Викторина "Задачи! Уравнения!". 6-7 класс

1.

2.

3.

Задумали число, увеличили его на 28.
Оно увеличилось в 3 раза. Найдите задуманное число.
Пусть Х – задуманное число, тогда:
3х = 28 +х
2х = 28
х = 14, значит задумали число 14

4.

Старинная задача. Летит стая гусей, и навстречу ей гусь.
- Здравствуйте 100 гусей! - сказал гусь.
- Нас не 100, - ответил вожак стаи. - Вот если бы нас было
столько, еще столько, да полстолько, да четверть столько,
да еще один гусь - вот тогда бы нас было 100 гусей.
Сколько гусей было в стае?
Пусть сейчас в стае Х гусей, тогда:
х + х + 0,5х + 0,25х + 1 = 100
2,75х + 1 = 100
2,75х = 99
х = 36, значит в стае 36 гусей

5.

Старинная задача. Летели галки, сели на палки: по две
сядут - одна палка лишняя, по одной сядут - одна галка
лишняя. Сколько было галок, сколько палок?
Пусть было Х палок, тогда:
2 * (х-1) = х + 1
2х - 2= х + 1
х = 3, значит было 3 палки
3 + 1 =4 галки

6.

- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько учеников
посещают твою школу?
- Вот сколько, - ответил философ, - половина изучает
математику, четверть - музыку, седьмая часть пребывает
в молчании, и кроме того, есть еще три женщины.
Сколько учеников посещали школу Пифагора?
Пусть Х учеников посещают школу, тогда:
1/
1/ х + 1 / х + 3 = х
х
+
2
4
7
25/ х
28
+3=х
- 3/28х = - 3
25/ х
28
–х=-3
х = 28, значит в школе
28 учеников

7.

На солнышке грелись кошка и несколько котят.
У них лап на 24 больше, чем хвостов.
Сколько котят у кошки?
хвосты - х
лапы - 4х на 24 больше
Тогда:
4х = х + 24
3х = 24
х = 8, значит у кошки 7 котят
х + 24
4х

8.

Папа в 8 раз старше дочери, а дочь на 28 лет моложе папы.
Сколько лет папе?
папа -
8х
8х
дочь -
х
на 28 меньше
Тогда:
8х = х + 28
7х = 28
х = 4, значит дочери 4 года
4*8 = 32 года папе
х+28

9.

На первом складе в 2 раза больше муки, чем на втором.
Когда из первого склада вывезли 48т, а из второго 11т, то
муки на складах стало поровну. Сколько тонн муки было
на первом складе первоначально?
Тогда:
2х - 48 = х - 11
I
II
было
2х
х
стало
2х-48
х-11
2х - х = -11 + 48
х = 37, значит на II складе было 37т муки
37 * 2 = 74т было на первом складе

10.

Купили краски, книгу и карандаши. Стоимость карандашей
составляет 0,2 стоимости красок; книга на 20р. дороже
красок. Сколько рублей заплатили за карандаши, если
книга и краски вместе стоят 64р?
краски -
Тогда:
х + х + 20 = 64
х
книга -
х+20
карандаши -
0,2х
2х + 20 = 64
2х = 44
х = 22, значит у краски стоят 22р
22 * 0,2 = 4,4р стоят карандаши
64р

11.

Написали число, приписали к нему справа нуль. Число
увеличилось на 405. Найдите первоначальное число.
Пусть Х – первоначальное число, тогда:
х * 10 = х + 405
10х = х + 405
9х = 405
х = 45, значит написали число 45

12.

В хозяйстве имеются куры и овцы. Сколько тех и
других, если у них вместе 19 голов и 46 ног?
головы
куры х
овцы -
19-х
Тогда:
19
ноги
2х
4*(19-х)
46
2х + 4*(19-х) = 46
-х = -15
2х +76 – 4х = 46
х = 15, значит кур 15
-2х = -30
19 – 15 = 4 овцы

13.

Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5.
Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15.
Сколько было учеников и сколько орехов?
Пусть было Х учеников, тогда:
3 + 5(х-1) = 4х + 15
3 + 5х – 5 = 4х + 15
5х – 4х = 15 – 3 + 5
х = 17, значит было 17 учеников
4*17 + 15 = 68 + 15 = 83 ореха

14.

8 телят и 5 овец съели 835кг корма. За все время
каждому теленку дали на 28 кг корма больше, чем овце.
Сколько корма съел каждый теленок и каждая овца?
кол-во
корм
телята - 8
на 28кг > 8*(х+28)
овцы 5
5х
Тогда:
8*(х+28) + 5х = 835
8х + 224 + 5х = 835
13х = 611
835
х = 47, значит каждая овца
съела 47кг корма
47 + 28 = 75кг – съел теленок