, являются фермионами
с полуцелым спином.
В квантовой механике состояние электрона описывается набором квантовых
чисел:
главное квантовое число n = 1, 2, 3, ... ; характеризует энергию электрона в
атоме;
орбитальное квантовое число ℓ = 0, 1, 2, 3, ... , n 1; характеризует энергию
взаимодействия электронов;
магнитное квантовое число mℓ = 0, 1, 2, 3, ... , ℓ; характеризует проекцию
момента импульса;
спиновое квантовое число mS = 1/2 ( спин S =1/2).

77.

При заполнении электронами энергетических состояний
(уровни энергии) для фермионов выполняется принцип Паули: в данной системе
тождественных фермионов любые два из них не могут одновременно
находиться в одном и том же состоянии.
Заполнение электронами энергетических уровней происходит при
одновременном выполнении трех условий:
а) электроны должны иметь вполне определенные значения квантовых чисел: n,
ℓ, mℓ, ms;
б) соответствовать минимуму энергии;
в) подчиняться принципу запрета Паули.
Электроны являются фермионами (их спин равен ±½) и их распределение по
энергиям описывается формулой Ферми-Дирака:
1
ni
e
Wi WF
kT
1
ni – среднее число частиц, приходящихся на одно квантовое состояние,
k – постоянная Больцмана,
T – термодинамическая температура,
Wi – энергия данного состояния,
WF – уровень Ферми

78.

Бозоны – частицы с целым спином
Формула Бозе-Эйнштейна:
1
ni
e
Wi WF
kT
Энергия Ферми при абсолютном нуле:
2
h 2 3n 3
WF
2m 8π
Температура Ферми:
WF 0
TF
kБ
1
Графики функций
распределения
Максвелла - Больцмана,
Бозе - Эйнштейна и Ферми Дирака.
Уровень Ферми слабо, но всё же зависит от температуры.

79. 24. Элементы зонной теории твердых тел. Металлы (проводники), полупроводники и диэлектрики с точки зрения зонной теории твердых

тел.
61
79

80.

Электроны в атомах находятся на строго определенных уровнях.
Заполнение зон.
Металлы – вещества с высокой электро- и
теплопроводностью, хорошо отражают
электромагнитные волны, зависимость
сопротивления от температуры –
ρ = ρ0 (1 + αt).
Диэлектрики (изоляторы) – вещества с очень
низкой электропроводностью.
Полупроводники – широкий класс веществ, с
промежуточным значением сопротивления
или проводимости по сравнению с
металлами и диэлектриками
(ΔW – размер запрещённой зоны)
σ σ 0e
W
2 kT
ρ ρ 0e
W
2 kT

81.

82. 25. Электросопротивление, его температурная зависимость. Сверхпроводимость. Свойства сверхпроводников. Высокотемпературные

сверхпроводники.
61
82

83.

Зависимость сопротивления от температуры в металлах – ρ = ρ0 (1 + αt).
ne2 τ
σ
2m *
2
m* 2
d ε dk 2
здесь n – концентрация электронов, τ – время релаксации – время, за которое
скорость дрейфа электрона уменьшается в «е» раз, m* – эффективная масса
электрона, ε – энергия электрона, k – волновой вектор электрона.
Сверхпроводимость – протекание электрического тока без сопротивления, без
падения напряжения.
Сверхпроводники – идеальные диамагнетики, они полностью выталкивают из
себя магнитное поле.
Эффект Мейснера – зависание сверхпроводника в воздухе за счет МП
Куперовское спаривание электронов:
Куперовская пара – бозон, то есть могут накапливаться в основном состоянии в
неограниченном количестве
1) Классическое: электроны притягиваются за счёт посредника – атомов
кристаллической решётки, которых к себе притянули.

84.

2) Квантовое: электроны обмениваются фононами.
Фононы –квант колебаний
Высокотемпературная сверхпроводимость (ВТСП)
Эффект Джозефсона - протекание сверхпроводящего тока через тонкий слой
диэлектрика.
1-го рода: стационарный, I < Iс, ΔU=0.
2-го рода: нестационарный, I > Iс, ΔU ≠ 0
ω
2eU

85. Лекция № 9 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

66
85

86. 26. Полупроводники. Температурная зависимость сопротивления полупроводников. Собственная и примесная проводимость в

полупроводниках.
66
86

87.

