Первообразная и неопределённый интеграл. Лекция 2

1. Лекция 2 Первообразная и неопределённый интеграл

Литература.
В.А.Ляховский, А.И.Мартыненко, В.Б.Миносцев.
Курс математики для технических высших учебных заведений
Учебное пособие часть II Под редакцией В.Б.Миносцева и
Е.А.Пушкаря. 2012г.
Лекция 44, 45, 46.
Лекция 44 . Интегрирование простейших элементарных дробей.
Примеры интегрирования рациональных функций.
Лекция 45. Универсальная тригонометрическая подстановка. Некоторые частные
приемы нахождения интегралов, содержащих тригонометрические функции.
Лекция 46. Нахождение интегралов от иррациональных выражений.
Рационализация функций с помощью тригонометрических подстановок.

2.

Интегрирование простейших рациональных дробей
2

3.

3

4.

4

5.

5
Вычисление таких интегралов является трудоёмкой операцией. Для вычисления
таких интегралов на современном уровне развития компьютерной техники,
лучше использовать специализированные программы. Например, Maxima или
MathCad. Примеры IV типа без компьютера решать не будем.
Программа математического пакета Maxima состоит из одной команды
Программа математического пакета MathCad

6.

6
В лекции 34 отмечалось, что любая дробь R(x) может быть представлена в виде
суммы целой части (многочлена) и правильной дроби
, где m<n.
Для правильной дроби имеется теорема

7.

7

8.

8

9.

Интегрирование простейших рациональных дробей
9

10.

Интегрирование простейших рациональных дробей
10

11.

Интегрирование тригонометрических функций
Универсальная тригонометрическая подстановка
11

12.

Интегрирование тригонометрических функций
12

13.

Интегрирование тригонометрических функций
13

14.

Интегрирование тригонометрических функций
14

15.

Интегрирование тригонометрических функций
15

16.

Интегрирование тригонометрических функций
16

17.

Интегрирование тригонометрических функций
17

18.

Интегрирование тригонометрических функций
18

19.

Интегрирование тригонометрических функций
19

20.

20

21.

Интегрирования иррациональных функций
Замена
Замена
21

22.

22
Замена
Замена

23.

23

24.

24
24

25.

25
Из практических
занятий

26.

26

27.

27

28.

28
Из практического
занятия

29.

29
Замена
Из практического занятия

30.

30
Из практического занятия

31.

31