Электрические цепи постоянного тока

1.

Содержание
1,2 – Основные понятия и определения
3 – Закон Ома
4 – Первый и второй законы Кирхгофа
5 – Режимы работы электрических цепей
6 – Последовательное соединение резисторов
Параллельное соединение резисторов
7 – Смешанное соединение резисторов
8 – Преобразование схем соединения
резисторов «звезда» и «треугольник»
9 – Классификация электрических цепей
10 – Метод прямого применения законов
Кирхгофа
11 – Метод наложения (суперпозиции)
12 – Метод контурных токов
13 – Метод эквивалентного генератора
14 – Метод узлового напряжения
15 – Уравнение баланса мощностей электрической цепи
16 – Потенциальная диаграмма
17 – Включение амперметра и вольтметра

2.

1. Электротехника, основы электроники и электрооборудование химических
производств / В. И. Горошко, И. О. Оробей, Л. М. Давидович. – Минск: БГТУ, 2006. –
246 с.
2. Данилов, И. А. Общая электротехника с основами электроники
/ И. А. Данилов, П. М. Иванов. – М.: Высш. шк., 1998. – 752с.
3. Иванов, А.А. Электротехника / А. А. Иванов. – СПб.: Лань, 2005. – 496 с.
4. Касаткин, А. С. Курс электротехники / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. – М.:
Современный литератор, 2005. – 542 с.
5. Асновы электронiкi / Н. П. Краеўская, В. К. Мороз. – Мінск.: БДТУ, 2007. – 84с.
6 . Рекус, Г. Г. Электрооборудование производств/ Г. Г. Рекус. – М.:
Высш. шк., 2005. – 709 с.
7. Трансформаторы, электрические машины и электропривод. – Минск: БГТУ. 2006. –
59 с.
9. Электрические цепи. – Минск: БГТУ. 2005. – 56 с.
10. Электротехника и основы электроники / О. И. Александров, Н. П. Коровкина, В. В.
Сорока. – Минск.: БГТУ, 2013. – 80с.

3.

Электрической цепью называют совокупность источников питания (генераторы,
гальванические элементы, аккумуляторные батареи и др.) и приемников электрической энергии
(электрические двигатели, источники света, нагревательные элементы и др.) и соединяющих
их проводов, создающих путь для электрического тока, процессы в которой описывают с
помощью понятий электродвижущей силы (ЭДС), тока, напряжения.
Источники питания, приемники электрической энергии, соединяющие их провода являются
основными элементами электрической цепи. К элементам цепи относятся также аппараты
управления (автоматы, контакторы, магнитные пускатели и др.), защиты (предохранители,
тепловые реле и др.), преобразующие устройства (трансформаторы, выпрямители и др.)
и электроизмерительные приборы.
Графическое изображение элементов электрической цепи с помощью условных обозначений
(согласно действующему ГОСТу) называется электрической схемой.
_
+
- гальванический или
аккумуляторный элем.
- лампа накаливания
+
-нагревательный
-элемент
- источник ЭДС
E
_
- резистор
- источник тока
J
D
- двигатель
постоянного тока
А
- амперметр
- предохранитель

4.

R2
3
R1
Параметры, характеризующие элементы:
R – омическое сопротивление
Е – электродвижущая сила (ЭДС)
4
I1
R4
R3
2
5
8
E1
I6
E3
E2
R6
R5
1
I7
R7
Положительное направление тока I – направление
движения положительных зарядов. Ток в цепи
протекает в направлении убывания
электрического потенциала.
I4
I3
7
I5
Положительное направление напряжения U между
двумя точками электрической цепи направление
движения положительного заряда под действием
6 сил электрического поля, т. е. от большего
потенциала к меньшему.
Положительное направление ЭДС Е – направление
перемещения положительных зарядов под
действием сил стороннего поля, т.е. от меньшего
потенциала к большему.

5.