У полупроводников размеры запрещённой зоны больше, чем у металлов, но
меньше, чем у диэлектриков.
Следовательно, для перевода электрона в зону проводимости нужно больше
энергии.
Энергии теплового движения электронов достаточно, чтобы несколько штук
попали в зону проводимости. Такие кристаллы называются полупроводниками.
Если тепловая энергия много меньше запрещённой зоны, то это диэлектрик.
При Т = 0 К все электроны у полупроводника
находятся в валентной зоне.
Дырка – квазичастица, соответствующая переносу
положительного заряда.
Концентрация носителей тока
nn = np = n exp(– W/2kT),
nn, np – концентрация электронов и дырок,
W – ширина запрещённой зоны,
n – постоянная, некоторая начальная
концентрация.

88.

Примесная проводимость в полупроводниках.
Донорные примеси — это донорные (отдающие) химические элементы,
добавляемые к полупроводнику для увеличения его
электропроводности. Элементы в V группе периодической таблицы элементов
являются общими донорными примесями. Донором является атом или группа
атомов, которые могут образовывать области n-типа
При добавлении одного из этих
примесных элементов к кремнию,
образуется четыре ковалентные связи.
Но теперь есть свободный электрон,
так как было пять валентных
электронов. Этот электрон так и
останется свободным электроном, что
увеличит проводимость
полупроводника.
Число примесных атомов определяет
количество свободных электронов,
присутствующих в доноре.

89.

Акцепторная примесь представляют собой акцепторные (принимающие)
химические элементы, добавляемые в полупроводник для увеличения его
электропроводности. Элементы в III группе периодической таблицы элементов
используются в качестве акцепторных примесей. Акцептор представляет собой
легирующую примесь, которая образует области р-типа.
При добавлении в полупроводник акцепторного атома примеси, например такого
как алюминий, он заменяет атомы
кремния в полупроводнике. Перед этим
атом кремния имеет вокруг себя четыре
ковалентные связи. Когда атом
алюминия занимает положение
кремния, этот атом алюминия образует
только три ковалентные связи, что, в
свою очередь, приводит к образованию
свободной вакансии ковалентной связи
у соседних атомов. Эта свободная
вакансия называется дыркой. Из
соседней ковалентной связи на место
свободной дырки может перескочить
электрон. Эти дырки используются при прохождении электричества через
полупроводник. При прохождении электричества в полупроводнике происходит
хаотическое блуждание дырок.

90.

Зависимость концентрации электронов донорного происхождения или дырок
акцепторного происхождения:
n = const · exp(- Wd,a /2kT),
Wd,a – размер запрещённой зоны для донорных и акцепторных примесей в
полупроводнике.
Если Wd,a << kT << W, то все доноры и акцепторы ионизированы.

91. 27. Контакт двух полупроводников с различным типом проводимости (p-n переход). Полупроводниковые диоды и триоды. Принцип работы

диода.
Прямое и обратное включение.
ВАХ диода.
66
91

92.

По квантовой модели, электрон находится в потенциальном ящике.
АВ – работа выхода электрона из металла, отсчитываемая от уровня Ферми.
Работа выхода – минимальная энергия, которую необходимо затратить для
удаления электрона из металла в вакуум.
Если добавить избыточный отрицательный заряд металлу, то увеличим энергию,
уменьшим потенциал.
Если добавить положительный, то наоборот, уменьшаем энергию, увеличиваем
потенциал.

93.

Контактная разность потенциалов
Если привести в соприкосновение два разных металла, между ними возникает
разность потенциалов, называемая контактной.

94.

Условие равновесия – выравнивание уровня Ферми.
Контактная разность потенциалов (внешняя):
eφ 2 eφ1
U12
φ 2 φ1
e
Внутренняя разность потенциалов:
WF 1 WF 2
U12
e
Диод – прибор, который пропускает ток в одном направлении и не пропускает в
другом.

95.

Вольтамперная характеристика (ВАХ)
Вольтамперная характеристика (ВАХ) идеального диода

96. Лекция № 10 Термоэлектрические явления

66
96

97. 28. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления и их использование. Эффект Пельтье.

66
97

98.

Явление Зеебака
Если собрать замкнутую цепь из разнородных металлов, разные спаи держать
при разной температуре, то возникнет термоЭДС.
ТермоЭДС обусловлена:
1) зависимостью уровня Ферми от температуры:
π 2 k T 2
WF WF 0 1 Б
12 WF 0
2) Диффузия электронов или дырок;
3) Увлечение электронов фононами.
В металлах электронный газ вырожден. Значения удельной термоЭДС
металлов составляет несколько единиц мкВ/град.
В полупроводниках электронный газ невырожден. Значения термоЭДС для
полупроводников составляет 102 103 мкВ/град.

99.

