Понятие логарифма

1.

2.

2x = -2
2x = 0

3.

2x
=4
2x = 6
2log 6
3
2

4.

log26
«логарифм числа 6
по основанию 2»

5.

Возведение в степень
Нахождение логарифма
(логарифмирование)
23=8
log28=3
32=9
log39=2
54=625
log5625=4
103=1000
log101000=3
0,34=0,0081
log0,30,0081=4
2
1
16
4
log 1 16 2
4

6. Определение логарифма

Примеры:
b >0
a>0, a≠1
c
b=a
с = loga b
log216=4,
log42=1/2,
log 1 27 3,
3
log0,254= log 1 4 1 .
4

7.

с = loga b (b >0 ,a>0, a≠1)

8.

Формулы
Примеры
logа а = 1
log1414=1
logа 1 = 0
log141=0
logа
с
а
=с
log14
5
14 =5

9. Основное логарифмическое тождество

b >0
a>0, a≠1
а
loga b
b
Примеры:
2
log2 3
log5 10
5
3,
10 .

10.

Десятичный
логарифм
log10 → lg
Примеры:
lg10=1,
lg1=0,
lg0,01=-2.
Натуральный
логарифм
loge → ln
()
е ≈ 2,718281828…
Примеры:
ln e=1,
ln1=0,
ln e2=2.

11. Решение тренировочных упражнений

а
loga b
b
logа а = 1
logа 1= 1
logа ас = с
am+n = am ·an
amn =(am)n=(an)m
m
a a
n
а
n
n
m
1
n
a

12. Решение тренировочных упражнений

Найдите число х.
а) log5 х=2;
б) log3 х=-1; в) log 1 x 3;
г) log 5 x 0 ;
6
д) logх 81=4; е) logх
1
=2;
16
1
ж) logх 4 =-2; з) logх 27=3.

13. Итоги урока

Что называют логарифмом положительного
числа b по основанию a (a>0, a≠1)?
Существует ли логарифм нуля; логарифм
отрицательного числа?
Логарифм по какому основанию называют:
а) натуральным; б) десятичным?
Как обозначают эти логарифмы?