Последовательное соединение элементов (неразветвленная цепь). Лекция 3

1.

Последовательное соединение элементов
(неразветвленная цепь)
U
Ради простоты принимаем
i 0
U UR UL
Действующее значение
UL
I
UR
U U U
2
R
2
L

2.

UR
Напряжение на зажимах цепи
U U R UC
U
Действующее значение
U U U
2
R
2
С
I
UC

3.

UC
U
UR
U
L
I

4.

UC
U
U
L
I
UR
Значение напряжения на зажимах этой цепи равно сумме
значений трех составляющих:
U U R U L UC
Действующее значение
U U (U L UC )
2
R
2

5.

Х=ХL-XC – реактивное
сопротивление
U
2
2
2
2
Z R X R (X L X C )
I
- полное сопротивление цепи

6.

Разность фаз напряжения и тока
u i
X L XC
X
arctg arctg
R
R

7.

В зависимости от соотношения между индуктивным и
емкостным сопротивлениями в данной цепи возможны
3 режима работы.
Активно-индуктивный режим
Ради простоты принимаем
i 0
X L XC
U L U C
X 0
0
U
UC
UR
UL
I

8. Активно-емкостный режим

X L XC
UL
U L U C
UR
X 0
0
I
U
UC

9.

Резонанс напряжений
X L XC
UL
U L UC
UC
X 0
0
I
U R U

10.

При резонансе напряжений полное сопротивление
минимально
Z рез R ( X L X C ) R
2
2
В связи со снижением полного сопротивления значение силы
тока максимально
I рез
U
R

11.

12.

Активная мощность, Вт:
P = U I cosφ = URI = I2R
Реактивная мощность, вар:
Q UIsin XI 2 (X L X C )I 2 X L I 2 X C I 2 Q L Qc
Полная мощность, ВА:
S = U I = I2Z =
P Q
2
2

13. Коэффициент мощности

- отношение активной мощности P к полной
мощности S, потребляемой цепью, т. е.
P R
cos
S Z
При cosφ = 1 (φ = 0) имеем наиболее благоприятный
режим (по энергетическим соображениям) работы
системы (цепи, устройства, цеха и т. д.).
В этом случае вся подводимая полная мощность S = UI,
например, к цеху преобразуется в тепловую
(механическую, световую и т. д.) энергию, т. е.
используется полезно.

14.

Допустимая минимальная величина
коэффициента мощности cosφ нагрузки цеха, участка и
т. п. определена ГОСТом:
cos 0,8
Для повышения значения коэффициента мощности
cosφ, например, цеховой нагрузки, носящей, как правило,
резистивно-индуктивный характер, подключают
параллельно нагрузке батарею конденсаторов, уменьшая
тем самым полную реактивную мощность Q нагрузки

15.

Цепь с параллельными ветвями
Рассмотрим
разветвленную
цепь, состоящую из двух ветвей.
Ток неразветвленной части цепи
может быть определен по закону
Ома: I = U/Z = UY, где Y-полная
проводимость цепи.
1
2
2
Y G B
Z

16.

Цепь с параллельными ветвями
1
2
2
Y G B
Z
Активная проводимость цепи G
равна арифметической сумме
активных проводимостей
параллельных ветвей:
R1 R 2
G G1 G 2 2 2
Z1 Z 2

17.

Цепь с параллельными ветвями
1
Y G 2 B2
Z
Реактивная проводимость цепи B
равна разности индуктивных и
емкостных
проводимостей
параллельных ветвей.
XL XC
B B L BC 2 2
Z1 Z2

18.

Резонанс токов
BL=BC
IR I
U
IL
IC
Y=G
φ =0
Цепь обладает
только активной
мощностью.

19.

Компенсация реактивной мощности
Идея
компенсации
реактивной
энергии индуктивного потребителя
заключается в подключении к нему
емкостного потребителя, в результате
чего потребление реактивной энергии
всей установкой уменьшается.
Схема замещения индуктивного
потребителя содержит резистивный и
индуктивный
элементы
с
сопротивлениями R и XL, активная
мощность Р и напряжение U
потребителя заданы.

20.

Компенсация реактивной мощности
Ток потребителя Iп отстает по фазе от
напряжения U на угол φп и может
быть представлен как сумма двух
составляющих: активной Ia и
реактивной Ip.
Активная составляющая тока Ia
определяет его активную мощность
Р=UIa и при заданных значениях P и
U должна остаться неизменной.
Возможно уменьшение реактивной
составляющей тока Iр.

21.

Компенсация реактивной мощности
Необходимо
включить
параллельно
индуктивному
потребителю
батарею
конденсаторов,
чтобы
повысить
мощности
потребителя
коэффициент
cos φп до заданного значения cos φ.

22.

Компенсация реактивной мощности
Ток батареи конденсаторов IC, которая
подключается
параллельно
индуктивному потребителю, должен
быть равен разности реактивных
составляющих токов потребителя до
компенсации Ip и после компенсации
Ip1.
I C I p I p1 I a tg п I a tg
I a (tg п tg )

23.

Компенсация реактивной мощности
С другой стороны, ток
IC=U/XC, Ia=P/U
P
Тогда U C
(tg п tg )
U
Откуда искомое значение емкости
конденсатора
P
C
(tg п tg )
2
ωU
Обычно
при
помощи
батареи
компенсацию реактивной мощности
осуществляют до cosφ=0,90 0,95.