Ом родился в семье немецкого ремесленника - слесоря 16 марта 1787 года. В 1820 году
почти одинаково с Ампером начинает заниматься исследованием гальванических цепей .
В 1826 г. экспериментально, а в 1827 г. теоретически вывел основной закон электрической
цепи, связывающий сопротивление цепи, электродвижущую силу и силу тока ( закон Ома)
В 1827 году он опубликовал монографию под названием
«Гальваническая цепь в математическом описании”.
• .
Согласно закону Ома, ток,
протекающий по участку цепи, прямо
пропорционален напряжению U на этом участке
и обратно пропорционален сопротивлению R
этого участка.
Закон Ома для электрической цепи
.
ГЕОРГ СИМОН ОМ
I
1
R0
E1
U
I = E / (R + R0)
где R0 – внутреннее сопротивление источника
питания
• Для участка цепи 1–2 :
R
I = UR/R
UR
2

6.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда.
Согласно первому закону Кирхгофа (I ЗК), алгебраическая сумма токов
ветвей узловой точки равна 0:
R
3
R1
n
4
2
k 1
I4
I3
I1
I k 0.
R
R3
2
4
5
8
E1
I6
E3
E2
R
R
6
1
I7
R7
5
для узловой точки 4 :
I1 – I4 – I3 = 0,
I5
6
7
Второй закон Кирхгофа (II ЗК) является следствием закона сохранения энергии.
Согласно II закону Кирхгофа, в замкнутом контуре электрической цепи
алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на
всех резистивных элементах контура:
n
n
k 1
k 1
E k U k
Для контура 1–4–7–1 запишем II ЗК:
Е1 – Е2 = I1R1 + I1R2 + I3R3 I6R6,

7.

Электротехнические устройства работают в различных режимах, которые характеризуются
значениями токов и напряжений.
Наиболее характерные режимы работы электрических цепей следующие:
I
1. Режим холостого хода – это режим при отключенной
1
нагрузке, следовательно, цепь разомкнута, а ток в цепи
I = 0. Следовательно Е1 = IR0 + IR, или Е1 = IR0 + U.
R0
Если I = 0, то ЭДС источника питания Е1 = U.
2. Номинальный режим – это режим, когда элементы цепи
E1
работают при паспортных значениях тока, напряжения и
U
U
R
R
мощности, т. е. номинальных значениях тока Iном,
напряжения Uном, мощности Рном, соответствующим
самым выгодым условиям работы устройства с
точки зрения экономичности надежности,
долговечности и т. п.
2
3. Режим короткого замыкания – это режим, когда
сопротивление приемника R = 0, что соответствует
соединению разнопотенциальных зажимов источника
питания проводником с нулевым сопротивлением.
Тогда, Iк = E1/R0, а U = 0 это значит, что ток короткого
замыкания может достигать больших значений,
во много раз превышая номинальный ток.
Поэтому этот режим является аварийным
для электроустановок.
4. Согласованный режим источника питания и внешней
цепи имеет место, когда R = R0.
Ток в этом режиме Iс = E1/2R0 = 0,5Iк.

8.

R1
R2
Применив II ЗК для цепи, определим эквивалентное
сопротивление
IR1 + IR2 = Е; U1 + U2 = Е; U1 + U2 = U; I(R1 + R2) = U;
IRэкв = U,
U
I
+
E
Rэкв = R1 + R2.
I = U/Rэкв
При последовательном соединении сопротивлений по всем элементам
цепи протекает один и тот же ток.
I
+
I1
I2
R1
R2
U
I1 = U/R1, I2 = U/R2.
I = I1+ I2, или I = U/Rэкв.
U/Rэкв = U/R1 + U/R2; UGэкв = UG1 + UG2,
где G – проводимость элемента цепи, См
Gэкв = 1/Rэкв; G1 = 1/R1; G2 = 1/R2
1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2,
Rэкв = R1R2 /(R1+R2).
При параллельном соединении сопротивлений напряжения на элементах
схемы одинаковы.

9.

