Понятие логарифма

1.

МКОУ Лисянская СОШ
учитель математики
Деревянкина Светлана Евгеньевна
Понятие логарифма.
1

2. Цели урока:

Образовательные: сформировать понятие логарифма,
познакомиться с основным логарифмическим тождеством и
простейшими свойствами,
Воспитательные: воспитывать трудолюбие,
самостоятельность, умение принимать решение в
нестандартной ситуации, способности к
взаимосотрудничеству, самокритичности.
Развивающие : развитие навыков анализа, систематизации
информации, творческого мышления, самоконтроля и
самооценки.
2

3.

Эпиграф урока:
« Изобретение логарифмов, сокращая
труд нескольких месяцев
в труд нескольких дней словно
удваивают жизнь астрономов»
( П-С. Лаплас)
3

4. Вспомним пройденное - реши уравнения:

1
1)3
;
27
х
2)0,1 0,0001;
3)( 7 ) х 49;
4)( 2 ) х 2 8 ;
1
х
5)( 0,5)
;
4 2
6)( 2 ) х 1;
36
х
7 )6
;
6
х
8)10 100.
х
1) х=-3
2) х=4
3) х=4
4) х=5
5) х=2,5
6) х=0
7) х=1,5
8) Корней
нет
4

5. Генри Бриггс

Профессор математики в
Грешем Колледже
(Лондон), затем в
Оксфорде. Развивая идеи
изобретателя логарифмов,
составил и опубликовал
первые таблицы
десятичных логарифмов:
1617 — 8-значные, 1624 —
14-значные. За этот труд в
Англии одно время даже
называли десятичные
логарифмы бриггсовыми. В
1633 году также издал
таблицы десятичных
логарифмов
тригонометрических
функций.
5

6.

Решите уравнения: .
y
y 2x
2 х 1;
2 х 4;
2 х 3.
х log 2 3
1
0
1
?
2
x
6

7.

Что такое «Логарифм»?
a x b;
х log a b;
a
loga b
b
a>0, a≠1, b>0
Основное
логарифмическое
тождество.
log a a 1;
log a 1 0;
c
log a a c.
Логарифмом положительного числа b по положительному и
отличному от единицы основанию a называют показатель степени,
в которую нужно возвести число a,чтобы получить число b.
7

8.

Проверяем равенства:
Вычислите:
log28=3, так как 23=8;
log 4 16 ;
log525=2, так как …;
1
log 5
;
25
log 2 1 ;
log381=4, так как …;
log101000=lg1000=3, так как ….
log a a 5 ;
lg a – десятичный логарифм.
8

9. Перепиши равенства в виде логарифмов и вычисли:

1
1)3
;
27
х
2)0,1 0,0001;
3)( 7 ) х 49;
4)( 2 ) х 2 8 ;
1
х
5)( 0,5)
;
4 2
6)( 2 ) х 1;
36
х
7 )6
;
6
х
8)10 100.
х
1
1) log 3
27
2) log 0 ,1 0,0001
-3
3) log
7
49
4
4
4) log
2
2 8
5
5) log 0, 5
1
4 2
6) log 2 1
36
7) log 6
6
8) невозможно .
2,5
0
1.5
9

10. Применяем тождество:

a
loga b
b
3log3 8
4log4 23
23 log2 9 23 2log2 9 8 9 72;
0,5
8
log0 , 5 4 1
2 log8 3
0,5
(8 )
log0 , 5 4
2 log8 3
: 0,5 4 : 0,5 8;
(8
) 3 9
log8 3 2
2
10

11. Логарифмы в ЕГЭ:

Задание В11:
60
60
12;
log6 5
6
5
9
2 log9 2
log9 2
2
9
9
81 2 162;
5log5 2 36log6
19
2 62log6
19
2 (6log6
) 2 ( 19 )2 2 19 21.
19 2
Реши самостоятельно:
28
2
log2 7
4
6
2
2 log6 12
2
log2 5
81
log 3 log 9
log9 17 22
27 3
9
-4
11

12.

Проверь себя:
№
a
b
1
2
4
Е
Н
c
d
3
Е
Р
П
12

13.

Джон Непер
John Napier
«Я старался, насколько мог и
умел, отделаться от
трудности и скуки вычислений,
докучность которых обычно
отпугивает весьма многих от
изучения математики.»
Годы жизни:
(1550-1617 гг.)
Место рождения:
замок Мерчистон, в те годы
предместье Эдинбурга
Научная сфера:
богословие и математика
Альма-матер:
Сент-Эндрюсский
университет
Известен как:
изобретатель логарифмов
В 1614г опубликовал работу
«Описание
удивительной
таблицы логарифмов»
13

14. Домашнее задание.

1 уровень № 14.3-14.7(в,г), 14.12,14.15(в.г)
2 уровень № 14.8-14.11(в,г),14.15-14.17 (в,г)
14

15.

15