Цепи постоянного тока

1. 1.1 Цепи постоянного тока

2. §1. Законы физики и основные понятия

3.

Закон Джоуля- Ленца
Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно
произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и
времени.
Работа тока A= UIt
Причина нагревания
проводника электрическим
током.
Взаимодействие свободных
электронов в металлах или
ионов в растворах солей,
оснований и кислот (при их
упорядоченном движении
под действием сил
электрического поля) с
ионами или атомами
вещества проводника и
передачей им своей энергии.
Количество теплоты Q=A=UIt
U=IR
Q=I²Rt
Закон Ома

4. Электрический ток

Электрическое напряжение

5.

МОЩНОСТЬ – скорость преобразования энергии

6.

7.

Идеальные источники НАПРЯЖЕНИЯ (ЭДС) и ТОКА
Применяются для расчетов в электротехнике
ИСТОЧНИК ТОКА дает неизменный ток при любой нагрузке
При росте сопротивления нагрузки от нуля до бесконечности
=>
Напряжение на нагрузке растет от нуля до бесконечности.
Внутренняя ПРОВОДИМОСТЬ источника тока равна нулю.
ИСТОЧНИК НАПРЯЖЕНИЯ дает неизменное напряжение на
любой нагрузке.
При росте проводимости нагрузки от нуля до бесконечности
=>
Ток через нагрузку растет от нуля до бесконечности.
Внутреннее СОПРОТИВЛЕНИЕ источника напряжения
равно нулю.
У источника напряжения напряжение не зависит от нагрузки,
У источника тока - ток.

8.

§2. Основные законы электротехники
2.1. При ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ
соединении через все элементы протекает
один ток
Rэкв R1 R2 R3 ...Rn
i
R1
R2
R3
…
Rn
Rэкв
8

9.

2.2. Ветви, присоединенные
к одной паре узлов
называют ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ.
1
1
1
1
Rэкв
R1
R2
Rn
u
R1
R2
…
Rn
u
Rэкв
Параллельные ветви находятся под общим напряжением
1
1
1
R1 R2
Rэкв
Rэкв
R1
R2
R1 R2
u
R1
R2
u
Rэкв
9

10.

2.3. Закон Ома
E
I1
,
Rэкв
R1
I1
I2
E
R2
R1
J
R3
R3
I3
I2
UJ
R2 R3
Rэкв R1
R2 R3
I3
R2
R4
U J J Rэкв
R2 ( R3 R4 )
Rэкв R1
R2 R3 R4
10

11.

2.4. Законы Кирхгофа
Кирхгоф (Kirchhoff) Густав Роберт 1824-1887г.
немецкий физик, член Берлинской АН,
член-корреспондент Петербургской АН.
11

12.

Первый закон Кирхгофа:
алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю (токи,
вытекающие из узла, считаются положительными, а втекающие
– отрицательными)
( ik ) 0
узел а:
I1
I2
а
Физический смысл прост: если бы он не
выполнялся,
в
узле
непрерывно
накапливался бы электрический заряд,
что невозможно.
Например:
I3
I1 I 2 I3 0
12

13.

Второй закон Кирхгофа:
В контуре алгебраическая сумма падений напряжения на
пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и
напряжений на зажимах источников тока.
с “+” берутся все слагаемые, положительное направление
которых совпадает с выбранным обходом контура:
n
uk
k 1
m
ek
k 1
d
u Jk
I1
k 1
UJ
U
Например:
R1
R2
E I
2
J
I1R1 I 2 R2 U E U J
13

14.

2.5. Метод законов Кирхгофа
Решение системы уравнений, составленных по законам
Кирхгофа, позволяет определить все токи и напряжения в
рассматриваемой цепи
1 шаг – количество
контуров (уравнений)
N 4
По 1ЗК : N 1 3
M 6
По 2ЗК : M N 1 3
R1
1к
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I3
I4
I2
2к
E2
R5
b
I5
c
3к
UJ
J
14

15.

R1
1к
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I3
I4
I2
2к
E2
R5
b
I5
3к
UJ
J
2 шаг – выбор
контуров (уравнений)
c
3 шаг – составление
уравнений
R 1I 1 R 3I 3 R 4I 4 E 1
I 1 I 4 J 0 1к :
b : I 3 I 4 I 5 0 2к : R 2I 2 R 3I 3 R 5I 5 E 2
c:
I 2 I 5 J 0 3к : R 4I 4 R 5I 5 U J
a:
15

16.

В матричной форме
I1 I 2
I3
I4
I5
A I B
UJ
0
0 1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0 0 1
0
A
R
0
R
R
0
0
3
4
1
0 R 2 R 3 0 R 5 0
0
0 R 4 R 5 1
0
A
J
0
J
B
E
1
E2
0
матрица коэффициентов перед
неизвестными величинами;
I1 I4 J 0
I3 I4 I5 0
I2 I5 J 0
R 1I 1 R 3I 3 R 4I 4 E 1
R 2I 2 R 3I 3 R 5I 5 E 2
R 4I 4 R 5I 5 U J
B матрица источников
4 шаг -Решение системы:
1
I A B
16

17.

