4.48M

Категория:

Физика

Похожие презентации:

Расчет цепи постоянного тока

Электротехника и электроника. Электрические цепи постоянного тока. (Лекция 1)

Электрические цепи постоянного тока

Линейные электрические цепи постоянного тока. (Лекция 1)

Электрическая цепь постоянного тока

Цепи постоянного тока

Электрические цепи постоянного тока (лекция 1)

Линейные электрические цепи. Постоянный ток

Электрические цепи постоянного тока

Установочная лекция по электротехнике. Вебинар

Электродинамика. Лекция 2.4

1.

Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Лекция 2.4 ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Е.В. Феськова,
канд. пед. наук, доцент кафедры «Инженерный бакалавриат CDIO»
Красноярск 2022

2.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Электродинамика — раздел об электричестве, в котором рассматриваются явления и
процессы, обусловленные движением электрических зарядов или макроскопических
заряженных тел.
Электрический ток - любое упорядоченное (направленное) перемещение электрических
зарядов
Ток проводимости – микроскопические
электрические заряды перемещаются
внутри неподвижного макроскопического
тела (твердого, жидкого, газообразного):
положительные — по полю,
отрицательные — против поля.
Конвекционный ток – заряды
переносятся вместе с макроскопическими
частицами или телами, на которых они
находятся.
Ток в вакууме – микроскопические заряженные частицы (ионы или
электроны) движутся независимо от макроскопических тел в вакууме.

3.

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Для возникновения
электростатического поля
требуются неподвижные заряды
Для возникновения электрического тока
требуются свободные заряженные
частицы, которые упорядоченно движутся
вдоль силовых линий поля
Условия возникновения электрического тока:
- свободные носители тока — ионы вещества (положительно или отрицательно
заряженные молекулы или атомы); свободные электроны.
- электрическое поле, энергия которого обеспечивает движение заряженных частиц
Носители электрического тока:
- в металлах — свободные электроны;
- в электролитах – положительные и отрицательные ионы;
- в газах – ионы и электроны;
- в полупроводниках – электроны и дырки.

4. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Сила тока
dq
I
dt
I
q
t
1Кл
1A
1с
Сила тока – величина, определяемая количеством
электричества dq, проходящим через поперечное
сечение проводника за бесконечно малый промежуток
времени dt
Постоянный ток - не изменяется по величине и по
направлению
Сила тока равна 1 А, если расположенные в вакууме параллельные
прямолинейные проводники с ничтожно малой площадью кругового
поперечного сечения, на расстоянии 1м друг от друга, на каждом метре
своей длины взаимодействуют с силой равной 2 • 10-7 Н.
Направление тока совпадает с направлением движения
положительных зарядов
I j dS
s
Сила тока – интегральная характеристика, привязанная не к точке, а к
области пространства, в которой протекает ток
сила тока есть поток вектора плотности тока через некую заданную
фиксированную поверхность.
4

5. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Плотность тока
I
j
S
j ne
Плотность тока j – величина, измеряемая зарядом, протекающим
за единицу времени через единицу поверхности проводника.
Плотность тока j - характеризует ток локально, в каждой точке
пространства
Плотность тока j – это векторная величина.
Модуль вектора плотности тока численно равен отношению силы
тока к площади элементарной площадки, перпендикулярной
направлению движения носителей заряда
Единица плотности тока — ампер на метр в квадрате (А/м2)
Е
j Е
1
Плотность тока j связана с плотностью свободных зарядов ρ
и со скоростью их направленного движения
1
См
Ом м м
1 См = Ом 1
Удельная электрическая проводимость
5

6. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Рассмотрим в некоторой среде, в которой течет
ток, некоторую замкнутую поверхность S:
Заряд, выходящий в единицу времени из объема
V, ограниченного поверхностью S, есть
( j,dS)
s
В силу сохранения заряда эта величина равна
скорости убывания заряда, содержащегося в данном
объеме:
dq
( j,dS)
dt s
уравнение непрерывности
Знак минус означает, что заряды вытекают из объема V
6

7. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

Заряд, содержащийся в объеме V, есть
q dV
V
Согласно теореме Остроградского – Гаусса:
d
, j
dt
уравнение непрерывности в дифференциальной форме: в точках, являющихся
источниками вектора плотности тока, происходит убывание заряда
Выражает закон сохранения электрического заряда: полный заряд системы не может
измениться, если через ее границу не проходят электрически заряженные частицы
7

8. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ

При постоянном токе
, j 0
, const
Вектор плотности тока не имеет источников в случае постоянного тока
Линии тока нигде не начинаются и не заканчиваются – линии постоянного тока
замкнуты
Дифференциальная форма записи уравнения
непрерывности
div j
d
dt
Дивергенция вектора j в некоторой точке равна убыли
плотности заряда в единицу времени в той же точке
Уравнение непрерывности для постоянного тока
линии j в случае постоянного тока нигде не начинаются и нигде не заканчиваются.
Поле вектора j не имеет источника
div j 0
8

9. ДЕЙСТВИЕ ТОКА

Тепловое (зависит от свойств проводника – нагрев проводов, для сверхпроводников
почти не выполняется);
Химическое (проводники первого рода – эл. ток не вызывает химических действий
(металлы) и проводники второго рода – под действием эл. тока разделяются на
составные части (электролиты));
Магнитное (притягивание гвоздя электромагнитом);
Световое (лампы накаливания);
Физиологическое (усилении местных обменных процессов в тканях);
Механическое (расслоение, разрыв тканей организма).
9

10.

ХИМИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА
Гальванопластика —
электрохимический способ
получение металлических
копий предметов методами
электролиза. Толщина
металлических осадков,
наносимых при
гальванопластике, составляет
0.25-2 мм.
Гальваностегия —
электрохимический процесс
покрытия одного металла другим,
более устойчивым в
механическом и химическом
отношении
Гальванополировка
наиболее сильное
электрическое поле
образуется у
микроскопических
выступов на поверхности
изделия
Электрофорез - перемещения
частиц или белковых растворов в
жидкой или газообразной среде
под действием внешнего
электрического поля
10

11. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПРОВОДНИКА

Георг Симон Ом (1826 г.) экспериментально установил основной закон
электрической цепи (закон Ома) и дал его теоретическое обоснование
Георг Симон Ом
(1787 – 1854)
немецкий физик
Закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока, т.е. не
действуют сторонние силы): сила тока в проводнике прямо
пропорциональна приложенному напряжению и обратно
пропорциональна сопротивлению проводника.
U
I GU
R
1 2 U
I
R
R
G=1/R - электрическая проводимость проводника (Сименс)
1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом
l
R
S
Сопротивление проводников зависит от его размеров, формы и
температуры, а также от материала, из которого проводник
изготовлен. Для однородного линейного проводника
сопротивление прямо пропорционально его длине и обратно
пропорционально площади его поперечного сечения
где — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и
называемый удельным электрическим сопротивлением (Ом-метр (Ом м))

12.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПРОВОДНИКА
Для металлов в широкой области
температур
0 1 t
Для многих металлов
1
273
град. 1 , т.е.
Т
0 - удельное сопротивление при 0oC;
t - температура в oC;
- температурный коэффициент
сопротивления, для металлов 0,004 1/К
При очень низких температурах зависимость (Т) нелинейная.
Обычно удельное сопротивление стремится к некоторой остаточной величине,
обусловленной примесями. Или может наступить сверхпроводимость
12

13. ЗАКОН ОМА В ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ФОРМЕ

Сопротивление R зависит от материала, по которому течёт ток, и от
геометрических размеров проводника.
Из закона Ома
j E
3
ji ij E j
i 1
U
El
ES
I
R l
S
Так как
I
1
j E
S
Закон Ома в дифференциальной форме описывает только
электропроводящие свойства материала (для изотропных материалов).
Закон Ома в дифференциальной форме для анизотропных
материалов.
Анизотропия различие свойств среды в различных направлениях внутри этой среды

14.

СТОРОННИЕ СИЛЫ
Под действием кулоновской силы FК заряды перемещаются с заряженного тела А
на не заряженное тело В. За очень короткое время потенциал тел сравняется, и ток
прекратится.
Для поддержания тока необходимо сохранять разность потенциалов тел А и В. Это
можно сделать только перенося заряды тела В обратно в тело А, введя как бы
круговорот электричества. Для этого контур, по которому идет ток, должен быть
замкнут
15

15.