Расчет цепи ведется методом эквивалентных преобразований
I1
R1
1
+
R23 = R2 R3/(R2 + R3);
I2
I3
Rэкв = R1 + R23;
U
R2
R3
I1 = U/Rэкв, или I1 = GэквU;
2
I1
U12 = I1R23,
R1
1
+
U
I2 = U12/R2; I3 = U12/R3;
R23
2
При расчете цепи со смешанным соединением сопротивлений пользуются
методом эквивалентных преобразований схемы.

10.

Эквивалентность преобразования требует, чтобы в обеих схемах были
одинаковые токи узлов, а также напряжения между узловыми точками.
Сопротивления схемы «звезда»,
выраженные через сопротивления
схемы «треугольник»:
1
R1 = R12R31/(R12 + R23 + R31)
I12
R2 = R12R23/(R12 + R23 + R31)
R31
R12
R1
I31
R3
R2
2
3
R23
I23
R3 = R23R31/(R12 + R23 + R31)
Сопротивления схемы треугольник»,
выраженные через сопротивления
схемы «звезда»
R12 = R1 + R2 + (R1R2)/R3;
R23 = R2 + R3 + (R2 R3)/R1;
R31 = R3 + R1 + (R3R1)/R2.

11.

Электрические цепи классифицируются следующим образом:
линейные, содержащие только линейные элементы, которые
характеризуются неизменными значениями своих параметров вне зависимости
от протекающих через них токов (приложенных к ним напряжений);
нелинейные, в которых содержится хотя бы один нелинейный элемент;
пассивные, которые не содержат источников питания;
активные, содержащие источники питания;
простые, содержащие один источник питания;
сложные неразветвленные, содержащие один контур, но несколько
источников питания;
сложные разветвленные, в состав которых входят несколько контуров с
источниками питания.
Для расчета сложных цепей применяют методы законов Кирхгофа,
контурных токов, наложения, эквивалентного генератора,
узлового напряжения (метод двух узлов).

12.

Метод заключается в составлении системы уравнений по I и II ЗК,
решение которой позволяет определить токи всех ветвей.
R2
3
4
I3
R1
I1
R3
2
8
E1
E2
I6
R6
R5
1
I7
R7
7
Составляем уравнения по I ЗК для трех узловых точек 4, 6, 7.
4: I1 I3 I4 = 0;
6: I4 – I5 + I7 = 0;
I4
7: I5 + I3 + I6 = 0.
R4
Определяем число уравнений, составленных по II ЗК:
m – (n – 1) = 6 – (4 – 1) = 3.
5
Составляем уравнения по II ЗК для трех контуров:
E3
(1 4 7 1): E1 Е2 = (R1 + R2)I1 + R3I3 – R6I6;
I5
(7 4 6 7): Е2 + Е3 = R3I3 + R4I4 + R5I5;
6
(1–7–6 1): 0 = R6I6 R5I5 R7I7.
Совместное решение шести уравнений дает
возможность определить токи шести ветвей.
Следует обратить внимание на знаки полученных токов. Если ток получен
со знаком « », это значит, что положительное направление тока обратно
принятому произвольно. Тогда на электрической схеме надо показать
действительные направления токов ветвей.

13.

I1
R
I2
1
1
I4
I3
R
E1
R
3
R
Применение данного метода основано на принципе
наложения (суперпозиции):
в электрических цепях все источники работают
независимо друг от друга и токи ветвей равны
алгебраической сумме токов, создаваемых каждым
из источников в отдельности.
2
4
E2
2
I '1
E1
R1
1
I '3
I '4
I '2
R3
R4
R2
R2,3,4 = R2R3R4 / (R2R3 + R3R4 + R2R4),
R'экв = R1 + R2,3,4.
I‘1 = E1/R'экв; U'12 = R2,3,4 I;
I'2 = U12'/R2;I'3 = U'12/R3; I'4 = U'12/R4.
2
I '' 2
1
I '' 1
R
I '' 3
R
1
I '' 4
R
3
R
.
E
I1
R1
1
I2
I3
I4
R3
R4
2
R2
E2
R1,3,4 = R1R3R4/(R1R3 + R3R4 + R1R4);
R''экв = R2 + R1,3,4;
2
4
2
E1
.
2
I‘‘2 = E2 /R ''экв; U''12 = R1,3,4I2'';
I''1 = U''12/R1; I''3 = U''12/R3; I''4 = U''12/R4.
Действительные токи ветвей
I1 = I'1 I''1 ; I2 = I'2 I''2 ;
I3 = I'3 + I''3; I4 = I'4 + I''4.
Направления токов показаны при условии:
I1' I1"., а I 2' I 2"

