Понятие логарифма

2.

Определение логарифма
Логарифмом числа b по основанию а
называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы
получить b.
log a b c ,
a 0,
a b,
a 1,
c
b 0

3.

Определение логарифма
Примеры:
b >0
a>0, a≠1
c
b=a
log216=4,
log42=1/2,
log 1 27 3 ,
с = loga b
3
.
log0,254=

4.

Виды логарифмов
Обыкновенные
Натуральные
Десятичные

5.

Примеры
log 2 8
3 , т.к.
2 8
log 5 25 2 , т.к.
5 25
log 2 2
1 , т.к.
2 2
1
log 2 1, т.к.
2
1
2
2
1
2
3
9
1
log 3
9
2 , т.к.
3
2
1
1

6.

Запишите в виде логарифмического
равенства:
3 81
log 3 81 4
1
32
1
log 2
5
32
3
1
log 1
3
64
4
4
2
5
1
1
64
4
3
125 5
4
16 8
3
1
log125 5
3
3
log16 8
4
(по
определению);
(по
определению);

7.

Найдите число x
log 5 x 2
2
25
x 5
log 3 x 1
1
xx 31
3
log 1 x 2
6
2
1 2
x
6
xx 36
6
log 5 x 0
51
x
x
0

8.

Найдите число x
log x 81 4
x 3
4
3 81
1
log x
2
16
log 1 x 2
1
log x 2
4
6
2
1 2
x
6
xx 36
6
2
1
1
x
x
44
1
2x
2 4
2

9.

Вычислите
1
log 2 0,25 log 2 2
4
log 1 3
3
3 log 1 3 3
3
1
1
2
log 1 3
3
1
2
3
2
1
log 1 3 log 1
3
3
3
3
2
3
2

10.

Вычислите
1
3 log 7 3 1 2
7
4
2 log 5 0,04 2 log 5
100
1
2 log 5
2 2 4
25

11.

Особые логарифмы
Десятичные
логарифмы
log 10 a lg a
(по основанию 10)
Натуральные
логарифмы
(по основанию е)
log e a ln a

12.

Пример
lg 100 2, 10 100
2
lg 10 1, 10 10
1
lg 1 0, 10 1
0
lg 0,1 1, 10
1
0,1
lg 0,00001 5, 10 5 0,00001

13.

Свойства десятичных логарифмов:
lg 10 n
n
lg( 0.1) n
n
lg b 10 lg b n
n
b
lg n lg b n
10

15.

ОСНОВНОЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ
ТОЖДЕСТВО
a
loga b
b
( где b>0,a>0 и a ≠1)

17.

Свойства логарифмов
a
loga b
b , a 0, a 1, b 0
log a 1 0
log a a 1

18.

a)2
log2 13
13
70
70
б ) log2 5
14
2
5
7
log7 13
13 1
в)
0,25
52
52 4

19.

3 log2 9
3
2 2
log2 9
8 9 72
3 log4 32
4 :4
log4 32
64 : 32 2
а)2
б )4
3

21.

1. Логарифм произведения равен
сумме логарифмов множителей

Свойства логарифмов
log a x log a y log a ( x y ),
а 0, х 0, y 0, а 1
т. е. логарифм произведения равен сумме
логарифмов сомножителей (взятых по тому
же основанию).
log6 2 + log6 3= log 6(2∙3) = log6 6=1