Решение комбинаторных задач

1.

Решение
комбинаторных задач
Крючкова Светлана Николаевна
учитель математики МОУ «Майская гимназия
Белгородского района Белгородской области»

2.

Комбинаторика –
раздел математики, в котором
изучают вопросы о том, сколько
различных комбинаций,
подчинённых тем или иным
условиям можно составить из данных
объёктов

3.

Способы решения
комбинаторных задач
•Перебор возможных вариантов.
•Таблицей.
•Дерево возможных вариантов.
•Правило умножения.
•Правило треугольника.
•С помощью графов.

4.

Таблицей
Четыре друга Сережа, Коля, Павел, Вадим
при встрече обменялись при встрече
визитными карточками. Сколько всего
визитных карточек было роздано?
Сережа
Коля
Павел
Вадим
Сережа
-
+
+
+
Коля
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
Павел
Вадим
Ответ: 12 карточек

5.

Дерево возможных
вариантов
Сколько различных трёхзначных чисел можно
составить с помощью цифр 3, 4, 5, если цифры
в числе не повторяются

6.

Правило умножения
Сколько существует способов задания пин
кода на банковской карточке, если он состоит
из четырех цифр (цифры могут повторятся)
10
10
10
10
На всех позициях могут стоять все 10 цифр,
значит 10х10х10х10=10000 способов
Ответ: 10 000 способов

7.

Правило треугольника
Встретились 5 друзей и обменялись
рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий
произошло?
1
2
3
4
5
1
-
2
+
-
3
+
+
-
4
+
+
+
-
5
+
+
+
+
-
Ответ: 10 рукопожатий

8.

С помощью графов
Алина, Ева, Оксана и Карина во время
майского праздника подарили друг другу по
одному цветку. Причём каждая девочка
подарила каждой по одному цветку.
Сколько всего цветков было подарено?
Е
А
О
К
Ответ: 12 цветков