Объем шара

1.

2.

Теорема

3.

Теорема
Дано:
X
шар
R — радиус шара
Q
Доказательство:
R
1) Проведём ось OX через центр
шара
2) Проведём сечение через P ∈ OX
и ⏊ к оси OX
3) Найдём зависимость площади
сечения S от значения x
OP = x, PQ = r, OQ = R
S = πR2 ⇒ S(x) = π(R2 — x2)
r
P
x
O
Теорема доказана

4.

Задача 1
Дано:
шар
R — радиус шара
S = 64 см2
Найти: Rшара, Vшара
Решение:
1) Найдём радиус:
S = 4πR2
2) Вычислим объём:
R
O

5.

Задача 2
X
Дано:
шар
r1, r2 — радиусы сечений
r1 = 9 см, r2 = 12 см
O1O2 = 3 см (расстояние
между сечениями)
Найти: Vшара
M
N
r2
R
Решение:
1) Найдём радиус шара:
Проведём ось OX ⏊ плоскостям
сечений, она пройдёт через
точки O1 и O2
∆OO1M и ∆OO2N — прямоуг.
OO2 = x
r1
OM = ON = R
x2 + 122 = (x + 3)2 + 92
x2 + 144 = x2 + 6x + 9 + 81
6x = 54 ⇒ x = 9
OO2 = 9
OO1 = OO2 + O1O2 = x + 3
Ответ: Vшара = 4500 π
O1
O2
O