2.6. Теорема Телледжена:
Для любого момента времени сумма вырабатываемых
мощностей источников равна сумме потребляемых мощностей
во всех пассивных элементах
PВ PП
рассматриваемой цепи
a
R1
R2
d
Pв Е 1 I 1 Е 2 I 2 U J J ... Вт
I2
R3
E1
I1
R4
I3
I4
E2
R5
b
UJ
I5
c
2
2
2
2
2
Pп I 1 R 1 I 2 R 2 I 3 R 3 I 4 R 4 I 5 R 5
... Вт
J
17

18.

2.7. Правило распределения (разброса)
тока в параллельных ветвях
I1 R 1
I
I2 R 2
R2
I1 I
R1 R 2
R1
I2 I
R1 R 2
18

19.

§3. Методы расчета
3.1.Метод контурных токов
Основан на решении уравнений, составленных по второму
закону Кирхгофа и позволяет упростить систему уравнений
Контурный ток – это ток, текущий в независимом контуре.
Число уравнений равно числу независимых контуров: M-N+1
Общая форма записи
R кк
I кк
R кк I кк
R кm I m m
E кк
суммарное сопротивление к-контура
контурный ток к-контура
R к m общее сопротивление между к-контуром и m -контуром
Imm
E кк
соседний контурный ток m-контура
суммарная ЭДС к-контура
19

20.

Алгоритм составления уравнений
1. Контурный ток РАССМАТРИВАЕМОГО КОНТУРА
умножается на сумму сопротивлений этого контура.
2. К этому произведению ДОПИСЫВАЮТСЯ произведения
всех соседних контурных токов на ОБЩИЕ
СОПРОТИВЛЕНИЯ
(c “+” если контурные токи обтекают общее
сопротивление в одном направлении).
3. В правой части уравнения записывается алгебраическая
сумма ЭДС контура
(с “+”, если направление ЭДС совпадает с направлением
контурного тока).
20

21.

Важно!!!
Для контура с источником тока уравнение не составляется, так
контурный ток будет равен току источника тока, через источник
тока должен проходить только один контурный ток.
Порядок расчета
ОБОЗНАЧАЮТСЯ токи ветвей
ВЫБИРАЮТСЯ контурные токи
СОСТАВЛЯЕТСЯ система уравнений по алгоритму
НАХОДЯТСЯ контурные токи
Через контурные токи находятся реальные токи схемы
21

22.

R1
I11
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I3
I4
Пример 1:
I2
I22
M 6
E 2 Нужно выбрать
R5
b
I5
I33
UJ
N 4
c
6 4 1 3
контурных тока
J
I 33 J
I11 ( R 1 R 3 R 4 ) I 22R 3 I 33R 4 E 1
I 2 2 ( R 2 R 3 R 5 ) I1 1R 3 I 3 3 R 5 E 2
22

23.

R1
I11
R3
E1
a
I1
R4
R2
d
I22
I3
I4
Решаем систему,
находим контурные
I 2 токи, затем находим
E 2 реальные токи ветвей:
R5
b
I5
I 1 I 11
I 2 I 22
I33
UJ
c
J
I 4 I1 1 I 3 3
I5 I 22 I 33
I 3 I 2 2 I1 1
U J R 4I4 R 5I5
23

24.

3.2. Метод двух узлов
применяется для цепей, имеющих только два узла
(например, узел 1 и узел 2).
1
I1
R1
R2
E1
I2
E2
U 12
R3
J
I3
2
24

25.

Порядок расчета
1. U = I*R = I/(1/R) по закону Ома
2. Вычисляется межузловое напряжение, направленное от узла 1
к узлу 2 (U12 ):
3. Вычисляются токи
ветвей по закону Ома:
«+», если направление
тока Ik в k-ой ветви
совпадает
с
направлением U12 и Ek;
– сопротивление k-ой
ветви.
Rk
E
n
J
k
R
n k
n
U12
1
R
m m

26.

2. Вычисляется межузловое напряжение, направленное от узла
1 к узлу 2:
E
n Jk
R
n k
n
U12
1
R
m m
En
R
n
n
Jk
– алгебраическая сумма отношений ЭДС ветвей к
сопротивлениям этих ветвей (с «+», если стрелка
ЭДС не совпадает с U12);
k
– алгебраическая сумма токов источников тока (с
«+», если его направление не совпадает с U12 );
1
R
m
m
– сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих
26
узлы 1 и 2.

27.

Пример:
E1 E 2
J
R1 R 2
U 12
1
1
1
1
R1 R 2 R 3
U12 E1
I1
R1
U12 E2
I2
R2
U12
I3
R3
1
I1
R1
R2
E1
I2
E2
U 12
R3
J
I3
2
27