Вычислительные алгоритмы
Лекция 4.
Погрешности
Численное дифференцирование
Численное дифференцирование
Алгоритм расчета интеграла
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса Продолжение
Условия задачи
План Лекции 5 Конкретизация задачи
План Лекции 5 Конкретизация задачи 2
Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса Продолжение
Численныеметоды решения дифференциальных уравнений
5.17M
Категория: МатематикаМатематика

Вычислительные алгоритмы. Лекция 4

1. Вычислительные алгоритмы

Александр Владимирович Иванов,
к.э.н.
1

2. Лекция 4.

3. Погрешности

1. Погрешности
Рассмотрим выражение 8a+2b. Пусть a и b имеют одинаковую абсолютную
погрешность .
Какое слагаемое внесет больший вклад в относительную ошибку и во сколько раз?
2. Погрешности
В первом числе две точных значащих цифры 3,7. Во втором - четыре 3,768.
Перемножьте их, оставив в произведении обоснованное число значащих цифр.

4. Численное дифференцирование

Использовать формулы для расчета первой производной по 4 узлам

5. Численное дифференцирование

6. Алгоритм расчета интеграла

Выполнить расчет интеграла по формуле трапеций
В качестве исходных данных взять вариант для расчета
производной

7. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса

Пусть имеется два пункта вывоза продукции и три пункта их
реализации. Производимая продукция точно равна реализуемой
продукции. В первом пункте производится 130 изделий в сутки во
втором 70. В первом пункте реализации реализуется 50 изделий, во
втором 90, в третьем 60.
x11+x12+x13=130
x21+x22+x23=70
x11+x21=50
x12+x22=90
x13+x23=60
(Шесть переменных и 5 уравнений)

8. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса Продолжение

Расстояния от первого пункта производства до пунктов реализации равно до первого
пункта реализации 9 км, до второго - 5 км и до третьего - 7 км. Расстояния от второго
пункта производства до пунктов реализации равны, соответственно, 4, 8 и 6 км.
Цель расчетов заключается в минимизации целевой функции, равной
f=9*x11+5*x12+7*x13+4*x21+8*x22+6*x23
где xij – количество изделий, перевозимых из i-того пункта производства в j-тый пункт
реализации.
Алгоритм решения заключается в переборе возможных значений xij и нахождении
минимума целевой функции f.
а) Для того, чтобы решить систему из 5 уравнений, необходимо одну из переменных
приравнять либо к нулю, либо к максимуму, равному 130, 70, 50, 90, 60. Для каждого
решения найти значение целевой функции и выбрать среди них минимальное значение.
б) Для решения получившейся после исключения шестой переменной системы из 5
уравнений для 5 переменных предлагается использовать метода Гаусса –
последовательного исключения неизвестных.
разработать алгоритм на языке программирования и найти минимальное значение
целевой функции.

9. Условия задачи

УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ
Пусть известны возможные варианты и их исходы.
Вероятность каждого исхода равна 1.
Пусть имеются два альтернативных варианта.
Критерий – прибыль для чисто экономического проекта –
достижение наиболее высокого уровня безопасности для
экологического проекта. Сравниваются два проекта на
соответствие этому критерию.
В этом случае:
• определяется критерий отбора
• методом прямого счета вычисляется значение
критерия
• вариант с лучшим значением критерия рекомендуется
к отбору.

10. План Лекции 5 Конкретизация задачи

ПЛАН ЛЕКЦИИ 5
КОНКРЕТИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Пусть предприятие принимает на переработку f тонн
первого вида отходов и x тонн второго вида отходов. Пусть
затраты логистического подразделения в расчете на одну
тонну этого отхода составят 100 $, затраты второго
подразделения – 200 $ на тонну. Затраты по второму виду
отходов составляют, соответственно, 300 $ в первом
подразделении и 100 $– во втором подразделении. Бюджет
первого подразделения составляет 40000 $ , второго
30000 $. Прибыль от продажи тонны готовой продукции
полученной из первого отхода составит 400 $ за тонну,
прибыль от продажи продукта из второго отхода составляет
500 $ за тонну. Сколько отходов первого и второго вида
следует взять на переработку для получения максимальной
прибыли.

11. План Лекции 5 Конкретизация задачи 2

ПЛАН ЛЕКЦИИ 5
КОНКРЕТИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ 2
100f+300x<=40000
200f+100x<=30000
Целевая функция
400f+500x
max
(Проверять четыре точки
0;0;
0; 150;
точка решения пары уравнений;
400/3; 0; )

12. Алгоритм решения системы линейных уравнений методом Гаусса Продолжение

13. Численныеметоды решения дифференциальных уравнений

Описать качественно процедуру численного
решения дифференциального уравнения и
пояснить, какие существуют принципиальные
трудности в построении численного алгоритма
решения дифференциального уравнения.

14.

Спасибо
за
внимание!
Иванов Александр Владимирович
[email protected]
14
English     Русский Правила