СТОРОННИЕ СИЛЫ
На участке BbA зарядам придется перемещаться против электрических сил. Это
перемещение могут вызвать лишь сторонние силы (т. е. силы не электростатической
природы, а механической, химической и т. д.), которые могут действовать либо на всем
протяжении цепи, либо на отдельных ее участках
Устройства, обеспечивающие возникновение и действие сторонних
сил, называют источниками тока
16

16.

СТОРОННИЕ СИЛЫ
Для поддержания непрерывного тока в цепи необходимо устройство, в котором
происходят процессы по разделению электрических зарядов и тем самым поддерживают
напряжение в цепи
Устройство называют источником или генератором электрического тока, а
действующие в нем силы, разделяющие заряды называют сторонними силами
Источники тока - устройства, способные создавать и поддерживать разность
потенциалов за счет работы сил неэлектростатического происхождения (сторонних сил).
В замкнутой цепи движение (положительных) зарядов происходит против сил
электрического поля (в направлении возрастания потенциала). Это перемещение
возможно только с помощью сторонних сил.
Суммарная работа всех сил действующих на заряды при перемещении равна работе
сторонних сил
Величина, равная работе сторонних сил по
перемещению единичного положительного заряда в
цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС),
действующей в цепи:
A
q
Дж
Кл В
17

17. СТОРОННИЕ СИЛЫ

ПРИРОДА СТОРОННИХ СИЛ
СТОРОННИЕ СИЛЫ ДЕЙСТВУЮТ В ИСТОЧНИКЕ ТОКА
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ СИЛЫ ДЕЙСТВУЮТ В ПРОВОДНИКАХ
18

18.

НАПРЯЖЕНИЕ
Участок цепи, на котором действуют только кулоновские силы, называют однородным
(нет источника тока)
Участок цепи, на котором действуют не только кулоновские, но и сторонние силы,
называют неоднородным (содержит источник тока)
Величина, равная отношению работы кулоновских и сторонних сил к величине
перемещаемого заряда, называется падением напряжения или просто напряжением
U на данном участке цепи
A A*
U
q
Напряжение определяется работой, совершаемой электрическими и сторонними силами
при перемещении единичного положительного заряда
Для неоднородного участка
U ( 1 2 ) E12
19

19.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО
ПРОВОДНИКА
Закон Ома для полной цепи: сила тока прямо пропорциональна ЭДС
источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.
I
R r
- ЭДС источника напряжения (В);
I – сила тока в цепи (А);
R — электрическое сопротивление всех внешних элементов (Ом);
r – внутреннее сопротивление источника напряжения (Ом).
Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:
при r<<R сила тока обратно пропорциональна сопротивлению, а
источник является источником напряжения;
U
I
R
при r>>R сила тока не зависит от свойств внешней цепи (от величины
нагрузки), а источник является источником тока.
U
I кз
r

20. ЗАКОН ОМА ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО ПРОВОДНИКА

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
РЕЗИСТОРОВ
Последовательное соединение – это соединение, при котором конец предыдущего
проводника соединяется с началом последующего.

21. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ
Параллельное соединение проводников – соединение, при котором все проводники
подключены между одной и той же парой точек (узлами).

22. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

23. СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

ЗАДАЧА 2
Определить полное сопротивление цепи, если R1= 50 Ом; R2= 10 Ом; R3= 15 Ом
8, 57 Ом
5, 36 Ом
25

24. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ПРОВОДНИКА

ЗАДАЧА 3
Определить полное сопротивление цепи, если R1= 50 Ом; R2= 10 Ом; R3= 15 Ом
56 Ом
12,5 Ом
26

25.

ЗАДАЧА 4
Определить полное сопротивление цепи, если R1= 50 Ом; R2= 10 Ом; R3= 15 Ом
18 Ом
57,14 Ом
27

26.

ЗАДАЧА 5
Определите общее сопротивление между точками А и В цепи, представленной на
рисунке, если R1 = 1 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = R4 = R6 = 2 Ом, R5 = 4 Ом.
1,2 Ом
28

27.

ЗАКОН ОМА. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ
Закон Ома не соблюдается:
При высоких частотах (скорость изменения электрического поля настолько велика,
что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда).
При низких температурах для веществ, обладающих сверхпроводимостью.
При значительном нагреве проводника проходящим током (пример, лампа
накаливания).
При приложении к проводнику или диэлектрику (например, воздуху или
изоляционной оболочке) высокого напряжения, вследствие чего возникает пробой.
В вакуумных и газонаполненных электронных лампах (в том числе
люминесцентных).
В полупроводниках имеющих р-n переходы, например, в диодах и транзисторах.

