1. Активная нагрузка
Мгновенная мощность
Диаграмма мгновенных значений
АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ Мощность в цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению за период. Такая мощность называется
2. Индуктивная нагрузка
Мгновенная мощность
Диаграмма мгновенных значений
3. Ёмкостная нагрузка
Мгновенная мощность
Диаграмма мгновенных значений
4. Неразветвленная цепь переменного тока с r, L, C нагрузками
5. Резонанс напряжений
352.50K
Категория: ФизикаФизика

Неразветвленные цепи однофазного тока. Лекция №3

1.

ЛЕКЦИЯ №3
НЕРАЗВЕТВЛЕННЫЕ ЦЕПИ
ОДНОФАЗНОГО ТОКА

2. 1. Активная нагрузка

Будем полагать, что напряжение на
зажимах
цепи
изменяется
по
синусоидальному
закону
(всегда
стремятся).
i
u
r
u U M sin t ;
u i r;
r - Активное сопротивление переменному току
Отсюда выражение для мгновенного значения тока
u U M sin t
i
I M sin t;
r
r
ВЫВОД: Ток через активную нагрузку совпадает по фазе с
приложенным синусоидальным напряжением.

3.

IM
UM
r
- амплитуда тока
Обычно левую и правую части делят на
2
и переходят к действующим значениям
U
I ;
r
– Закон Ома для цепи с активной нагрузкой

4. Мгновенная мощность

p u i U M sin t I M sin t U I (1 cos 2 t );
1
sin sin cos( ) cos( )
2
1
1
cos( t t ) cos( t t ) 1 cos 2 t ;
2
2
ВЫВОД:
1) В цепи с активным сопротивлением мощность изменяется
по периодическому закону с двойной частотой относительно
приложенного напряжения.
2) Мощность всегда положительна. Это означает, что
поступающая от сети электроэнергия необратимо
преобразуется в другой вид энергии (в данном случае –в тепло)

5. Диаграмма мгновенных значений

u
p
Векторная Диаграмма
u
i
P
π
0

U
ωt
I
a=0
Т
Справа – векторная диаграмма. Длина вектора равна
действующему значению.
Ток совпадает по направлению с напряжением.

6. АКТИВНАЯ МОЩНОСТЬ Мощность в цепи переменного тока принято оценивать по среднему значению за период. Такая мощность называется

активной.
1T
1T
P p dt U M I M sin 2 t dt U I ; ( Вт);
T0
T0
(Произведение действующих значений.)

7. 2. Индуктивная нагрузка

u U M sin t ;
i
u
По закону ЭМИ
e
L
d
e
;
dt
L i -потокосцепление
L - индуктивность, Гн
По закону ЭМИ в катушке будет индуктироваться ЭДС, которая
называется ЭДС самоиндукции. При отсутствии ферромагнитных
материалов потокосцепление пропорционально току, а
коэффициентом пропорциональности является индуктивность.
e L
По II-му закону Кирхгофа
di
;
dt
e u;
u e;

8.

UM
di
sin t L
dt
UM
di
sin t dt
L
- разделим переменные
- Дифференциальное уравнение
Интегрируя левую и правую части дифференциального
уравнения получим
UM
UM
i
cos t
sin( t ) I M sin( t );
L
L
2
2
ВЫВОД:
Ток через индуктивную нагрузку отстает по фазе от
приложенного синусоидального напряжения на угол ;
2

9.

UM
L
IM
- амплитуда тока
L X L – индуктивное сопротивление, Ом;
разделим левую и правую части делят на
2
и перейдем к действующим значениям
U
I
XL
– Закон Ома для цепи с индуктивной нагрузкой

10. Мгновенная мощность

p u i U M sin t I M sin( t )
2
U M I M sin t (cos
cos(2 t ))
2
2
U M I M cos(2 t ) U I cos(2 t );
2
2
ВЫВОД:
1) В цепи с индуктивным сопротивлением мощность
изменяется по периодическому закону с двойной частотой
относительно приложенного напряжения.
2)Анализ показывает:
– когда ток и напряжение совпадают по направлению –
мощность положительна;
– когда ток и напряжение не совпадают по направлению –
мощность отрицательна;

11. Диаграмма мгновенных значений

Векторная Диаграмма
p
u
u
i
π
0
U
ωt

L= /2
IL
Т
Для данной цепи активная мощность
Р 0;
Для количественной оценки мощности вводят понятие
Реактивной мощности
Q I 2 X L;
ВАр.

