Золотое сечение и числа Фибоначчи

1.

Государственное бюджетное
среднее образовательное учреждение
«МБОУ Спасская гимназия»
ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
“Золотое сечение и числа Фибоначчи”
2022-2023 учебный год

2.

*Леонардо Пизанский - первый крупный
математик средневековой Европы.
Наиболее известен под
прозвищем Фибоначчи.
*Труд Леонардо Фибоначчи «Книга
абака» способствовал распространению
в Европе позиционной системы
счисления, более удобной для
вычислений, чем римская нотация.

3.

*Последовательность Фибоначчи - это такая последовательность, у
которой первые два члена равны 1, а каждый член, начиная с третьего
члена, равен сумме двух предыдущих членов.
*Установлены следующие
свойства:
1. Каждое следующее число, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих
3+5=8 13+21=34 и т.д.
*2. Отношение каждого числа к последующему при увеличении порядкового
номера всё более и более стремится
к 0.618. 13:24=0.619 21:34=0.618
*3. Частное от деления последующего числа Фибоначчи на предыдущее, по мере
роста самих чисел, стремиться к 1,618.

4.

Золотое сечение - соотношение двух величин b и a, a > b, когда
справедливо a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обычно
обозначается прописной греческой буквой
Число
(фи).
(фи) называется также золотым числом.
Золотой прямоугольник с длинной стороной a и короткой b,
помещённый рядом с квадратом со стороной a, даёт подобный
золотой прямоугольник с длинной стороной a + b и короткой
стороной a.
Золотой
прямоугольник
свойствами.
Отрезав
от
обладает
многими
необычными
золотого
прямоугольника
квадрат,
сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы
снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.

5.

*Золотой прямоугольник с длинной
стороной а и короткой b,
помещённый рядом с квадратом со
стороной a, даёт подобный золотой
прямоугольник с длинной стороной
a + b и короткой стороной a. Это
иллюстрирует отношение:

6.

Логарифмическая спираль
*Считается, что термин «Золотое
сечение» ввел Леонардо Да
Винчи, который говорил, “пусть
никто, не будучи математиком,
не дерзнет читать мои труды” и
показывал пропорции
человеческого тела на своём
знаменитом рисунке
«Витрувианский человек». Ряд
чисел Фибоначчи наглядно
моделируется (материализуется)
в форме спирали.

7.

*Природа даёт нам
многочисленные примеры
расположения однородных
предметов, описываемых
числами Фибоначчи. В
разнообразных спиралевидных
расположениях мелких частей
растений обычно можно
усмотреть два семейства
спиралей. В одном из этих
семейств спирали завиваются по
часовой стрелке, а в другом –
против.

8.

* Расстояние от кончиков пальцев до запястья
и от запястья до локтя равно 1:1.618
* Расстояние от уровня плеча до макушки
головы и размера головы равно 1:1.618
* Расстояние от точки пупа до макушки
головы и от уровня плеча до макушки
головы равно 1:1.618
* Расстояние точки пупа до коленей и от
коленей до ступней равно 1:1.618
* Расстояние от кончика подбородка до
кончика верхней губы и от кончика верхней
губы до ноздрей равно 1:1.618
* Расстояние от кончика подбородка до
верхней линии бровей и от верхней линии
бровей до макушки равно 1:1.618

9.

* В своей научной работе мы описали числа Леонардо Фибоначчи их
закономерность и историю создания. Мы убедился в том, что ряд
Фибоначчи действительно очень важен для нас в изучении математики.
*Последовательностью ряда Фибоначчи можно объяснить многое. Даже
то, что люди того времени были образованны и трудолюбивы. Есть еще
ряд свойств, который можно объяснить с помощью ряда чисел
Фибоначчи.
*Использование чисел Фибоначчи и золотого сечения подтверждают
выводы древних и современных ученых о том, что золотая пропорция
многосторонне связана с фундаментальными вопросами науки и
проявляется в симметрии многих творений и явлений окружающего нас
мира.