Похожие презентации:
График функции y= k/x
1.
2. Эпиграф:
«Природаформулирует свои
законы языком математики»
Г.Галилей.
3. Цели урока:
Образовательная цель: научить строить график функции y= k/x опираясьна свойства функции; ввести понятие функции обратной
пропорциональности; сформировать чёткое представление о различиях
свойств и расположения графика функции при различных значениях k;
расширить представления учащихся о функциях.
Развивающая цель: продолжить развитие познавательного интереса к
изучению понятия функции; развивать умение анализировать, наблюдать,
сопоставлять, логически мыслить; продолжить развитие элементов
творческой деятельности учащихся , через вовлечение их в работу
частично поискового характера, развитие навыков взаимоконтроля и
самоконтроля.
Воспитывающая цель: воспитание навыков коммуникативности в
работе, умение слушать и слышать другого, уважение к мнению товарища;
воспитание у учащихся таких нравственных качеств, как настойчивость,
аккуратность, инициативность, точность, привычка к систематичному
труду, самостоятельность, активность; воспитание культуры общения.
13.01.15
3
4. «Функция и ее график
Тип урока: изучение нового материала.Урок на основе проблемноисследовательской технологии по теме:
«Функция
и ее график»
5.
Проверка ранее изученного материалаДана функция f(x) = 5х2 – х. Найдите f(1).
Найдите значение аргумента при котором значение функции у = 5х + 4 равно – 1.
Найдите положительный нуль функции f(x) = x2 – 25.
На рисунке изображен график функции у = f(x) на отрезке [- 3; 2].
Укажите наибольшее значение функции.
Укажите промежуток в котором функция возрастает.
Найдите промежуток в котором функция принимает отрицательные значения.
Найдите нули функции.
Найдите область значений функции.
Найдите по графику f(2).
1
Г
(-2;2)
К
Е
1
16.08.2023
[-3; 0]
А
[-3; 0]
И
4
Р
Л
[- 1; 3]
5
О
4
3
[- 3; - 2)
-1
Б
-2
[- 3; - 2)
П
[-1;3]
-1
-2
5
3
5
6.
1[-3; 0]
[- 1; 3]
4
[- 3; - 2)
-1
-2
5
3
г
и
п
е
р
б
о
л
а
- это график некоторой функции. Одним из первых, кто начал изучать эту кривую был ученик
знаменитого Платона, древнегреческий математик Менехм в IV в. до н.э., но так и не сумел её
полностью изучить. А вот полностью исследовал свойства гиперболы и дал ей название
крупнейший геометр древности Аполоний Пергский в III в. до н.э.
16.08.2023
6
7. Задачи урока
Выяснить графиком какой функцииявляется гипербола.
Рассмотреть взаимное расположение
графика функции
Изучить свойства функции.
16.08.2023
7
8. Задача 1.
Скорость пешехода V км/ч; t ч – время.Сколько времени потребуется пешеходу,
чтобы пройти 12 км.
Выразить зависимость t от V.
16.08.2023
8
9. Задача 2
Площадь прямоугольника 60 кв. см. Однасторона прямоугольника а см, другая
в см. Выразить зависимость в от а.
16.08.2023
9
10. Задача 3.
Р руб. цена товара, m количество товара.Сколько товара можно купить на 500 руб?
Выразить зависимость m от Р.
16.08.2023
10
11.
500m
p
60
b
a
t
12
Как называются переменные а, v, р?
Как называются переменные b, t, m?
Как можно записать каждую зависимость в
виде функции?
Что общего и в чем различие этих формул?
Составить функцию, которая является
обобщением рассмотренных зависимостей.
16.08.2023
11
12.
Определение.Функция, заданная формулой
где k не равно 0,
называется обратной
пропорциональностью.
Детально рассмотрим эту зависимость с помощью
графика на примере функции у 12
х
Как построить график незнакомой нам функции?
16.08.2023
12
13. Построение графика функции
1. Составить таблицу значений (взятьзначения аргумента с расчетом, чтобы
положение графика определялось с
достаточной полнотой).
2. Отметить точки на координатной
плоскости.
3. Соединить точки линией.
16.08.2023
13
14.
Х-1
-2
-3
-4
-6
- 12
1
2
3
4
6
12
у
- 12
-6
-4
-3
-2
-1
12
6
4
3
2
1
16.08.2023
14
15.
Х-1
-2
-3
-4
-6
- 12
1
2
3
4
6
12
у
12
6
4
3
2
1
- 12
-6
-4
-3
-2
-1
16.08.2023
15
16. Самостоятельная работа
I вариант.1) № 781
2) В одной координатной плоскости постройте
графики заданных функций и найдите координаты
4
их точек пересечения у = 2х – 2 и у .
х
II вариант
1) № 780
2) В одной координатной плоскости постройте
графики заданных функций и найдите координаты
5
их точек пересечения у = х – 6 и у
.
х
16.08.2023
16
17.
Проверка второго задания самостоятельнойработы
у
-1
у
2
2
О
у
4
х
у
у = 2х – 2
5
х
x
О
1
-1
1
5
x
-4
-5
у=х–6
16.08.2023
17
18.
Что является графиком функцииВ каких координатных четвертях расположен
график функции?
Какова область определения функции
Какими свойствами обладает график
функции обратной пропорциональной
зависимости?
Из чего состоит гипербола?
16.08.2023
18
19. Укажите какие из функций являются обратной пропорциональностью?
3а) у
х
б) у 2х 4
х
у
5
1
у
2х
3х
у
4
1
у х
4
2
у
х
4
у
11х
Функция какого вида является обратной
пропорциональностью?
16.08.2023
19
20.
Урок понравился. Но не все вопросыбыли понятны.
Урок не понравился, многое не понятно,
Считаю, что нужна еще консультация
Урок очень понравился. Все понятно,
не выясненных вопросов не осталось
16.08.2023
20
21.
В явлениях природы, в человеческойдеятельности часто встречаются
обратно пропорциональные зависимости
между двумя величинами.
Гипербола может служить графиком
любой такой зависимости.
16.08.2023
21
22.
Астрономы всесторонне изучают строение космоса.Среди тел Солнечной системы много комет.
Вблизи Солнца многие кометы движутся по
орбитам, близким к гиперболам.
16.08.2023
22
23.
Гипербола используется в строительном деле.Фермы мостов делают так, что
воображаемое продольное сечение их
вертикальной плоскостью- кривая линия,
близка к гиперболе.
16.08.2023
23
24.
На свойство гиперболы обратили внимание поэтыи писатели. Так в словаре русского языка Ожегова
слово гипербола трактуется как поэтический
приём чрезмерного преувеличения с целью
усиления впечатления.
Часто гипербола встречается в частушках:
16.08.2023
Сидит лодырь у ворот
Широко разинув рот,
И никто не разберёт,
Где ворота, а где рот.
24
25.
Русский поэт Н.А. Некрасов тоже любилэтот прием и применял его в своих стихах.
Например:
Пройдёт – словно солнцем осветит:
Посмотрит – рублём подарит!
Я видывал, как она косит
Что взмах – то готова копна.
16.08.2023
25
26.
16.08.202326