Уравнения и методы их решения. Лекция 1

1.

2.

1.
2.
3.
4.
5.
Основные понятия
Классификация уравнений.
Основные методы и способы решения
уравнений.
Анализ школьного курса математики по
линии уравнений и неравенств.
Анализ контрольно-измерительных
материалов итоговой аттестации.

3.

Равенство с переменной f(x)=g(x)
называется
уравнением с одной переменной x.
Всякое числовое значение, при котором
выражения f(x) и g(x) принимают равные
числовые значения, называется корнем
уравнения.
Решить уравнение – это значит найти все его
корни или доказать, что их нет.

4.

Областью определения уравнения f(x) =g(x)
называют множество всех тех значений
переменой x, при которых выражения f(x) и
g(x) имеют смысл (одновременно).

5.

Найдите область определения уравнения
1) log 3 ( x 3) log 3 (5 x);
2)
3 x log 5 ( x 3);
3) 5 x 3 5 x 2 x x 3 15.
6
2

6.

Уравнения
f(x)=0 и g(x)=0
называют равносильными, если множества
их решений совпадают (они имеют равные
корни либо не имеют корней).
Обозначение:
f ( x) 0
g ( x) 0

7.

Перенос слагаемых из одной части
уравнения в другую с противоположным
знаком.
Умножение или делении обеих частей
уравнения на одно и то же отличное от
нуля число.
Замена уравнения
уравнений
f ( x) 0,
g ( x ) 0.
f ( x)
0
g ( x)
системой

8.

Возведение обеих частей уравнения в
четную степень (могут появится
посторонние корни).
Умножение обеих частей уравнения на
выражение, содержащее переменную
(могут появиться посторонние корни).
Деление обеих частей уравнения на
выражение, содержащее переменную
(может произойти потеря корней).

9.

Уравнение
g(x)=0 является следствием
уравнения f(x)=0, если его решение
содержит все корни уравнения f(x)=0.
Обозначение:
f ( x) 0
g ( x) 0

10.

Уравнения и
неравенства
Алгебраические
Рациональные
Целые
Дробные
Иррациональные
Трансцендентные
Показательные
Логарифмические
Тригонометрич
еские

11.

Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением
f(x)=g(x).
Разложение уравнения на множители.
Введение новой переменной.
Функционально-графический метод.

12.

1.
2.
Провести анализ учебников по математике
(комплект учебников) и КИМ итоговой аттестации
по математике, ответив на следующие вопросы:
Какие уравнения и неравенства рассматриваются в
учебнике (комплекте)
Какие методы решения уравнений и неравенств
рассматриваются?
Есть ли в учебнике задания, соответствующие КИМ
ОГЭ и ЕГЭ по математике?
Нужна ли дополнительная литература для
подготовки учащихся к решению уравнений и
неравенств, представленных в материалах
итоговой аттестации?
Составить рабочую тетрадь для подготовки
учащихся к выполнению задания 5 ЕГЭ по
математике (профильный уровень).