Окружность

1. Окружность

2. Касательная к окружности

3.

1. Если расстояние от центра
окружности до прямой меньше радиуса
окружности , то прямая и окружности
имеют две общие точки.

4.

Если расстояние от центра окружности
до прямой равно радиусу окружности ,
то прямая и окружность имеют одну
общую точку , и такая прямая
называется касательной.

5.

Если расстояние от центра окружности
до прямой больше радиуса окружности ,
то прямая и окружность не имеют
общих точек .

6.

Касательная к окружности
перпендикулярна радиусу ,
проведённому в точку касания .

7.

Отрезки касательных к окружности ,
проведённые из одной точки , равны и
составляют равные углы с прямой ,
проходящей через эту точку и центр
окружности .

8.

Если прямая проходит через конец
радиуса , лежащий на окружности , и
перпендикулярна к этому радиусу , то
она является касательной.

9. Центральные и вписанные углы

Дуга называется полуокружностью, если
отрезок, соединяющий её концы,
является диаметром окружности.

10.

Вписанный угол измеряется половиной
дуги , на которую он опирается.

11.

Вписанные углы, опирающиеся на одну
и ту же дугу, равны.
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность, -- прямой.

12.

Если две хорды окружности
пересекаются, то произведение
отрезков одной хорды равно
произведению отрезков другой хорды.

13. Свойства биссектрисы угла

Каждая точка биссектрисы
неразвёрнутого угла равноудалена от
его сторон.

14.

Геометрическим местом точек
плоскости, лежащих внутри
неразвёрнутого угла и равноудалённых
от сторон угла , является биссектриса
этого угла.
Биссектрисы треугольника
пересекаются в одной точке

15. Свойства серединного перпендикуляра

Серединным перпендикуляром к
отрезку называется прямая,
проходящая через середину данного
отрезка и перпендикулярная к нему.

16.

Каждая точка серединного
перпендикуляра к отрезку равноудалена
от концов этого отрезка.

17.

Геометрическим местом точек
плоскости, равноудалённых от концов
отрезка, является серединный
перпендикуляр к этому отрезку.
Серединные перпендикуляры к
сторонам треугольника пересекаются в
одной точке.

18.

Высоты треугольника (или их
продолжения) пересекаются в одной
точке.

19. Вписанная и описанная окружности

В любой треугольник можно вписать
окружность , и только одну.

20.

Площадь треугольника равна
произведению его полупериметра на
радиус вписанной в него окружности.
В отличии от треугольника не во всякий
четырёхугольник можно вписать
окружность.

21.

В любом описанном четырёхугольнике
суммы противоположных сторон равны.
Если суммы противоположных сторон
выпуклого четырёхугольника равны, то
в него можно вписать окружность.

22. Описанная окружность

В любом вписанном четырёхугольнике
сумма противоположных углов равна
180 градусов.
Если сумма противоположных углов
четырёхугольника равна 180 градусов,
то около него можно описать
окружность.