Окружность. Итоговое повторение

1. Итоговое повторение темы:

Окружность

2. Содержание :

Взаимное расположение прямой и
окружности
Углы, связанные с окружностью.
Свойства вписанных углов.
Свойства отрезков хорд, секущих и
касательных .
Длина окружности и площадь круга.
Вписанная и описанная окружность
Тест.

3. Взаимное расположение прямой и окружности.

d>r
Прямая и окружность
не имеют общих
точек.
d=r
d<r
Прямая и окружность
имеют одну общую
точку.
Прямая и окружность
имеют две общие
точки.
МН - касательная
АВ - секущая

4. Углы, связанные с окружностью.

С
о
А
В
Угол АОВ – центральный.
Он равен дуге, на которую
он опирается.
А
В
Угол АСВ – вписанный.
Он равен половине дуги,
на которую он опирается.

5.

6. Свойства вписанных углов.

Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту
же дугу, равны.
Вписанный угол,
опирающийся на
полуокружность – прямой.

7. Свойство отрезков касательных.

А
А
В
В
О
Касательная к окружности
перпендикулярна к
радиусу, проведенному в
точку касания.
ОА I AB
С
О
Отрезки касательных к окружности,
проведенные из одной точки,
равны и составляют равные углы с
прямой, проходящей через эту
точку и центр окружности.
AB = AC , ‫ ے‬BAО = ‫ ے‬OAC

8. Свойства отрезков хорд, секущих и касательных.

Отрезки
пересекающихся хорд
связаны отношением:
AO ∙ OB = СО ∙ OD
Произведения
отрезков секущих,
проведенных из
одной точки, равны:
OB ∙ OA = OD ∙OC
Квадрат отрезка
касательной равен
произведению отрезков
секущей, проведенной
из той же точки:
CM2 = MA ∙MB

9. Длина окружности.

Длина окружности:
О
r
ℓ
C = 2πr
где π ≈ 3,14
Площадь круга:
Длина дуги в αo :
S = πr2

10. Вписанная окружность.

В любой треугольник можно вписать
окружность.
Центр вписанной окружности – точка
пересечения биссектрис.
Радиус вписанной окружности:
r=S:р
где S – площадь треугольника,
р - полупериметр треугольника.
О

11. Описанная окружность.

Около любого треугольника можно описать
окружность.
Центр описанной окружности – точка
пересечения серединных перпендикуляров.
Радиус описанной окружности:
R = (abc) : 4S
В прямоугольном треугольнике центр описанной
окружности совпадает с серединой гипотенузы, а
радиус равен:
- половине гипотенузы: R = c : 2
- медиане, проведенной к гипотенузе: R = mc

12. Вписанная и описанная окружности.

В любом вписанном
четырехугольнике сумма
противолежащих углов
равна 180о.
В любом описанном
четырехугольнике суммы
противоположных сторон
равны.
‫ے‬A + ‫ے‬C = ‫ے‬D + ‫ے‬B = 180о.
АВ + CD = AD + BC

13. Задача № 1

По данному рисунку
найдите градусную
меру угла Х
750
600
Х
Ответ : Х = 900.

14.

Задача № 2

15.

Задача № 3

16.

Задача № 4

17.

Задача № 5

18. Задача № 6

О
В
С
А
Окружность с центром в
точке О касается сторон
угла А (В и С – точки
касания). Отрезок АВ равен
радиусу окружности.
Определите градусную меру
угла А.
Ответ : ‫ے‬А = 900.