28.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА
Произвольный участок цепи, к концам
которого приложено напряжение U. За
время dt через каждое сечение проводника
проходит заряд
Силы электрического поля, действующего на
данном участке, совершают работу
Джоуль Джеймс
Пресскотт
(1818 – 1889) –
английский физик
Если ток проходит по неподвижному
металлическому проводнику, то вся работа
идет на его нагревание (подтверждает закон
сохранения энергии)
Закон Джоуля —Ленца
Ленц Эмилий
Христианович
(1804 – 1865) –
русский физик
dq Idt
dA Udq UIdt
dQ dA
2
U
dQ UIdt I 2 Rdt
dt
R
Количество теплоты, выделяющееся за
единицу времени в единице объема,
называется удельной тепловой мощностью
тока
w= j
30
2

29. ЗАКОН ОМА. ГРАНИЦЫ ПРИМЕНИМОСТИ

ПОЛНАЯ МОЩНОСТЬ ИСТОЧНИКА ТОКА
Рассмотрим источник тока, замкнутый на внешнюю нагрузку сопротивлением R
Полная мощность, вырабатываемая
источником тока:
или
А 2
2
Р I (R r) I
t
R r
Р PR Pr I 2 R I 2 r I 2 ( R r ) I
Если R=0 (короткое замыкание), то полная мощность
При R (сопротивления внешней цепи)
P Pmax
2
r
. =
P полная мощность убывает
Тепловая мощность, выделяемая внутри источника тока, «вредная»
– это мощность потерь
Рr I r
2
31

30. ЗАКОН ДЖОУЛЯ – ЛЕНЦА

ПОЛЕЗНАЯ МОЩНОСТЬ ИСТОЧНИКА ТОКА
Мощность, выделяемую на внешнем участке цепи,
называют полезной мощностью:
при R=0 (короткое замыкание), то
2
R
2
РR I R
( R r )2
PR 0 вся мощность выделяется внутри источника
при R сопротивления внешней цепи PR полезная мощность растет до R=r,
полезная мощность максимальна когда сопротивления источника и нагрузки равны
При R полезная мощность убывает
32

31.

МОЩНОСТЬ ИСТОЧНИКА ТОКА
Отношение полезной мощности к полной называют коэффициентом полезного
действия (КПД) источника тока:
РR UI U
P I
КПД источника тока равен отношению падения напряжения на внешнем участке цепи к
ЭДС источника
2
PR
I R
R
2
P I (R r) R r
При R 0 0,
при R 1
33

32.

КПД ИСТОЧНИКА ТОКА
Если
R ,
1,
I 0,
РR 0
Если R r ,
50%,
РR max
при этом ток в
цепи мал и
полезная
мощность мала
РR
0, R+r 0,
следовательно, r =R.
Тогда выделяемая
мощность
максимальна, а КПД
равен 50%
РR

33.

ПРАВИЛА КИРХГОФА
Сложная электрическая цепь - это разветвленная
электрическая цепь со многими источниками энергии
Любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее
трех проводников с током, называется узлом
Входящий в узел ток, считается положительным, а ток,
выходящий из узла, — отрицательным
Густав Кирхгоф
(1824 – 1887)
немецкий физик
Первое правило Кирхгофа утверждает, что
алгебраическая сумма токов, сходящихся в
любом узле цепи равна нулю
Ik 0
k
I1 I 2 I 3 I 4 I 5 0
Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения
электрического заряда: в случае установившегося
постоянного тока ни в одной точке проводника и ни на одном
его участке не должны накапливаться электрические заряды. В
противном случае токи не могли бы оставаться постоянными
Физический смысл первого правила Кирхгофа: непрерывность
электрического тока

34.