14.

Данный метод основан на введении нового понятия – контурного тока.
Принимается, что в каждом независимом контуре замыкается
собственный контурный ток Ik, одинаковый во всех ветвях контура.
R2
3
R1
4
I2k
R3
I1k
2
5
8
Е11
E3
E2
R6
R5
1
I3k
R7
R2
3
R1
6
7
I3
I2k
R3
I1k
2
R4
5
8
E1
E3
E2
I4
1
I3k
E2 + Е3 = (R3 + R4 + R5)I2k – R3I1k – R5I3k;
Е1 – Е2 = (R1 + R2 + R3 + R6)I1k – R3I2k – R6I3k;
0 = (R6 + R7 + R5) I3k – R6I1k – R5I2k.
4
I2
I1
R4
R6
R5
R7 7
I5
6
I6
I1 = I1k; I3 = I2k; I2 = |I1k – I2k|;
I6 = I3k;
I4 = |I1к + I3к|; I5 = |I2к + I3к|.

15.

Данный метод применим для определения тока одной ветви,
например тока І7 в ветви 1–6.
R2
3
4
R1
2
E1
8
E2
R6
1
R4
R3
5
E3
R5
6
R7 7
I7
Еэкв = U16 = ±R6I6 ± R5I5.
4
Ra
R1,2
Rc
По отношению к исследуемой ветви остальная сложная
цепь заменяется эквивалентным генератором с ЭДС Еэкв
и внутренним сопротивлением Rэкв.
Для определения этих параметров исследуемая ветвь
1 6 размыкается, а оставшаяся цепь рассчитывается любым
известным методом с целью определения токов I5 и I6. Тогда
R4
R3
Для определения Rэкв закорачивают все источники
питания и рассчитывают эквивалентное сопротивление
оставшейся цепи относительно точек 1 и 6.
8 Rb
R6
7
1
R5
6
U1,6
Ra
1
Rc
R4
8
6
Rb
R5
Сопротивления сторон схемы «звезда» Ra, Rb, Rc:
Ra = R12R3/(R12 + R3 + R6); Rb = R3 R6/(R12 + R3 + R6);
Rc = R12R6/(R12 + R3 + R6).
R12 = R1 + R2.
Ra4 = Ra + R4 ; Rb5 = Rb + R5;
Rэкв = Rc + Ra4 Rb5/( Ra4 + Rb5)
Определяем ток ветви 1–6
I7 = Eэкв/(Rэкв + R7).

16.

Метод узловых напряжений применяют для расчета электрических цепей,
имеющих несколько параллельных ветвей, сходящихся в двух узловых
точках.
E1 = I1(R1 + R4) + UAB,
E2 = I2(R2 + R5) + UAB,
0 = I3(R3 + R6) + UAB.
Токи ветвей:
I1 = (E1 + UAB)/ (R1 + R4) = (E1 + UAB)G1; G1 = 1/(R1 +R4),
I2 = ( E2 + UAB)/(R2 + R5) = ( E2 + UAB)G2; G2 = 1/(R2 + R5),
I3 = UAB/(R3 + R6) = UABG3; G3 = 1/(R3 + R6).
A
R5
R6
R4
UАВ
E2
E1
1
AB
2
R3
R1
R2
I2
I1
B
I3
Для узловой точки В:
I1 + I2 + I3 = 0
(E1 + UAB)G1 + ( E2 + UAB)G2 + UABG3 = 0
Узловое напряжение UAB определяется по
формуле
UAB = ( E1G1 + E2G2) / (G1 + G2 + G3).