12. 3. Ёмкостная нагрузка

i
u
С

u U M sin t ;
u uC ;
q C uC - электрический заряд, Кл
С
- емкость, Ф
ток равен изменению заряда
duC
dq
d
i
C
C (U M sin t )
dt
dt
dt
C U M cos t
UM
sin( t ) I M sin( t );
1
2
2
C

13.

ВЫВОД:
Ток через ёмкостную нагрузку опережает по фазе
приложенное синусоидальное напряжение на угол
IM
2
UM
1
С
;
- амплитуда тока
1

С
– ёмкостное сопротивление, Ом;
разделим левую и правую части на
2
и перейдем к действующим значениям
U
I

– Закон Ома для цепи с емкостной нагрузкой

14. Мгновенная мощность

p U I cos(2 t );
2
ВЫВОД:
В цепи с ёмкостным сопротивлением мощность изменяется
по периодическому закону с двойной частотой относительно
приложенного напряжения.

15. Диаграмма мгновенных значений

p
u
Векторная Диаграмма
u
С=- /2
i
π
0

U

Т
Для данной цепи активная мощность
Р 0;
Для количественной оценки мощности вводят понятие
Реактивной мощности
ЗАМЕЧАНИЕ:X L
и
Q I 2 XС ;
ВАр.
X С назыв-ся реактивные сопротивления

16. 4. Неразветвленная цепь переменного тока с r, L, C нагрузками

i
u
r

XL
uL
XC
uC
u U M sin t ;
По II закону Кирхгофа
u ua ub uC ;
Все напряжения и токи изменяются по синусоидальному закону,
поэтому можно от синусоидальных величин перейти к
вращающимся векторам.
U U a U b U C;

17.

U a I r
– вектор активного напряжения;
U L I X L – вектор индуктивного напряжения;
U C I X C – вектор ёмкостного напряжения;
Дальше для анализа этой цепи переходим к трем частным случаям.
а)
X L XC; U L U C;
– в цепи преобладает индуктивное сопротивление.
Построим Векторную Диаграмму напряжений и тока.
За исходный вектор выбираем ТОК

18.

UL
UL
UC
A
U
UP
>0
I
0
Ua
B
UC
U P U L U C
– вектор реактивного напряжения
OAB – треугольник напряжений

19.

По теореме Пифагора
U U a2 U P2
U a2 (U L U C ) 2
I 2 r 2 (I X L I X C )2
I Z;
I
U
Z
Закон Ома для цепи переменного тока
Z r (X L XC )
2
2
– полное сопротивление последовательной цепи

20.

OAB
Треугольник сопротивлений
Разделив все стороны треугольника напряжения на ток, можно перейти к
подобному треугольнику сопротивлений (не векторная величина)
XL
XC
сos
r
;
Z
sin
X
;
Z
A
Z
>0
tg
X
X
;
r
X ( X L X C );
I
0
r
B
r
Z
arccos arcsin
X
X
arctg ;
Z
r
Эти соотношения будут использоваться при выполнении домашних заданий.

21. 5. Резонанс напряжений

X L XC;
– условие резонанса напряжений
U L U C ;
UL
UC
=0
U
I
Ua

22.

Особенности резонанса напряжений:
1) Полное сопротивление цепи равно активному сопротивлению
Z r 2 ( X L X C ) 2 r 2 02 r;
2) Приложенное напряжение и ток в цепи совпадают по фазе
сos
r r
1; 0;
Z r
3) Ток в цепи достигает максимальное значение
U U
I I МАКС ;
Z r
4) Напряжение на зажимах цепи равно напряжению на активном
сопротивлении
U I Z I r Ua;
5) Напряжения на индуктивности и емкости равны по величине и
противоположны по направлению:
U L U C ;
при этом если X L X C r ,
то
U L U C U ;
В цепи могут иметь место перенапряжения, что недопустимо.
English     Русский Правила