Эффект Пельтье (обратное явлению Зеебека): при протекании тока через спай
двух металлов теплота или выделяется, или поглощается.
QAB = ПAB·q = ПAB·It,
ПAB = – ПBА
Рождение пары электро-дырка – охлаждение. Рекомбинация – спай греется.
Явление Томсона: выделение или поглощение теплоты над джоулевой теплотой,
если в проводнике имеется градиент температуры.
Количество выделившейся теплоты за единицу времени
I – сила тока,
dT/dℓ – градиент температуры,
dℓ – элемент проводника (длина),
τ – коэффициент Томсона.
dT
dQ τI
d
d

100. 29. Закон электролиза. Эффект Ганна Электрический ток в электролитах. Законы электролиза Фарадея.

66
100

101.

Первый закон электролиза:
m = kq = kIt,
I сила тока, протекающего через раствор электролита за время t,
где k электрохимический эквивалент вещества.
Второй закон электролиза.
k
1μ
Fn
где F = NА·e = 9,648·104 Кл/моль число Фарадея.
Объединенный закон электролиза Фарадея.
m
1μ
1μ
q
It
Fn
Fn
Эффект Ганна - генерация высокочастотных колебаний электрического тока в
полупроводниках с N-образной объёмной вольтамперной характеристикой.

102.

103. Лекция № 11 Электрический ток в газах.

66
103

104. Вопрос 30. Электрический ток в газах. Самостоятельный и несамостоятельный газовые разряды.

66
104

105.

Газовый разряд – протекание электрического тока через газ.
Нейтральный газ электрический ток не проводит.
Ионизация газов – когда атом получает или отдает электрон. (проходит под
действием высоких температур, излучения)
Рекомбинация – объединение положительных и отрицательных ионов или
электронов.
Несамостоятельный газовый разряд – появление ионов за счет внешнего
воздействия.
Самостоятельный газ – газовый разряд за счет электрического поля.
Под действием излучения появляются ионы Δni
За счет рекомбинации исчезают: Δnr = r n2
r – коэффициент рекомбинации, n –концентрация ионов.
За счет протекания электрического тока ( за 1 секунду)
S – площадь электронов
l- расстояние между электронами
Условие равновесия:
Δni = Δnr + Δnj
Δni = rn2 + j / (eℓ).
Плотность тока: j = eион n(U0+ + U0-)E,
U0 = ʋ/E – подвижность ионов.

106.

Вольтамперная характеристика
Процессы появления ионов:
1) Фотоионизация – под действием света
2) Эмиссия – испускание электронов поверхностью электродов.
а) Термоэлектронная эмиссия – испускание электронов с
поверхности нагретых твердых тел и жидкостей
б) Вторичная электронная эмиссия – испускание электронов
поверхностью твёрдого или жидкого тела при бомбардировке её другими
электронами.
в) Автоэлектронная эмиссия – испускание электронов поверхностью
металла, когда создаётся большое электрическое поле
3) Тлеющий разряд – самостоятельный разряд, в котором катод («–»)
испускает электроны вследствие бомбардировки его положительными
электронами.
4) Искровой разряд – характеризуется прерывистой формой.
5) Коронный разряд – возникает при сравнительно высоком давлении в
сильно неоднородном поле.
6) Дуговой разряд – между близкими электродами при больших значениях
силы тока

107. 31. Плазма. Дебаевский радиус экранирования. Плазменная частота.

66
107

108.

Плазма – высокоионизированный газ.
Если степень ионизации 10 3, то слабо ионизованная плазма.
Если степень ионизации 10 2, то это умеренно и полностью ионизированная
плазма.
Плазме характерны коллективные процессы, так как кулоновские силы спадают
~1/r2, а межатомные силы ~1/r6 (кулоновские силы действуют дальше).
Вокруг каждого заряда будут располагаться заряды другого знака, которые его
нейтрализуют.
ε 0 kБT
T
Дебаевским радиус экранировки: D
69
2
ne
n
Легмюровские волны – плазма ведет себя как упругая среда; их частота
называется плазменной.
2
ne
ωпл
mε 0
n – концентрация электронов, m – масса электрона, e – заряд электрона.
Если тепловые энергии электронов и ионов совпадают, то такая плазма
изотермическая, если тепловые энергии разные, то такая плазма не
изотермическая.

109. 32. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Работа выхода. Вакуумные диоды и триоды.

66
109

110.

Работа выхода – энергия необходимая, чтобы электрон с поверхности металла
перешел в вакуум.
Термоэлектрический ток – испускание электронов поверхностью нагретого
металла.
Рассмотрим вакуумный диод.
jнас AT 2 exp b k БT
4πmekБ2
А
A
120 2
3
h
см К
b – работа выхода

111.

Рассмотрим триод

112. Характеристики триода (T = const) Анодная (UС = const)

IА
UС > UС
Iнас
UА
66
112