17.

Правильность расчета электрической цепи проверяется
составлением
баланса мощностей.
В электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей:мощность,
выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой
приемниками электрической энергии.
Это положение вытекает из закона сохранения энергии.
Рист = Рпр.
R
2
3
4
Мощность, выработанная источниками питания:
R1
I3
I1
I4
2
E1
5
8
I6
Р
R4
R3
E3
E2
R6
R5
1
R7
ист
Ek I k
k 1
Мощность, потребляемая приемниками
электрической энергии:
I5
n
Pпр Rk I k
6
I7
n
7
2
k 1
Для электрической схемы баланс мощностей:
2
E1 I 1 E2 I 3 E3 I 4 (R R2 )I R3 I 3 R4 I 4 R5 I 5 R6 I 6 R7 I 7
1
1
2
2
2
2
2

18.

Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала в
Электрической цепи в функции сопротивления участков цепи φ = f(R).
Потенциальная диаграмм для внешнего контура 1 2 3 4–5-6 1 схемы.
,
В
R
3
2
4
2
3
4
I1
R
I4
I3
1
1
R
R3
2
E
R4
4
E
1
I6
R
1
5
8
E3
2
R
6
1
5
I5
6
I7
R
7
7
R
R2
1
R7
R, Ом
6
5
Примем потенциал φ точки 1 равным 0.
Тогда:
φ1 = 0;
φ2 = φ1 + E1;
φ3 = φ2 R1I1;
φ4 = φ3 R2I1;
φ5 = φ4 R4I4;
φ6 = φ5 + E3;
φ1 = φ6 + R7I7 = 0

19.

20.

U
U
Uv =20B
Определить U.
U = 10B; R =5Ом
Определить показания
приборов.
U = 100B
Определить Uv
U = 50B
Определить токи
ветвей

21.

Единица измерения сопротивления Ом
названа в честь немецкого физика
ГЕОРГА СИМОНА ОМА
Ом родился в семье немецкого ремесленника слесаря 16 марта 1787 года. В 1820 году почти
одновремнно с Ампером начинает заниматься
исследованием гальванических цепей .
В 1826 г. экспериментально, а в 1827 г.
теоретически вывел основной закон
электрической цепи, связывающий
сопротивление цепи, электродвижущую силу и
силу тока (см. закон Ома)
В 1827 году он опубликовал монографию под
названием “Гальваническая цепь в
математическом описании”.

22.

Единица измерения силы тока Ампер
названа в честь французского физика
АНДРЕ - МАРИ АМПЕРА
Андре - Мари Ампер появился на свет в
Лионе 20 января 1775 года. В 13 лет он
представил первое математическое сочинение
в Лионскую академию.
Материальные трудности заставили Ампера заняться
преподовательской деятельностью. В 1814 году Ампер
избирается членом Академии наук Франции по разряду
математических наук.
Впервые внимание Ампера электричество привлекло
в 1801 году.

23.

Единица измерения напряжения ВОЛЬТ
названа в честь итальянского физика
АЛЕКСАНДРО ВОЛЬТА
Александро Вольта родился 18 февраля
1745 года в старинной аристократической
семье, проживавшей в небольшом городе
Комо на Севере Италии.
В 1779 году Вольту пригласили занять кафедру физики
в университете Павия близь Комо, где он проработал до
1815 года. С 1815 - 1819 года - служил деканом философи ческого факультета в Пауле. В 1793 году Вольта поставил
уникальный эксперимент по изменению контактной раз ности потенциалов (КРП), который завершился составлением “ряда Вольта”. Явление КРП сейчас широко используется при конструктировании всех полупроводниковых
приборов.