ПРАВИЛА КИРХГОФА
Второе правило Кирхгофа (обобщение закона Ома для разветвленной цепи):
в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма
произведения тока на сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС,
действующих в этом же контуре
1 I1 R1
2 I 2 R2
3 I 3 R3
I k Rk k
k
k
Физический смысл второго правила Кирхгофа: правило характеризует
равновесие напряжений в любом контуре

35.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ПРАВИЛАМ
КИРХГОФА
пример
1
2
3
Для определения токов во
всех ветвях данной
электрической цепи,
необходимо составить
систему уравнений по
законам Кирхгофа
1
2
Общее число уравнений в
системе должно
соответствовать числу
неизвестных токов, т. е. числу
ветвей
Определить узлы
электрической цепи, выбрать
направление токов и
направление обхода
(произвольно)
3

36.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ПРАВИЛАМ
КИРХГОФА
R1
Итого:
5 ветвей,
всего
5 уравнений
R2
I2
I4
1
R4
2
R5
I5
I1
R3
I3
3

37.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ПРАВИЛАМ
КИРХГОФА
По первому
правилу Кирхгофа
составляется число
уравнений, на
единицу меньшее
числа узлов цепи
2
R1
R2
I2
I4
Итого:
3 узла, т.е.
2 уравнения
1
R4
2
R5
I5
I1
R3
1
I3
3
3

38.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ПРАВИЛАМ
КИРХГОФА
По второму закону
Кирхгофа
составляются
уравнения для
любых произвольно
выбранных
контуров цепи (в
примере 3).
Произвольно
выбираем
направление токов
и направление
обхода контуров.
Если в результате
расчетов токи будут
иметь знак (–), это
означает, что их
истинное
направление
противоположно
принятому.
2
R1
R2
I2
I4
1
R4
2
R5
I5
I1
R3
1
I3
3
3

39.

2
R1
R2
I2
I4
1
R4
2
R5
I5
I1
R3
1
I3
По первому правилу
Кирхгофа:
Ik 0
k
3
3
Для узла 1: –I1 – I3 – I4 = 0
Для узла 2: I1 – I2 + I4 + I5 = 0

40.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ПРАВИЛАМ
КИРХГОФА
При составлении
уравнений –
ЭДС и токи,
совпадающие с
выбранным
направлением
обхода контура
будут со знаком (+),
а несовпадающие со
знаком (–)
2
R1
R2
I2
I
1
III
I4
R4
2
R5
II
I5
I1
R3
1
I3
3
3
43

41.

2
R1
R2
I2
I
1
III
I4
R4
2
R5
II
I5
I1
R3
I3
1
По второму правилу
Кирхгофа:
I k Rk k
k
k
3
3
Для I контура:
I1R1 – I4R4 =
Для II контура:
I4R4 – I5R5 – I3R3 =
Для III контура:
I2R2 + I5R5 = –
1
2
3

42.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ПРАВИЛАМ
КИРХГОФА
–I1 – I3 – I4 = 0
I1 – I2 + I4 + I5 = 0
I1R1 – I4R4 = 1
I4R4 – I5R5 – I3R3 = 3
I2R2 + I4R4 = – 2
Решением этой системы
будут значения токов

43.

ПРИМЕНЯЯ ЗАКОНЫ КИРХГОФА НЕОБХОДИМО
1. Определить число электрических узлов и независимых контуров в схеме
2. Перед составлением уравнений произвольно выбрать и указать стрелками на
чертеже:
а) направление токов во всех сопротивлениях, входящих в цепь, учитывая,
что от узла до узла течёт один и тот же ток;
б) направление обхода контура.
3.При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа считать токи, подходящие к
узлу, положительными, а токи, отходящие от узла - отрицательными.
Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на
единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.
4.При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа следует считать:
а) падение напряжения на участке цепи входит в уравнение со знаком плюс,
если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением
обхода контура; в противном случае произведение входит в уравнение со знаком
минус;
б) ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, если оно повышает потенциал в
направлении обхода контура: т.е. если при обходе контура приходится идти от минуса к
плюсу внутри источника тока, в противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком
минус.
Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону
Кирхгофа, равно числу независимых контуров, имеющихся в цепи.

44.

ПРИМЕНЯЯ ЗАКОНЫ КИРХГОФА НЕОБХОДИМО
Для составления уравнений первый контур можно выбрать произвольно.
Все следующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый
новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в
одном из ранее использованных контуров.
Произвольно выбранное направление обхода по контурам не изменяется
до конца решения задачи.
Если при решении уравнений, составленных вышеуказанным способом,
получены отрицательные значения силы тока или напряжения, то это
означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в
направлении, противоположном выбранному.