Операции «импликация», «эквиваленция». Логические функции

1.

Тема 7: «Операции
«импликация»,
«эквиваленция». Логические
функции»

2.

Основные понятия
• Алгебра логики - это математический аппарат, который позволяет
производить алгебраические действия над логическими
высказываниями.
• Логическое высказывание - это утверждение, которое может быть
либо истинным, либо ложным. Примеры высказываний: "Этот
автомобиль черного цвета", "3 меньше 5".
• Логическая функция—это однозначное соответствие каждой из
возможных комбинаций значений логических переменных одной из
логических констант.
• Логическую переменную логической функции называют логическим
аргументом, который может принимать только одно из двух
возможных значений: логический ноль или логическая единица.

3.

Логическое отрицание (Инверсия).
• Обозначается А, not А, НЕ А, в записи на черновике удобно
использовать А.
• Выражение А истинно тогда, когда А ложно и ложно, когда А
истинно.
• Таблица истинности операции логического отрицания:
А
А
0
1
1
0

4.

Логическое умножение (Конъюнкция)
• Обозначается АʌВ, A and В, А И В, А & В, в записи на черновике
удобно использовать А∙В
• Выражение А∙В истинно тогда и только тогда, когда оба
высказывания А и В истинны.
• Таблица истинности операции логического умножения:
А
В
А∙В
0
0
1
1
0
1
0
1
0
0
0
1

5.

Логическое сложение (Дизъюнкция)
• Обозначается А V В, A or В, А ИЛИ В, А | В, в записи на черновике
удобно использовать А+В.
• Выражение А+В ложно тогда и только тогда, когда оба
высказывания А и В ложны.
• Таблица истинности операции логического сложения:
А
В
А+В
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1

6.

Исключающее ИЛИ
• Обозначается A XOR В, А⊕В
• Выражение А⊕В истинно тогда и только тогда, когда
высказывания А и В не равны, «один или другой, но не оба
вместе».
• Таблица истинности операции исключающего ИЛИ:
А
В
А⊕В
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0

7.

Логическое следование (Импликация)
• Обозначается А→В, А => В
• Выражение А→В ложно тогда и только тогда, когда высказывание
А истинно, а В ложно.
• Таблица истинности операции логического следования:
А
В
А→В
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1

8.

Эквивалентность (Равносильность)
• Обозначается А≡В, А ~ В, А⟺В
• Выражение А≡В истинно тогда и только тогда, когда высказывания
А и В совпадают.
• Таблица истинности операции эквивалентность:
А
В
А≡В
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1